[問題] 高中動量衝量例題

[GuanSi (冠希)]

【出處】一般參考書


【題目】一捲鐵鍊平放在地面上，單位長度的質量為n，以等速度v將鐵鍊拉出，施力為?


【瓶頸】答:nv^2

不是要問這題解法
是有一個額外的問題
若鐵鍊質量m，則總長度為m/n
根據功能定理 外力作功=動能變化
帶入後
 (nv^2)(m/n)=0.5mv^2
兩邊卻不相等，差了一半?

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推 Vulpix: 力的大小會變。
推 LoveYoung: 施力作功會有一部分變成熱能損耗
熱能耗損在哪裡?
推 Hsinxyzzyx: 你的施力不是固定nv^2喔 會從小變大 用積分的
我的理解是 用定力拉繩子 繩子等速v
每段時間t都會拉動質量vtn的繩子
Ft=(vtn)v
故F=nv^2，為定值
※ 編輯: GuanSi (180.217.34.223 臺灣), 02/24/2022 16:44:59
推 j0958322080: 你用定力拉就不會等速了，桌面對鐵鍊的正向力會變小
為何會變小?鐵鍊不是一直躺在桌上嗎?
※ 編輯: GuanSi (180.217.34.223 臺灣), 02/24/2022 18:27:03
推 LoveYoung: 繩子由鬆被拉緊的過程，內力作功造成熱能損耗。這個
→ LoveYoung: 題目在高中動量章節考平均力，到功率的章節就會討論
→ LoveYoung: 到有熱能損耗。
若改成繩子不要逐漸拉出
而是一開始就放直，施力F則整個繩子就被拉動
那會有熱能損耗的問題嗎?
※ 編輯: GuanSi (180.217.34.223 臺灣), 02/24/2022 22:04:49
推 j0958322080: #1GhR7Cq4 (Physics)
推 pnicarevol: 考慮一小段繩子，出發前進會有加速的過程，速度不可
→ pnicarevol: 能瞬間從0直接變成v。因此同一段時間內，前面一小段
→ pnicarevol: 繩子的位移會比後面一小段繩子的位移還大。但這兩段
→ pnicarevol: 繩子之間的拉力大小相等方向相反，位移大小卻不同，
→ pnicarevol: 於是這邊就會有能量的耗損了（俗稱內力做功？），看是
→ pnicarevol: 變成彈力位能或熱能等等。
推 Vulpix: 抱歉，一開始沒看清楚題目就隨手寫了一句不負責任的回應。
→ Vulpix: 這裡作功應該看質心位移才比較恰當。
→ Vulpix: 要看得細緻一點，可以看最後一段時間t內「多」拉出來的繩
→ Vulpix: 子。在那之前的繩子是不受力的，所以維持等速。後面多拉出
→ Vulpix: 來的繩子，早出來的位移大，晚出來的位移小，而且是線性。
→ pnicarevol: https://goo.gl/R7RpNc
→ pnicarevol: 以這篇的角度來說，若是以質心位移來計算的假功，得
→ pnicarevol: 到應該是「質心動能」的變化，而不是真正外力對系統
→ pnicarevol: 的作功。（惟物體是單一質點或剛體時兩者才相同。）計
→ pnicarevol: 算假功時看起來不會出問題，但依施力點位移計算真功
→ pnicarevol: 時，仍有原po說的問題。