推 dinks: 感謝您的解惑，感恩。 02/06 17:50
※ 編輯: mantour (220.137.24.145 臺灣), 02/06/2024 22:40:50
※ 引述《dinks (丁克思)》之銘言：
: 如下圖，圓盤M受一繩拉力T向上拉而有一向上加速度a。但M本身向下落，有另一向下加速
: 度aM。請問M的切線加速度是a+aM嗎？為什麼呢？
: https://i.imgur.com/pXn0LQx.jpg
應該先交代清楚 a 和 a_M 指的到底是什麼
拉力T產生的作用應該有兩個
一個是圓盤整體向上的受力，T和重力的合力決定質心的加速度
我假設質心的加速度就是你說的a_M
則 M * a_M = T - Mg => a_M = T/M - g (M是圓盤質量, 向上為正)
另一個作用是使圓盤轉動
假設圓盤對中心點的轉動慣量為 I
則圓盤的角加速度為 TR / I (R為半徑)
圓周上任一點相對於質心的加速度為角加速度乘以半徑 TR^2/I , 方向為切逆時針線方向
在繩子接觸這一點的方向就是向上
假如你所謂拉力造成的向上加速度 a 就是指力矩造成的旋轉產生的相
對於質心的加速度的話
則 a = TR^2/I
那該點加速度確實就是 a(圓周相對於質心的加速度) + a_M(質心加速度)
-- 補充 --
前面的計算遺漏了圓盤轉動
相當於假設了圓盤瞬時角速度為0 , 也就是初始狀態為靜止的情況受下力
如果圓盤已經在轉動中, 角速度為 w
則接觸點的加速度還要加上一個向心加速度Rw^2方向向左
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