作者DJWS (...)
看板Physics
標題[問題] 彈性碰撞(移動+轉動)
時間Thu Feb 23 11:13:31 2023
二維平面，兩個球體碰撞。
球體同時移動和轉動，具備速度和角速度。
採用impulse method，計算碰撞之後的速度和角速度。
impulse method詳細步驟：
1.計算接觸點的相對速度。
2.計算接觸點的衝量。
3.計算碰撞之後的速度、角速度。
我的問題：
為什麼移動和轉動共用衝量？
衝量不用分配給移動和轉動嗎？
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1. 接觸點的相對速度。
v1 = u1 + (w1 ×r1)
v2 = u2 + (w2 ×r2)
v12 = v2 - v1
u1 u2 速度(質心)
w1 w2 角速度(接觸點)
v1 v2 速度(接觸點)
v12 相對速度(接觸點)
2. 接觸點的衝量(法線分量、切線分量)。
-(1+e) (v12．N)
J_N = ———————————————————————
1/m1 + 1/m2 + (r1×N)^2 / I1 + (r2×N)^2 / I2
-(1+e) (v12．T)
J_T = ———————————————————————
1/m1 + 1/m2 + (r1×T)^2 / I1 + (r2×T)^2 / I2
-u J_N <= J_T <= u J_N
m1 m2 質量
I1 I2 慣性矩
r1 r2 旋轉半徑
v12 = v2 - v1 相對速度(接觸點)
e 恢復係數(e=1是彈性碰撞)
u 摩擦係數
N 法向量(單位向量)
T 切向量(單位向量)
J_N 法線衝量
J_T 切線衝量
3. 碰撞之後的速度u'、角速度w'：
u1' = u1 - J_N / m1
w1' = w1 - J_N (r1 ×N) / I1 - J_T (r1 ×T) / I1
u2' = u2 + J_N / m2
w2' = w2 + J_N (r2 ×N) / I2 + J_T (r2 ×T) / I2
參考資料
Building a 2D Game Physics Engine Using HTML5 and JavaScript. page 99.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4842-2583-7
https://reurl.cc/zAenYk
Box2D-lite Arbiter.cpp
https://reurl.cc/7Rrz7y
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.41.56 (臺灣)
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※ 編輯: DJWS (220.137.41.56 臺灣), 02/23/2023 11:27:40
※ 編輯: DJWS (220.137.41.56 臺灣), 02/23/2023 11:32:46
推 yvb: 衝量不是向量嗎? 不了解您問題點是什麼... 02/23 19:32
推 crazyjonas: 轉動的話是角動量 移動是動量 衝量影響的是動量 若選 02/23 20:23
→ crazyjonas: 定一參考點 亦可用角動量來分析。兩者雖然相關但是不 02/23 20:23
→ crazyjonas: 同物理量 02/23 20:23
→ DJWS: @yvb我的問題在第三個步驟，速度和角速度為何使用相同衝量 02/23 20:39
→ DJWS: 難道不是應該按照某種比例，將衝量分配給兩者？ 02/23 20:40
→ DJWS: @crazyjonas您說的我明白，這個方法正是用動量來分析。 02/23 20:44
→ DJWS: 雖然我不確定這個方法是否合理... 02/23 20:50
推 crazyjonas: 兩者是不同物理量 要分別看 就沒有分配的問題 02/24 07:11
→ crazyjonas: 能量才需要分配給平移動能和轉動動能。同樣大小的力 02/24 07:18
→ crazyjonas: ，做相同的功，力對質心造成的力矩越大，轉動動能分 02/24 07:18
→ crazyjonas: 配到的能量越多，剩下的移動動能越少。 02/24 07:18
→ DJWS: 難道這個方法的第一個步驟是錯誤的？將角速度併入速度，也就 02/24 08:42
→ DJWS: 是將角動量併入動量。這個方法沒有分別看。 02/24 08:43
→ DJWS: 如果需要分別看，可以請你提供碰撞後的速度和角速度公式嗎？ 02/24 08:49
※ 編輯: DJWS (220.137.53.226 臺灣), 02/24/2023 12:50:21
→ DJWS: 我剛才發現第三個步驟的公式寫錯了，現在已經修正好了。 02/24 12:51
→ DJWS: J_N和J_T是純量，不是向量喔! 02/24 12:53
→ DJWS: 哈哈 我的問題正是如何分配啊! 你截圖沒截到重點 03/21 16:02
→ DJWS: 應該說chatGPT自己也不懂到底是"均等分配"還是"其他分配" 03/21 16:04