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Charlie Wood
透過機器學習，弦理論學家終於展示了如何將額外維度的微觀配置轉換成基本粒子的集
合 — 儘管這些粒子集合還不是屬於我們宇宙的。
弦理論幾十年前因其美麗的簡約性而俘獲了許多物理學家的心。該理論認為，如果你放大
觀察一塊空間，你將不會看到各式各樣的粒子或是不穩定的量子場。你將只看到相同的能
量絲線在振動、融合和分離。到了1980年代晚期，物理學家發現這些「弦」只能以少數幾
種方式舞動，這引起了一個極具吸引力的可能性，即物理學家可以追溯從舞動的弦到我們
世界的基本粒子的路徑。弦的最深沉的振動將產生引力子，這是一種假想的粒子，被認為
構成了時空的引力結構。其他的振動將產生電子、夸克和微中子。弦理論被稱為「萬有理
論」。
索邦大學的弦理論家安東尼·阿什莫爾說：「人們以為只是時間問題，直到你可以計算出
所有需要知道的事情。」
但隨著物理學家研究弦理論，他們揭示了一種可怕的複雜性。
當他們從弦的簡樸世界放大觀察時，每一步朝向我們豐富的粒子和力的世界，都引入了爆
炸性增長的可能性。為了數學上的一致性，弦需要在十維時空中蠕動。但我們的世界有四
個維度（三個空間和一個時間），這使得弦理論家得出結論，缺失的六個維度是微小的—
—捲曲成類似絲瓜的微觀形狀。這些難以察覺的6D形狀有數萬億種變體。在這些絲瓜上，
弦融入了熟悉的量子場的漣漪，這些場的形成也可能以無數種方式出現。因此，我們的宇
宙將由從絲瓜中溢出到我們巨大四維世界的場的各種面貌組成。
弦理論家試圖確定弦理論中的絲瓜和場是否能夠支撐真實宇宙中發現的基本粒子組合。但
不僅有壓倒性的可能性需要考慮——根據一個估計，特別有可能的微觀配置有10^500種—
—沒有人能夠弄清楚如何從特定的維度和弦的配置放大來查看哪種粒子的宏觀世界將會出
現。
弗吉尼亞科技大學的物理學家拉拉·安德森表示：“弦理論是否提出獨特的預測？它真的
是物理學嗎？陪審團仍然在外。”安德森已經花了大部分職業生涯試圖將弦與粒子聯繫起
來。
現在，新一代研究人員已將一種新工具應用於這個古老問題：神經網絡，這種計算機程序
推動了人工智能的進步。近幾個月來，兩組由物理學家和計算機科學家組成的團隊首次使
用神經網絡精確計算出從特定的微觀弦世界會出現什麼樣的宏觀世界。這一長期追求的里
程碑讓幾十年前大部分停滯的探索重新獲得活力：努力確定弦理論是否真的可以描述我們
的世界。
安德森說：“我們還沒有達到宣布這些是我們宇宙的規則的地步，”“但這是朝著正確方
向的一大步。”
弦的扭曲世界
決定從弦理論中出現什麼樣的宏觀世界的關鍵特徵是六個小空間維度的排列。
最簡單的這些排列是稱為 卡拉比-丘流形的複雜6D形狀——看起來像絲瓜的物體。它們
以20世紀50年代推測它們存在的數學家尤金尼奧·卡拉比（Eugenio Calabi）和20世紀70
年代試圖證明卡拉比錯誤但最終證明了相反的事實的丘成桐命名，卡拉比-丘流形是具有兩
個特性的6D空間，這使得物理學家對它們感到吸引。
首先，它們可以容納具有所謂超對稱性的量子場，而超對稱場比更不規則的場更容易研究
。大型強子對撞機的實驗表明，宏觀物理定律不是超對稱的。但是，超出標準模型的微觀
世界的性質仍然未知。大多數弦理論家在假設這個尺度的宇宙是超對稱的情況下工作，一
些人因相信這一點的物理動機而這樣做，而其他人則出於數學的必要性這樣做。
其次，卡拉比-丘流形是“里奇平坦”的。根據阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論，物
質或能量的存在會使時空彎曲，導致所謂的里奇曲率。卡拉比-丘 流形缺乏這種曲率
，雖然它們可以（並且確實）以與其物質和能量內容無關的其他方式彎曲。為了理解
里奇平坦性，可以考慮一個甜甜圈，它是一個低維度的 卡拉比-丘 流形。你可以展開
一個甜甜圈並在一個平面上表示它，在該平面上，從右側移動會將你傳送到左側，頂部和
底部也是如此。
弦理論的基本策略因此可概括為尋找能描述我們宇宙時空微觀結構的特定流形。一種尋找
方式是選擇一個看似合理的6D甜甜圈，並計算其是否與我們所觀察到的粒子相匹配。
首先要確定正確的6D甜甜圈類別。卡拉比-丘流形的可數特徵，如它們的孔數，決定了我
們世界的可數特徵，比如存在多少種不同的物質粒子。（我們的宇宙有12種。）因此，研
究者首先尋找具有解釋已知粒子所需可數特徵組合的卡拉比-丘流形。
研究者在這一步上取得了穩步進展，尤其是在過去幾年中，一個英國的合作團隊尤其精煉
了甜甜圈選擇到一門科學。利用2019年和2020年從各種計算技術中獲得的見解，該小組確
定了一些公式，這些公式能夠產生包含正確數量物質粒子的標準模型的“寬泛”版本的
卡拉比-丘流形類別。這些理論傾向於產生我們沒有看到的長距離力。然而，有了這些工
具，英國物理學家大多數已將曾經令人生畏的計算自動化。
牛津大學的物理學家安德雷·康斯坦丁（Andrei Constantin）說：“這些方法的有效性
絕對令人震驚。”他領導了這些公式的發現。“這些公式將弦理論模型分析所需的時間從
幾個月的計算工作減少到一瞬間。”
第二步更加困難。弦理論家旨在縮小對Calabi-Yau流形類別的搜索範圍，並確定一個特定
的流形。他們試圖準確指定它的大小和每個曲線和凹痕的精確位置。這些幾何細節應該決
定宏觀世界的所有其餘特徵，包括粒子之間的交互作用強度以及它們的質量。
完成這第二步需要知道流形的度量——一個函數，可以輸入形狀上的任意兩點並告訴你它
們之間的距離。一個熟悉的度量是畢氏定理，它編碼了二維平面的幾何。但當你轉移到更
高維度、更曲折的時空中，度量成為描述幾何的更豐富和更複雜的說明。物理學家解決了
愛因斯坦方程，得到了我們4D世界中單個旋轉黑洞的度量，但6D空間超出了他們的能力範
圍。帝國理工學院的物理學家托比·懷斯曼（Toby Wiseman）說：“作為一名物理學家，
你遇到的最悲傷的事情之一就是，數學雖然聰明，但在實際寫下方程式的解答時是相當有
限的。”
在2000年代初期，作為哈佛大學的博士後，懷斯曼聽到了有關 卡拉比-丘流形的“神話
般”度量的耳語。丘成桐證明了這些函數的存在幫助他贏得了菲爾茲獎（數學界的最高獎
），但從未有人計算過一個。當時，懷斯曼正在使用電腦來近似計算圍繞異常黑洞的時空
的度量。他推測，或許計算機也能解出 卡拉比-丘 時空的度量。
懷斯曼說：“每個人都說，‘哦，不，你絕對做不到那個。’”“所以我和一個聰明的家
伙，馬修·海德里克（Matthew Headrick），他是一位弦理論家，我們坐下來證明了這是
可行的。”
像素化的流形
懷斯曼和海德里克（現在在布蘭迪斯大學工作）知道，卡拉比-丘 度量必須解愛因斯坦
的空間空虛方程。滿足此條件的度量保證了時空是里奇平坦的。懷斯曼和海德里克選
擇了四維作為證明場地。他們利用高中微積分課程有時教授的一種數值技術，於2005年展
示了一個4D 卡拉比-丘 度量確實可以被近似。它可能不是每個點都完全平坦，但它非常
接近，就像一個有幾個察覺不到的凹痕的甜甜圈。
法比安·魯勒（Fabian Ruehle）說：“我想，如果[神經網絡]可以在圍棋中勝過世界冠
軍，或許它也可以勝過數學家，或至少是像我這樣的物理學家。”
大約在同一時期，帝國理工學院的著名數學家西蒙·唐納森也因數學原因研究
卡拉比-丘 度量，他很快制定了另一種近似度量的算法。包括安德森在內的弦理論家開
始嘗試用這些方法計算特定的度量，但這些過程耗時且產生過於不平整的甜甜圈，這會搞
砸試圖進行精確粒子預測的嘗試。
試圖完成第二步的努力近乎十年未有進展。但隨著研究人員專注於第一步和解決弦理論中
的其他問題，一種強大的新技術橫掃了計算機科學領域——神經網絡，它們調整巨大的數
字網格，直到它們的值可以代替某些未知的功能。
神經網絡找到了可以識別圖像中物體、將語音翻譯成其他語言，甚至掌握人類最複雜的棋
類遊戲的功能。當人工智能公司 DeepMind 的研究人員創建了 AlphaGo 算法時，該算法
在2016年打敗了一位頂尖的人類圍棋選手，物理學家法比安·魯勒注意到了這一點。
他現在在東北大學工作，他說：“我想，如果這東西可以在圍棋中勝過世界冠軍，也許它
可以勝過數學家，或至少是像我這樣的物理學家。”
魯勒和合作者重新探討了近似 卡拉比-丘 度量的舊問題。安德森和其他人也重新激活了
他們早期克服第二步的努力。物理學家發現，神經網絡提供了早期技術所缺乏的速度和靈
活性。這些算法能夠猜測一個度量，檢查6D空間中成千上萬個點的曲率，並反覆調整猜測
直到整個流形的曲率消失。所有研究者需要做的只是調整現成的機器學習軟體包；到了
2020年，多個小組已發布了用於計算 卡拉比-丘 度量的自定義軟體包。
擁有獲得度量的能力後，物理學家終於可以考慮每個流形對應的大規模宇宙的更細微特徵
。魯勒說：“我得到度量後做的第一件事是計算粒子的質量。”
從弦到夸克
2021年，魯勒與阿什莫爾合作，推算了僅依賴於 卡拉比-丘 曲率的異常重粒子的質量。
但這些假設的粒子質量過大，無法檢測。為了計算像電子這樣的熟悉粒子的質量——這是
弦理論學家數十年來追求的目標——機器學習者將不得不做更多工作。
輕質物質粒子通過與希格斯場的相互作用獲得質量，希格斯場是一種遍及空間的能量場。
一個粒子對希格斯場的耦合程度越高，它的質量就越重。每個粒子與希格斯場的相互作用
強度由一個稱為其 湯川耦合的量來標記。在弦理論中，湯川耦合依賴於兩件事。
一是 卡拉比-丘 流形的度量，就像甜甜圈的形狀。另一個是量子場（作為弦的集合出現
）在流形上的擴展方式。這些量子場有點像糖霜；它們的排列與甜甜圈的形狀相關，但也
有些獨立。
魯勒和其他物理學家已經發布了能夠獲得甜甜圈形狀的軟體包。最後一步是獲得糖霜——
神經網絡也證明能夠勝任這項任務。今年早些時候，兩個團隊將所有部件組合在一起。
由劍橋大學的 Challenger Mishra 領導的一個國際合作團隊首先使用了自家研發的神經
網絡來計算度量——甜甜圈本身的幾何形狀。然後他們利用額外的原創算法來計算量子場
如何在它們圍繞流形彎曲時重疊，就像甜甜圈上的糖霜一樣。重要的是，他們在量子場的
幾何與流形的幾何緊密相連的情境中進行了工作，這樣的設置中，Yukawa 耦合可以用另
一種方式計算，儘管以前從未這樣做過。當該組在兩種方式中計算耦合時，結果相匹配。
此外，他們發現的耦合暗示了粒子質量之間的分離——這是標準模型的一個神秘特徵。
米施拉說：“在我80年代出生之前，人們就一直想這樣做。”
由賓夕法尼亞大學的 Burt Ovrut 和牛津大學的 Andre Lukas 領導的一組弦理論資深研
究人員進一步推進了研究。他們也從魯勒開發的度量計算軟體開始，Lukas 曾參與開發此
軟體。在這基礎上，他們增加了11個神經網絡來處理不同類型的“糖霜”。這些網絡讓他
們能夠計算出能夠呈現更豐富形狀多樣性的場，創造出無法用其他技術研究的更現實的設
置。這支機器大軍學會了度量和場的排列，計算了湯川耦合，並計算出三種類型的夸克
的質量。它們為六個不同形狀的 卡拉比-丘 流形完成了所有這些工作。“這是第一次有
人能夠以這麼高的精確度計算出來”，安德森說。
這些 卡拉比-丘 並不是我們宇宙的基礎，因為其中兩種夸克的質量相同，而我們世界中
的六種類型分為三個質量等級。相反，這些結果證明了機器學習算法可以將物理學家從一
個 卡拉比-丘 流形帶到特定的粒子質量。
“直到現在，任何這樣的計算都是不可想像的”，牛津的團隊成員康斯坦丁說。
面臨的挑戰
神經網絡對於擁有不止一個小洞的甜甜圈很容易出錯，研究人員最終希望研究擁有數百個
洞的流形。到目前為止，研究人員只考慮了相對簡單的量子場。阿什莫爾說，“要完全達
到標準模型，你可能需要一個更複雜的神經網絡。”
尋找我們粒子物理學在弦理論解中的存在（如果有的話）是一場數字遊戲。你檢查的糖霜
甜甜圈越多，你找到匹配的可能性就越大。經過數十年的努力，弦理論學家終於可以檢查
甜甜圈並與實際觀察到的基本粒子的質量和耦合進行比較。但即使是最樂觀的理論家也認
識到，僅靠盲目的運氣找到匹配的機會是極低的。單是 卡拉比-丘 甜甜圈的數量就可能
是無限的。“你需要學會如何玩系統”，魯勒說。
一種方法是檢查數千個 卡拉比-丘 流形，嘗試找出任何可能引導搜索的模式。例如，通
過以不同方式拉伸和擠壓流形，物理學家可能會對哪些形狀導致哪些粒子發展出直觀感覺
。“你真正希望的是，在看了特定模型後，你有一些堅固的推理，”阿什莫爾說，“然後
你偶然找到了我們世界的正確模型。”
盧卡斯和牛津的同事們計劃開始這一探索，他們將促進他們最有希望的甜甜圈，並在嘗試
找到產生現實夸克群的流形時更多地擺弄糖霜。康斯坦丁相信他們將在幾年內找到一個
能再現已知其他粒子質量的流形。
然而，其他弦理論學家認為，現在開始審查個別流形還為時過早。KU Leuven 的弦理論學
家托馬斯·範·瑞特正在追求“沼澤”研究計劃，該計劃旨在確定所有數學上一致的弦
理論解共有的特徵——例如，與其他力相比，重力的極端弱度。他和他的同事們渴望在開
始考慮特定的甜甜圈和糖霜之前，首先排除廣泛的弦理論解——即可能的宇宙。
範·瑞特說：“人們正在做的機器學習生意很棒，因為我確信我們將在某個時候需要它。
”但首先“我們需要考慮基本原則，模式。他們在問的是細節。”
尼馬·阿爾卡尼-哈邁德，新澤西普林斯頓高等研究院的理論物理學家表示：“弦理論非
常壯觀。許多弦理論學家都是優秀的。但是關於宇宙的定性正確陳述的紀錄實在是糟糕。
”
歸根結底，弦理論預測了什麼仍然是一個未解之謎。現在弦理論學家正在利用神經網絡的
力量來連接6D的弦微觀世界和4D的粒子宏觀世界，他們有更好的機會在未來某一天解答這
個問題。
安德森說：“毫無疑問，有許多弦理論與自然無關。”他問道：“有沒有一些真的與自然
有關？答案可能是沒有，但我認為嘗試推動理論作出決定非常有趣。”
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