→ sunev: 國高中的課本應該都有教授審查，麻煩的是品質良莠不齊的參 11/08 01:48
→ sunev: 考書 11/08 01:48
推 Roshiel: 教授審查……，你懂的…… 11/08 10:10
推 ntust661: 推 11/10 00:23
※ 引述《chrissho ( )》之銘言：
: ╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮
: │解題文需附上自己的解題過程或自己對題目的理解 │
: │問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │
: │問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │
: ╰──────────────────
: 請問力矩的單位和功的單位是否相同？
: 按定義上，兩者皆可為「公尺乘上牛頓」
: 但功還可以用焦耳當單位，但力矩不行。
: 不同的物理量卻用相同的單位，這點讓我很困惑。請大家指點迷津，謝謝。
※ 引述《chrissho ( )》之銘言：
: ╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮
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: │問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │
: │問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │
: ╰──────────────────
: 請問力矩的單位和功的單位是否相同？
: 按定義上，兩者皆可為「公尺乘上牛頓」
: 但功還可以用焦耳當單位，但力矩不行。
: 不同的物理量卻用相同的單位，這點讓我很困惑。請大家指點迷津，謝謝。
小弟看到這個問題，以及眾多高手的回文，想起大學時光，跟大家分享我的心得
立論基礎:
1. 物理與數學建立在定義上，在定義的範圍內很完美
如果超過定義範圍怎麼辦?
A-1: 擴大定義範圍，如虛數擴大了數的定義範圍
A-2: 丟給工程師搞定，如複雜的統御方程式解不出來，
用數值方法或實驗數據擬合經驗公式
2. 最基本的單位(公制)是米、秒、公斤、凱氏溫度，還有一些好像跟電磁學有關的，忘了
其他單位是這些基本單位組合而成
如果有學過流體力學的人應該瞭解我的意思
從上面兩點立論基礎，衍伸:
1. 單位的意義必須與物理現象與定義連結
2. 因此，即便有一樣的單位，不代表同一件事
接著我們看功與力矩的定義
功: 力在位移方向的分量乘以位移，單位是牛頓*米，數學定義為內積，純量無方向
力矩: 力與力臂垂直方向的分量乘以力臂，單位是牛頓*米，數學定義為外機，向量
令人混淆的是，同樣為牛頓*米，是否能以焦耳作為力矩單位
小弟的答案是: No
解釋1: 請見上述的衍伸2
解釋2: 請見 https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/joule-j
還是一句話，定義很重要，焦耳是能量單位，功是能量，力矩不是
接下來嘗試分享留言區的想法，一起腦力激盪
1. 將力矩看成 energy per radians
這是很有趣的想法，小弟試著解釋
在轉動物體上施加的力為F(簡化問題，假設垂直方向的力就是F)
用微分的表達方式是
dw = F*R*d_theta (*是 dot的意思)
不過，有一點要留意的是，力矩本身不一定造成位移
比如靜力學、材料力學這類問題，雖然有力矩，但是僅計算力的平衡以及結構內的應力
這也能呼應上面說的，力矩不是能量
對於轉動物體的功，高中物理應該有講用角速度跟半徑求解
2. pi/180 跟 1 的討論
徑度量與度度量很容易混淆，每次都搞到我崩潰，一度把 pi/180 = 1
事實上，pi/180 不等於 1，而是 3.141592654/180 = 0.017453293 (看有效位數取多少)
應該說，徑度量的 pi/180 等於 度度量的 1 度
最後再跟大家分享一個跟單位有關的例子，
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%BB%8F%E5%BA%A6
黏滯係數的單位是 pa*s，壓力乘以時間，我第一次看到都傻眼了
壓力乘以時間有意義嗎?
但是換個觀點來看黏滯係數，是比例常數，為了等號成立而有這麼神奇的單位
這又回到一開始說的，物理與數學建立在定義上，在定義的範圍內很完美
不完美的地方都丟到黏滯係數了
所以黏滯係數要用儀器測量，不同流場、溫度、壓力都會影響，不是真的constant
總之，單位不是只看符號相同就一樣，回歸到定義就不會搞混了
教科書寫的內容，也不見得就是對的，小弟的經驗是
1. 一個作者專精的知識很難涵蓋廣泛的內容，連歐美教授寫的教科書也有這個問題
2. 作者的用字遣詞無法貼切表達想法
3. 不專業的人寫的，如果是基礎教育的教科書，不意外
以上一些心得跟大家分享~~~
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