→ recorriendo: 有沒有客觀世界 a我上篇發文 03/26 22:00
推 Bugquan: 可以被推倒出來的 03/26 22:43
→ kirtwein: 用甚麼公式推導 03/26 23:05
推 Bugquan: 倒也不是什麼公式，就是把兩個不同operator，依照順序的 03/26 23:14
→ Bugquan: 不同，作用到任意State上 03/26 23:14
→ kirtwein: 樓上指的是矩陣力學嗎 03/26 23:42
推 Bugquan: 我是不會特意去說波動力學或是矩陣力學，因為它們終究只 03/26 23:52
→ Bugquan: 是量子力學的一種表達方式而已 03/26 23:52
推 RicciCurvatu: 傅立業變化可以解釋一大部分的測不準定理 03/27 08:41
推 Vulpix: 測不準是傅立葉變換的本質。一旦狀態是由波函數描述，測 03/27 13:06
→ Vulpix: 不準原理就是必然。 03/27 13:06
推 jjvh: 這隨便wiki都有寫了 03/27 13:34
推 ManOfSteel: 你去翻一下程雋的近代物理 03/27 13:42
→ ManOfSteel: 他會從物質波推導到薛丁格 03/27 13:44
→ ManOfSteel: 最後你再去看他Appendix的測不準原理推導 03/27 13:45
→ ManOfSteel: 你就會知道測不準原理，就是物值波的本值 03/27 13:46
→ ManOfSteel: 不過前提是你對複變函數也很了解 03/27 13:47
→ ManOfSteel: 所以你可以看一下o‘neil的工數 03/27 13:47
→ ManOfSteel: 這種讀法很結構化，但也很累就是了 03/27 13:48
→ ManOfSteel: 但是好處就是你會知道operator怎嚜來的 03/27 14:03
→ ManOfSteel: 和不準量可以到多小 03/27 14:04
→ ManOfSteel: 不然直接觀察fourier的freqeuncy domain， 03/27 14:05
→ ManOfSteel: 你還是不會嚴謹知道最小不準量 03/27 14:05
推 Vulpix: 雖然不知道你的最小不準量是什麼，但ΔxΔk≧0.5可以直接 03/27 21:01
→ Vulpix: 算出來，與物理無關。這問題有點像是在問「為什麼動能不像 03/27 21:06
→ Vulpix: 位能一樣有負的？」或「為什麼角動量有時候在坐標變換時不 03/27 21:07
→ Vulpix: 像個向量？」數學模型長那樣，想要有不同結論就換模型。 03/27 21:08
→ Vulpix: 另外，傅立葉變換不見得要有複變作為基礎。 03/27 21:10
→ ManOfSteel: 喔，請問一下fourier不是以複變為基礎，那是以啥為基 03/27 21:18
→ ManOfSteel: 礎呢? 03/27 21:18
→ ManOfSteel: 一般不是都在time&frequency做轉換？ 03/27 21:20
→ ManOfSteel: 最小不準量就是“量測的極限” 03/27 21:23
→ ManOfSteel: “想要有不同結論就換模型”這很奇怪 03/27 21:33
→ ManOfSteel: 舉例來說光學和力學，不管是從hamilton's principle出 03/27 21:37
→ ManOfSteel: 發還是從高中物理的觀點出發，它們描述的都是一致的現 03/27 21:37
→ ManOfSteel: 像 03/27 21:37
→ ManOfSteel: 只有在不足以完美解釋現像時，我們才會進一步完備模 03/27 21:39
→ ManOfSteel: 型 03/27 21:39
推 Vulpix: 複變數函數是說自變數要是複數啊XD 03/27 21:42
→ Vulpix: 測不準沒有限制x的測量極限啊。測量極限都是我們的能力問 03/27 21:43
→ Vulpix: 題吧。回到傅立葉轉換，通常都是先使用複數值實變函數吧。 03/27 21:45
→ ManOfSteel: 所以你認為"複數值實變函數”是實變函數? 03/27 21:48
推 Vulpix: 當然。實分析跟複分析就是差在自變數上。 03/27 21:49
→ Vulpix: 在傅立葉變換計算上會用到複變，是因為很多積分要借用複變 03/27 21:50
→ ManOfSteel: 另外我們談到測不準原理，通常指的是兩個變量的關係 03/27 21:51
→ Vulpix: 才好算。但不代表exp(ikx)是複變函數。 03/27 21:51
→ ManOfSteel: ”不代表exp(ikx)是複變函數”<--你認真? 03/27 21:55
推 Vulpix: 很認真喔。可以延拓成複變函數跟本來是複變函數是兩回事。 03/27 21:58
→ Vulpix: 不然complex x是什麼意思，特別是x的虛部在1D box的哪裡？ 03/27 21:59
→ ManOfSteel: 喔，我還是不清楚你的意思，你有reference嗎？ 03/27 22:05
→ ManOfSteel: 例如哪一本書的第幾頁到第幾頁？ 03/27 22:06
推 sunev: 自變數是複數是重要的，這牽涉到微分的定義 03/27 22:07
推 Vulpix: 關鍵字就real analysis和complex analysis吧。複變是專有 03/27 22:15
→ ManOfSteel: 這是我當初學的定義 03/27 22:15
→ Vulpix: 名詞，複數值函數不該與之混淆。 03/27 22:18
→ Vulpix: 這本的complex function是複變函數。然後他似乎沒有排除 03/27 22:19
→ Vulpix: f(z)=|z|這種，那這樣會不夠有用吔。 03/27 22:20
→ ManOfSteel: 那你有空的時候再去找一下reference吧！ 03/29 01:51
→ ManOfSteel: 目前如果就課本的complex functuon的定義 03/29 01:52
→ ManOfSteel: f(z)=e^(ikx)，它其實是符合complex function的定義 03/29 01:54
→ ManOfSteel: 當然也有可能是我誤解課文的意思，你可以指出我哪一句 03/29 01:55
→ ManOfSteel: 話誤解 03/29 01:55
→ ManOfSteel: 這樣才有辦法"定性定量"討論 03/29 01:56
推 Vulpix: 第一句就有誤解。e^(ikx)定義在實數上，至少當他身為波函 03/29 02:07
→ Vulpix: 數的時候，x只是實數。 03/29 02:08
推 Vulpix: 喔，我看懂你的意思了，即使S只是實數的子集也無妨吧。 03/29 02:12
→ Vulpix: 確實如此，但這仍然不代表e^(ikx)需要複變作為基礎啊。 03/29 02:13
→ Vulpix: 這樣說吧：f(x)=2x+1也是complex function，所以想學會國 03/29 02:14
→ Vulpix: 中數學前需要複變的基礎。f(t)=vt+0.5at^2，所以想學會等 03/29 02:15
→ Vulpix: 加速度運動也要先會複變。←聽起來很奇怪吧。 03/29 02:15
推 RicciCurvatu: 的確所有複分析都會從那樣的定義開始 但所有複分析 03/29 03:23
→ RicciCurvatu: 的定理幾乎都是圍繞在可解析函數 但傅立葉分析基本 03/29 03:23
→ RicciCurvatu: 上都是不可解析延拓的函數 維基傅氏轉換定義基本也 03/29 03:23
→ RicciCurvatu: 是作用在R to C functions. 深究其背後原因 你可以 03/29 03:23
→ RicciCurvatu: 去看傅立業級數 完全不需要用到複數定義 傅立業分析 03/29 03:23
→ RicciCurvatu: 推廣到複數其實就是分方便一條式子寫下 sin cos 兩 03/29 03:23
→ RicciCurvatu: 部分的積分而已 背後沒有用到任何解析函數的結果 03/29 03:23
→ RicciCurvatu: 你需要知道什麼是複數 這沒什麼問題 但你需不需要去 03/29 03:27
→ RicciCurvatu: 看複分析才能理解傅立業分析? 我感覺是沒什麼大關聯 03/29 03:27
→ ManOfSteel: 我還是不懂違反哪一句話= = 03/29 10:53
→ ManOfSteel: vu你舉的例子我不太能接受阿 03/29 10:56
→ ManOfSteel: f(t)=vt+0.5at^2的定義域在實變阿，所以是real functi 03/29 10:58
→ ManOfSteel: on 03/29 10:58
→ ManOfSteel: 喔，不過我大概知道為啥我跟你對e^ikx會有認知上的不 03/29 11:17
→ ManOfSteel: 同了 03/29 11:17
→ ManOfSteel: 我一開始就是設domain是complex，你是設real 03/29 11:18
→ ManOfSteel: 也就是f(x)跟f(z)的差別 03/29 11:20
推 Vulpix: 我提到「x的虛部」就是因為我知道你覺得x會是複數。 03/29 12:08
→ Vulpix: 或許是因為exp裡面的"i"kx讓你覺得需要複變，但這個東西完 03/29 12:09
→ Vulpix: 全就是cos(kx)+isin(kx)，是一個R→C的函數。如果嫌用exp 03/29 12:10
→ Vulpix: 會有用到複變的嫌疑，那可以不要用exp而改用sin和cos。 03/29 12:11
→ Vulpix: 不只是可解析啦。f(z,z*)=|z|^2=zz*這種東西在開始深入多 03/29 12:12
→ Vulpix: 變數複分析的時候也要用到了。 03/29 12:13
→ Vulpix: 但一般所謂「要用複變」是指至少函數要定義在一小片複數區 03/29 12:15
→ Vulpix: 域上，不然就沒有非得要用複變的理由了。 03/29 12:16