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【出處】(習題或問題的出處) 看書和上網查有的問題。 【題目】(題目的文字敘述,如有圖片亦可提供圖片) 一般認知的incompressible定義是div(V) = 0 可是我在書上和wiki都有提到一種定義是(1/ρ)@ρ/@P ~ 0, 只是提及,未有證明兩種定義是否有何關係,如何互推。 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡,請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) 由連續方程式 @ρ/@t + div(ρV) = 0 得到Dρ/Dt + ρdiv(V) = 0 D是物質微分 因為incompressible的條件 推到Dρ/Dt = 0 再得出@ρ/@t + (@ρ/@P)(DP/Dt) = 0 接下來就做不出來了... 可以請強者幫忙救援一下嗎? 感謝回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.134.107.3 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1640087426.A.ED6.html
kuromu: ρ~e^(-▽‧v) 12/21 20:07
Lanjaja: 可以請問一下怎麼知道上面的關係式嗎?謝謝 12/21 20:21
Lanjaja: 這是假設ρ沒有空間變化,但有時間變化,連續方程式導出 12/21 20:27
Lanjaja: ρ~e^[(-▽‧v)t] 是這樣嗎? 12/21 20:27
Lanjaja: 可是要怎麼換成@ρ/@P? 12/21 20:28
kuromu: 抱歉 應該是我弄錯... 12/21 21:26
odk: 應該是直接由定義來的,和連續方程式無直接關係 12/21 21:43
odk: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Compressibility 參考 def 12/21 21:45
odk: inition 下 等溫壓縮性說明 12/21 21:45
Lanjaja: 所以div(V) = 0和compressibility = 0在流體中是不一樣的 12/21 23:31
Lanjaja: 東西嗎?因為我看的書上公式寫div(V)=0,但是後面文字敘 12/21 23:32
Lanjaja: 述又是採用compressibility定義,所以覺得兩者應該是等價 12/21 23:32
Lanjaja: 或者在某種條件下有因果推論的關係? 12/21 23:33
caseypie: 兩個是完全不同的定義方式,div(v)=0比較嚴謹 12/22 04:18
caseypie: 硬要推的話可以用柯希動量公式做小量分析 12/22 04:19
Lanjaja: 不太懂c大的意思,可以再說得清楚一點嗎?謝謝 12/22 22:06