[問題] 地表的萬有引力

[BanPeeBan (踢屁屁)]

【出處】(習題或問題的出處)

地科課本


【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)

假設：地球、太陽 均質，且為正球體(用平均半徑去算)
      那麼怎麼用微積分計算地表的萬有引力大小?


【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)

1. GMm/R^2應該只能用在兩質點系統(?
2. 如果用GMm/R^2代的話，答案好像滿奇怪的
3. 數學等級不夠，不知道這題微積分怎麼做...


感謝～

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.110.46.92 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1663471972.A.26E.html
推 leptoneta: 均質正球體算起來和質點有何不同
球體有半徑
拆成無限多個質點，每個距離都不一樣
距離還要平方放分母
不確定有沒有影響，數學不會算
※ 編輯: BanPeeBan (101.12.28.210 臺灣), 09/18/2022 13:07:04
→ GaryOak: 你的R跟M跟m是什麼？如果是質量M均勻球體對離球心距離R質
→ GaryOak: 量m的質點的力剛好是你說的GMm/R^2，普物會教
M m  一個是太陽質量 一個是地球質量
R 取兩星球連心線長
※ 編輯: BanPeeBan (101.12.28.210 臺灣), 09/18/2022 14:41:49
→ GaryOak: 這樣太陽,地球間的重力寫起來也剛好是 GMm/R^2，球體就是
→ GaryOak: 有這種好處，或者說巧合
推 leptoneta: 均勻球體的好處就是可以簡化成質點的算法
推 zealeliot: 通常會先算重力位能再取負梯度算重力
推 maplefff: 積分可以算，結論是沒有差
→ theknight: 牛頓告訴你可以的  你數學不好可以直接用結論
→ theknight: 真好玩，地科課本卻問了數學問題。這無解啊
→ theknight: 我數學也不好