推 chang1248w: 好一個硬朗的老爺子 12/22 19:09
→ AmibaGelos: singularity thm會用到variation method本就不適合吧 12/25 01:06
→ psion: 不考慮量子效應 只討論古典奇點沒啥意思 12/26 22:11
→ psion: 頂多就是廣相的self consistency 12/26 22:12
→ glo6e: 推 12/27 20:54
https://bigthink.com/starts-with-a-bang/singularities-dont-exist-roy-kerr/
https://arxiv.org/pdf/2312.00841.pdf
摘要：發現旋轉黑洞時空解的天才聲稱奇點其實並不存在。他說得對嗎？
早在1963年，Roy Kerr就成為第一個在廣義相對論中寫下真實旋轉黑洞精確解的人。60年
後它仍然隨處可見。儘管羅傑·彭羅斯幾年前因證明黑洞和奇異點如何存在於我們的宇宙
中而獲得了諾貝爾物理學獎，但這個主題並沒有結束。我們從未窺探過視界下方，也無法
探測內部到底有什麼。克爾使用強而有力的數學論證奇點在物理上不應該存在。他可能是
對的。
在我們的宇宙中，每當你在足夠小的空間體積中聚集足夠的質量時，你最終必然會跨越一
個閾值：在該閾值中，你需要以光速才能逃離該區域內的引力。每當這種情況發生時，不
可避免地會在該區域周圍形成一個事件視界，從外部看，它的外觀和行為都與黑洞完全相
同。同時在內部，所有物質都被無情地吸引到黑洞內部的中心區域。當有限的質量被壓縮
到無限小的體積時，奇點的存在幾乎是確定的。
我們對事件視界之外應該觀察到的事物的預測與觀測結果非常吻合，因為我們不僅看到
了黑洞周圍軌道上的許多發光物體，而且現在還直接對多個黑洞的事件視界進行了成像
。為宇宙中真實黑洞形成奠定基礎的理論家羅傑·彭羅斯隨後因其對物理學的貢獻（包括
每個黑洞中心必須存在奇點的概念）而獲得2020年諾貝爾物理學獎。
但令人驚訝的是，1963年發現旋轉黑洞時空解的傳奇物理學家羅伊·克爾 (Roy Kerr) 剛
剛寫了一篇新論文，用一些非常令人信服的論點挑戰了這個想法。也許這就是為什麼奇點
可能不存在於每個黑洞中，以及我們都應該考慮的關鍵問題。
製造一個理想黑洞
如果你想製造一個黑洞，在愛因斯坦的廣義相對論中，你所要做的就是採用無壓力質量的
任何分佈（相對論者稱之為“塵埃")，該質量從相同的附近開始並且最初處於靜止狀態，
並讓它產生引力。隨著時間的推移，它會不斷收縮，體積越來越小，直到在中心特定距離
處形成事件視界-僅取決於開始時的質量總量。這產生了已知最簡單的類型的黑洞：史瓦西
黑洞，它有質量，但沒有電荷或角動量。
愛因斯坦在1915年底首次提出了廣義相對論。僅僅兩個月後的1916年初，卡爾·史瓦西
(Karl Schwarzschild)就得出了與這種情況相對應的時空的數學解：一個完全空的時空，
除了一個點狀質量。事實上，我們宇宙中的物質並不是無壓的塵埃，而是由原子和亞原子
粒子組成。儘管如此，透過現實的過程，例如：
大質量恆星的核心塌陷，
兩顆質量足夠大的中子星的合併，
或大量物質（無論是恆星或氣態）的直接塌縮，
黑洞肯定會在我們的宇宙中形成。我們觀察到了它們，並且確信它們存在。然而仍然存在
著一個很大的謎團：在我們無法觀察到的地方，它們的內部發生了什麼？
http://tinyurl.com/5394auf4
(兩個由事件視界望遠鏡（EHT）成像的黑洞的大小比較：位於梅西耶87星系核心的M87*以
及位於銀河系中心的人馬座A*（Sgr A*）。儘管梅西耶87的黑洞由於時間變化緩慢而更容
易成像，但從地球看，銀河系中心的黑洞是最大的。2023年一項研究提出黑洞內部可能產
生暗能量，該主張未能成為2023年十大最荒謬假說。)
奇異點論證
您可以透過一個簡單的論點來理解為什麼我們認為所有黑洞，至少在史瓦西假設下都應該
在其中心有一個奇點。想像一下，您已經跨越了事件視界，現在位於黑洞的「內部」。從
這裡你可以去哪裡？
如果你直接向奇點發射推進器，你只會更快到達那裡，所以這是不好的。
如果你垂直於奇點方向發射推進器，你仍然會被向內吸引，並且無法遠離奇點。
如果你直接在遠離奇點的地方發射推進器，你會發現隨著時間的推移，你仍然越來
越快地接近奇點。
這個現象是因為空間本身是流動的：就像腳下的瀑布或自動人行道。即使你以接近光速移
動，空間流動的速度是如此之大，以至於無論你向哪個方向移動，奇點似乎在所有方向上
都是「向下」的。你可以畫出允許你去的地方的形狀，儘管它形成了一個數學上有趣的結
構-稱為心形線，但所有路徑都會導致你在這個物體的中心蜿蜒。如果有足夠的時間，這些
黑洞的中心應該都有一個奇點。
http://tinyurl.com/5289dap7
(當物質坍塌時，它不可避免地可以形成黑洞。為了處理這樣的系統，羅傑·彭羅斯率先解
出適用於所有觀測者、所有空間點和所有時間的時空物理學。自那時起，他的概念一直是
廣義相對論中的黃金標準。然而雖然這種理論堅固地適用於非旋轉黑洞，但對於預測現實
中的旋轉黑洞可能存在一個瑕疵。)
克爾的發現：加入角動量
然而在現實宇宙中，一個沒有旋轉的質量的理想情況並不實用
考慮以下幾點：
宇宙中有許多質量，
這些質量隨著時間的推移會彼此重力吸引，
導致它們相對於彼此的運動，
這會導致物質以非均勻的方式聚集和集結，
而且當物質團塊相對於彼此運動並進行重力交互作用時，它們不僅會施加力，還會施
加力矩（扭矩），
力矩會引起旋轉，
並且當旋轉的物體坍塌時，由於角動量守恆，其旋轉速率會增加，
因此所有物理上現實的黑洞都應該是旋轉的。
事實證明，雖然在愛因斯坦的廣義相對論中解決只有單一點質量的宇宙時空是什麼樣子的
問題相對直接——畢竟，卡爾·史瓦西只用了幾個月就解決了這個問題——但如果你有一
個旋轉的質量，那麼時空看起來會是什麼樣子的問題就要複雜得多。實際上，許多傑出的
物理學家都在這個問題上苦苦掙扎卻無法解決：花了幾個月、幾年，甚至幾十年的時間。
然而在1963年，紐西蘭物理學家羅伊·克爾最終破解了這個問題。他為描述現實中的旋轉
黑洞時空提出的解決方案—克爾度規—自那時起就成為了相對論用來描述它的黃金標準。
http://tinyurl.com/mswaxxzv
(1963年，羅伊·克爾找到了同時具有質量和角動量的黑洞的精確解，這個解揭示了一個內
部和外部事件視界，以及一個內部和外部的動圈（ergosphere），還有一個相當半徑的環
狀奇點。外部觀察者無法看到外部事件視界之外的任何事物，如果你用一個非奇點的物體
替換環狀奇點，那麼視界外的時空不受影響。)
旋轉與現實
當加入旋轉時，時空的行為方式突然變得比非旋轉情況下要複雜得多。不再是一個球形的
事件視界標誌著可以逃脫黑洞（外部）與逃脫不可能（內部）的分界線，也不再是所有“
內部”路徑都通向中心的奇點，旋轉（克爾）黑洞的數學結構看起來截然不同。
不再是單一的、描述事件視界的球形表面和中心的點狀奇點，旋轉的加入導致出現了一些
在非旋轉情況下不明顯的重要現象。
與史瓦西情況下的單一事件視界位置解不同，克爾情況下你最終得到的方程是二次的，給
出兩個分開的解：一個“外部”和一個“內部”事件視界。
與事件視界標記度規中時空組件變號的位置不同，現在有兩個不同於內部和外部事件視
界的表面—內部和外部轉動區—在整個空間劃定那些位置。
存在一個角動量將該奇點平滑化為一維表面：一個圈，黑洞的旋轉軸垂直穿過圈中心。
http://tinyurl.com/yupxj7c3
(在黑洞附近，空間的流動可以像自動人行道或瀑布一樣，這取決於你如何想像它。不同於
非旋轉情況，事件視界分裂為兩個，而中央奇點被拉伸成一維的環狀。沒有人知道在中央
奇點發生了什麼，但它只有在所有可能的路徑不可避免地通往它時才必須存在。這在非旋
轉情況下是成立的，但在旋轉情況下呢？)
這引出了在克爾時空中發生的各種效應，它們在史瓦西時空中並不會發生，這些效應可以
說是不太直觀的。
由於度規本身具有固有的旋轉性，並且與事件視界和轉動區之外的所有空間耦合，所有外
部慣性參考系都將經歷一種誘導旋轉：框架拖曳效應。這類似於電磁感應，但用於引力。
由於系統的非球對稱性質，在這裡我們有一個代表旋轉軸的空間維度，並且旋轉有一個方
向（例如順時針或逆時針），圍繞這個黑洞運行的粒子不會形成一個保持在同一平面上的
封閉橢圓（或者如果考慮到廣義相對論的所有效應，一個慢慢衰減並進動的橢圓），而是
會在所有三個維度中移動，最終填充在一個由圓環形體包圍的體積內。
而且，或許最重要的是，如果你追踪任何從外部落入這個物體的粒子的演化，它不會簡單
地穿越到視界的內部，並不可避免地朝著中心奇點前進。相反，還會發生其他重要的效應
，這些效應可能會“凍結”這些粒子在原地，或者以其他方式防止它們一直移動到中心的
理論“環形”奇點。這是我們需要仔細研究羅伊·克爾理論的地方，他比任何人都花更長
時間思考這個謎題。
http://tinyurl.com/575rtf83
(一個關於單個測試粒子在克爾（旋轉）黑洞最內部穩定軌道外的軌道動畫。請注意，粒子
與黑洞中心的徑向距離取決於方向：與黑洞的自轉軸對齊還是垂直。同時也請注意，粒子
不會保持在單一平面上，而是在圍繞黑洞軌道時填充了一個圓環形體的體積。)
重新審視奇點論證
支持黑洞內部必然存在奇點的最大論點來自20世紀物理學的兩位巨人：羅傑·彭羅斯和史
蒂芬·霍金。
論證的第一部分，僅由彭羅斯提出，是指任何被稱為陷阱表面的地方—一個物理上無
法逃脫的邊界，例如事件視界—位於該陷阱表面內部的任何光線都將具有一種稱為有
限仿射長度的數學性質。
這種“有限仿射長度光線"（FALL）對於每一條光線而言，意味著光必須在實際的奇點
中終止，這是彭羅斯和霍金論證的第二部分。
然後你可以證明任何進入外部和內部事件視界之間區域的物體都必須跌落到內部。
而且因為需要一個源頭來產生時空，所以需要一個環形奇點的存在。
這是傳統論證的方式。論證的第三和第四部分在廣義相對論中是無懈可擊的：如果第一和
第二部分是真的，那麼核心就需要一個奇點。但是第一和第二部分都是真的嗎？這就是克
爾的新論文的重點，他聲稱否，這是我們半個多世紀以來一直在犯的錯誤。
http://tinyurl.com/3f7tuvyb
(一個數學模擬，展示了兩顆合併中子星附近扭曲的時空，這些中子星最終形成了黑洞。彩
色條帶代表引力波的波峰和波谷，隨著波幅增加顏色變得更亮。攜帶最多能量的波是在合
併事件本身之前和期間產生的。發生在事件視界外的情況，實際上並不受中心是否有環形
奇點或某種其他非奇異的延伸物體的影響。)
如果你回到克爾最初為克爾黑洞提出的通用坐標公式—克爾-史瓦西坐標，你會發現，在克
爾黑洞內部的每一個點，都可以繪製出光線，這些光線是：
切線的（接近但不與任一個事件視界相交），
沒有端點的（它們將永遠持續旅行），
並且仍然具有有限仿射長度（FALL）。
此外，如果你問一個關鍵問題，“這些光線有多常見？”答案是它們有無數個，其中一半
位於兩個事件視界之間的區域，並且該區域的每一點至少有兩條。
問題與上述論證中的第2點有關。在克爾時空中你有一個陷阱表面，該表面內的所有光線都
有有限的仿射長度。但這些光線是否需要在奇點中終止？根本不是。事實上，通過證明這
些接近事件視界且沒有端點的光線的存在，他提供了一個反證這一概念的例子。用克爾自
己的話來說：
“當一個坍塌的恒星周圍形成事件視界時，並未證明奇點（而不僅僅是FALL）是不可避免
的。”
http://tinyurl.com/3dxtje9k
(旋轉黑洞的影子（黑色）、視界和轉動區（白色）。圖像中顯示的變量a與黑洞的角動量
與其質量的關係有關。由於實際物質必須坍塌以形成這個黑洞，且在這種情況下並未滿足
必然導致奇點的條件，因此奇點的存在並不是必然的。)
霍金和彭羅斯的問題
如果你回顧歷史，你會發現我們接受奇點存在的程度有多大程度上依賴於一個未經證實的
假設，這是相當驚人的。早在1970年，霍金和彭羅斯撰寫了一篇名為《引力坍塌和宇宙學
的奇點》的論文，在其中指出，當談到現實中的黑洞時，除了傳統的（曲率）奇點之外，
還有其他可能性需要考慮。
由於克爾已經證明了傳統假設的錯誤，一些人反而主張需要考慮克爾時空的最大擴展，並
在那裡發現奇點的需要。例如，在博耶-林德奎斯特擴展的克爾時空中，你有一系列原始
克爾度規各個部分的副本，由於其中沒有內部坍塌的恒星，所以它肯定是奇點。
但正如克爾所指出的，你必須假設時空的每個內部部分，即使在博耶-林德奎斯特擴展中，
也包含一個（坍塌的）恒星，因此遇到了相同的問題。其他的擴展（如克魯斯卡爾）也有
提出，但克爾同樣駁斥了這些企圖逃避這個問題的嘗試，他證明了克爾是它自己的最大擴
展。克爾這樣表述：
“這些擴展可能是解析的，但最多是使用原始空間的副本以及一些固定點構建的。如果原
始克爾內部是這樣的話，這些副本內部將不會奇異，因此這些擴展與奇點定理無關。任何
不相信這一點的人都需要提供證據。它們都與物理無關，因為真實的黑洞是從過去某個有
限的時間開始，由一顆恒星或類似的過密物質集中坍塌而形成的，而不是作為克魯斯卡爾
或博耶-林德奎斯特擴展中的白洞。”
簡單來說：FALL不必然意味著奇點，克爾將這種混淆歸咎於物理學家將測地距離/長度與
仿射距離/長度混為一談：這兩個概念事實上並不相同。克爾還指出，如果克爾黑洞內部
有一個非奇點物體，比如一個被拉伸的中子星屍體，它也會產生我們觀測到的克爾時空。
換句話說，重新審視每個現實的旋轉黑洞內部必然存在奇點的觀念是有充分理由的。
http://tinyurl.com/ys63dx9f
(當觀察者進入非旋轉黑洞時，沒有逃脫的可能性：你會被中心的奇點壓碎。然而，在旋轉
（克爾）黑洞中，穿越被稱為環形奇點的盤面中心是可能的，而且這可能會帶你進入被稱
為反宇宙的擴展空間的一部分，但同樣可能的是，“環形奇點”只是一種幻象。)
結尾思考
我們必須記住廣義相對論的一個重要方面，這是幾乎所有人—無論是普通人還是物理學家
經常忽視的：“廣義相對論關於的是力而不是幾何。”這句話不是某個怪人說的，而是愛
因斯坦本人說的。廣義相對論不僅僅是純數學；它是對物理宇宙的描述，建立在牢固的數
學基礎上。你不能僅僅“寫下一個時空”並期望這能描述現實，你必須從一組物理上有動
機的條件出發，並展示那個時空解（例如一個旋轉黑洞）是如何形成的。如果證明奇點存
在的唯一方式是忽略物體最初的物理創造，那麼你的證明是無效的。
然而，物理上和數學上對你的嘗試證明提出反例是推翻任何假設的絕佳方式。隨著克爾最
近的工作—在首次推導出克爾度規滿60年之後—我們必須面對一個清醒的事實，即我們最
好的“奇點定理”，它們主張在現實黑洞中心的必要性，是基於一個無效的假設。
此外，一旦你穿越到克爾時空的內部事件視界內部，再次成為可能的是在理論上的環形奇
點和內部事件視界之間的任何方向旅行。“陷阱表面”只存在於內部和外部事件視界之間
，而不是內部事件視界的內部：那裡據稱存在環形奇點。誰知道那個區域存在什麼？問題
是這個問題有大量的數學解，而“奇點”只是其中之一。的確可能在內部還有奇點，但也
可能有完全不同的東西。現年89歲的克爾毫不猶豫地告訴我們他的想法，他寫道：
“我毫不懷疑，也從未懷疑過，當相對論和量子力學融合時，將會證明任何地方都不存在
奇點。當理論預測奇點時，理論是錯誤的！”
我們可以確定的是，長期接受的“證明”，即旋轉黑洞必須有奇點，不再能夠被依賴了。
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