[問題] 旋度取梯度為零?

[DuringIn (其間)]

梯度取旋度為零
那旋度取梯度也是零嗎?
謝謝大神解惑




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        (錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂)
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→ changifeng: 梯度是對純量場作運算，向量場取旋度後還是向量場，是
→ changifeng: 怎麼取梯度
→ Ponder1230: 取不了吧
→ rex0707: Strain-rate tensor就是對速度場取梯度阿
→ rex0707: 可以查wiki上的Vector calculus identities
推 wohtp: 可以啊，就對三個分量分別取grad
→ wohtp: 答案是6*6的張量，不見得是零
推 RicciCurvatu: 本質是高維微分幾何的 d^2=0 需要有基礎微分幾何知
→ RicciCurvatu: 識 跟Hodge theorem 才能推廣 例如旋度的散度為0
推 Vulpix: Hodge是反問題，d^2=0算是很一般的結論吧？
推 RicciCurvatu: 三維空間 散度是d 旋度是*d 所以散度的旋度是*d d=0
推 RicciCurvatu: *是Hodge star 一般三維的向量恆等式都可以用Stoke
→ RicciCurvatu: ，Hodge star 跟dd=0證明
推 RicciCurvatu: 更正 梯度是d 散度是*d*
推 Vulpix: 散度應該是*d*，這個作法當然漂亮。但是Hodge star也只是
→ Vulpix: 個技巧而已。(對於散度我更喜歡用通量密度定義。旋度類似)
推 RicciCurvatu: 不只是技巧喔 這個表示方法基本上把通量定理 跟旋度
→ RicciCurvatu: 積分定理聯繫到Stoke theorem,
→ VenSQ: 我簡單講解一下
→ VenSQ: 梯度是純量變向量
→ VenSQ: 旋度是向量變向量
→ VenSQ: 所以取旋度後取不了梯度