[問題] 請問如何從incompressible導出另一定義

[Lanjaja ()]

【出處】(習題或問題的出處)
看書和上網查有的問題。

【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
一般認知的incompressible定義是div(V) = 0
可是我在書上和wiki都有提到一種定義是(1/ρ)@ρ/@P ~ 0，
只是提及，未有證明兩種定義是否有何關係，如何互推。


【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)


由連續方程式
@ρ/@t + div(ρV) = 0
得到Dρ/Dt + ρdiv(V) = 0
D是物質微分

因為incompressible的條件
推到Dρ/Dt = 0
再得出@ρ/@t + (@ρ/@P)(DP/Dt) = 0
接下來就做不出來了...

可以請強者幫忙救援一下嗎？
感謝回答

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→ kuromu: ρ~e^(-▽‧v)
→ Lanjaja: 可以請問一下怎麼知道上面的關係式嗎？謝謝
→ Lanjaja: 這是假設ρ沒有空間變化，但有時間變化，連續方程式導出
→ Lanjaja: ρ~e^[(-▽‧v)t] 是這樣嗎？
→ Lanjaja: 可是要怎麼換成@ρ/@P?
→ kuromu: 抱歉 應該是我弄錯...
推 odk: 應該是直接由定義來的，和連續方程式無直接關係
→ odk: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Compressibility 參考 def
→ odk: inition 下 等溫壓縮性說明
→ Lanjaja: 所以div(V) = 0和compressibility = 0在流體中是不一樣的
→ Lanjaja: 東西嗎？因為我看的書上公式寫div(V)=0，但是後面文字敘
→ Lanjaja: 述又是採用compressibility定義，所以覺得兩者應該是等價
→ Lanjaja: 或者在某種條件下有因果推論的關係?
→ caseypie: 兩個是完全不同的定義方式，div(v)=0比較嚴謹
→ caseypie: 硬要推的話可以用柯希動量公式做小量分析
→ Lanjaja: 不太懂c大的意思，可以再說得清楚一點嗎？謝謝