Re: [問題] 波函數坍縮的數學怎麼描述

[ejijojo (小羊羊)]

決定花一些時間解決自己問的問題

我不是唸物理的

所以很多事情只能從數學角度出發

以下是我跟唸物理博班的朋友討論的結果


先講結論 目前的坍縮的物理機制算是發展中

能夠解釋其中部分物理的數學

一個是客觀坍縮出發的一些機率矩陣

另一個是馮紐曼方程

兩個我都不會 所以無法討論


我先澄清我一個學數學的容易誤會的點

首先 從薛丁格方程出發

我們有 i*u_t-Lu=0

如果給定邊界是 Dirichlet condition

以及給定初始值 u(0,x)=f(x)

事實上 在某些優良空間裡面

u(t,x)是唯一決定的（而且存在）

這樣我就產生困惑

如果初始邊界給定 解是存在唯一

這樣數學上來說哪有“坍縮”呢？

原來答案是這樣回答

從薛丁格方程出發 只能得到理論上的疊加態

但是實際測量的時候 始終無法得到“疊加態”

波函數會坍縮到一個純態

容我用數學解釋

回到方程 我們考慮一維的狀況 i*u_t+u_xx=0.

邊界條件給定Dirichlet: u(0)=u(L)=0.

使用分離變數u(t,x)=X(x)T(t)

X_n=sin(n*pi*x/L), 本徵能量E_n=(n*pi/L)^2

T_n=exp(i*E_n*t)

因此我們知道解是這些答案的線性組合

u(t,x)=sum A_nX_nT_n 接著配合初始值

我們能夠“數學上”的算出A_n

那現在問題來了 請問一下

明明u已經數學上唯一決定

那麼哪個步驟出現了”坍縮”？


答案是沒有！ 薛丁格方程無法描述坍縮

假設根據初始值我們算出

u(t,x)=A1*X1*T1+A2*X2*T2

其中A1=1/sqrt(3), A2=1/sqrt(3/2)

remark: A1^2+A2^2=1

根據實驗如果我們做99次實驗

大概會有33次量到X1*T1對應的本徵能量

大概有66次會量到X2*T2對應的本徵能量

也就是量到的頻率是符合“玻恩定律”的

至於為什麼 就要需要有更好的

數學 物理方面的解釋 才有辦法說明

這是我跟我朋友理解的波函數坍縮

不一定對 但是希望能有一些討論










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→ caseypie: 你在測量的時候就改變hamiltonian了
→ ejijojo: 你講的沒錯 但是如何改變？現在有確切的數學模型去描述嗎
→ ejijojo: ？
→ fnbest: 去看看1980年代發展的 quantum decoherence theory
→ fnbest: 在這理論表明 量子隨機性與糾纏態和非局域性可建立連結
推 fnbest: 光有馮諾曼方程不夠 還要讓測量環境為量子表述 這才能有
→ fnbest: 系統和環境能建立糾纏的量子描述 以連結到量子非局域性
→ fnbest: 這理論已被2012年的諾貝爾物理獎得主的實驗驗證 儘管
→ fnbest: 量子隨機性還有很多不同的討論 需要更深入的研究
→ Eriri: 薛丁格方程當然可以描述塌陷 只要你把環境 儀器 跟觀察系統
→ Eriri: 一起放進去描述 這就上上面說的quantum decoherence
→ Eriri: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0306072
→ ejijojo: 感謝 大大 雖然我應該看不懂但是還是謝謝
→ recorriendo: Collapse不是unitary   Schrodinger eq不能描述
→ recorriendo: von Neumann的用語是type 2 process
→ recorriendo: Unitary evolution 則是type 1 process
→ recorriendo: Decoherence不能完整描述collapse  只能描述到coll
→ recorriendo: apse的前一刻 給出機率
→ recorriendo: 這裡有解釋 https://youtu.be/igsuIuI_HAQ
→ recorriendo: 記反了  process 1是collapse   process 2 是unita
→ recorriendo: ry evolution
→ Eriri: 我指的描述 是指波函數的量子不確定性 怎樣變成古典的不確
→ Eriri: 性問題
→ Eriri: 就是指 不再需要波函數來描述不確定性 量子力學需要波函數
→ Eriri: 的真正原因 其實不是因為機率性 而是因為相干性 量子力學的
→ Eriri: 的機率性其實跟古典物理的機率性是本質不同的
→ Eriri: 退相干可以解釋 波函數如何"塌陷"(演化)到"一組古典可能性"
→ Eriri: 之中 沒法完全解釋 為何波函數非得"塌陷"到某個"特定結果"
→ recorriendo: collapse通常指"state跳到measurement basis vecto
→ recorriendo: r之一"這一步  原文問的也是這一步
→ recorriendo: 而這一步就是爭議所在 其他部分包括decoherence都可
→ recorriendo: 被unitary evolution描述
→ recorriendo: 順帶一提 本文用語有誤 疊加態也是純態 跟純態對立
→ recorriendo: 的是混態 跟你要討論的無關 (但跟decoherence有關)
→ recorriendo: 再一提 既然collapse不是unitary 這就不是改個Hami
→ recorriendo: ltonian可了事 需要改變整個動力學 例如有人嘗試用
→ recorriendo: nonlinear Schrodinger eq描述
→ Eriri: 我覺得其實兩篇原文的作者都沒有意識到最後一步的差異 所以
→ Eriri: 我才會很直白地但不完整的說decoherence可以描述
→ Eriri: 是可以"描述" 但這最後一步的本質 還是沒有普遍的共識
推 LeFilsDuVent: recorriendo+1
→ tim32142000: 〈物理量的量子值和量子時空–不是隱藏變量〉
→ tim32142000: 中央大學物理學系江祖永  google可以找到這篇文章
→ tim32142000: 文章我懂得部分少，上他課的時候聽他講過概念
→ tim32142000: 或許你有數學背景讀完能懂比較多
→ tim32142000: 後來看這文章沒特別討論塌陷的部分 跟前幾樓講得類似
→ tim32142000: 觀測的解釋有可能是量子力學套在古典時空的詮釋
→ recorriendo: https://arxiv.org/abs/2206.10445 今天剛出爐