[問題] 動力學-抛體運動

[c22764942 (自由海豚)]

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【出處】
  台大106年研究所考題

【題目】

https://i.imgur.com/u9yJvai.jpeg

【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
        (錯誤示範：第X題我不會，求詳解)
        (錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂)
        (正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?)

   我計算式如圖，想請問第三小題，計算結果
   不符合，想請教我的步驟那裡錯了，謝謝

https://i.imgur.com/Pdcv9mw.jpeg


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.22.54 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1717412751.A.142.html
→ mantour: 有兩個錯
→ mantour: 第一個 解出t的時候移項錯了，分母應該有根號3
→ mantour: 第二個是 R*cos30 = v "cos theta" * ...
→ mantour: 這個cos theta到下一行就丟掉了
→ mantour: V也丟掉了一個，可以檢查R的因次應該是分子應該是V^2/g
→ mantour: R的因次應該是V^2/g
→ mantour: 第一個錯則可以由檢查theta=pi/2的時候，t應該等於2v/g
→ mantour: 看出來
→ c22764942: 謝謝指正，回家訂正後再驗算一次
→ c22764942: https://i.imgur.com/UOKw0lG.jpeg
→ c22764942: https://i.imgur.com/Oz0ggpr.jpeg
→ c22764942: 請問θ應該介於90度到30度之間
→ c22764942: 不知道為什麼算起來是θ=-11.7度
→ variation: 如果我沒會錯題意，(3)應是2v^2/3g，c的思路方向不大對
→ variation: (a)應該會有多個可能答案。要讀懂題目中'最高'的涵義
→ c22764942: 請問V大，第三小題該以什麼方式思考？可以指點一下嗎？
→ c22764942: 謝謝
→ c22764942: (a)以題目給訂的座標，應該是y軸最大值，請問V大還有
→ c22764942: 其他想法可以分享嗎？謝謝
推 variation: ‘最高’發生在球的動能全部轉換成位能時，球最高
→ variation: 瞬間靜止，可以先想想怎樣會在這樣彈跳過程瞬間靜
→ variation: 止？座標取在斜面上比較方便。
推 ERT312: 對R的微分算錯了，正確的話θ應該是60度
推 ERT312: (a)沒問題啦，就垂直上拋 球的動能全部轉變為位能
→ mantour: 前面常數先不要管t可以寫成 t = A cos(theta-pi/6)
→ mantour: 更正 t = A sin (theta-pi/6)
→ mantour: R = A' cos(theta) sin(theta-pi/6)
→ mantour: dR/d(theta) =
→ mantour: A' [-sin(theta)sin(theta-pi/6) + cos(theta)cos(theta
→ mantour: -pi/6)]
→ mantour: = A' cos(theta+theta-pi/6) = A' cos(2theta-pi/6)
→ mantour: 所以最大值發生在2theta-pi/6 = pi/2 => theta = pi/3
→ mantour: 你的算式裡面 dR/dtheta 的第一項應該是根號3 cos2theta
→ mantour: 後面就會變成tan 2theta = -根號3 這樣答案就對了
→ mantour: 你自己再小心地算一下
→ variation: (a)最大高是v^2/2g，角度是arctan[sqrt(3)/奇數]+pi/6
→ variation: 奇數應為3,5,7,...,1是鉛直上拋，如果B1可以是A那就含1
→ variation: R(theta)對theta微分求極值，在這題事實上概念不正確
→ variation: 啊，算了，請當我上面都沒有說
→ c22764942: m大您好，我的R函數整理成最下面的形式，括號內的第一
→ c22764942: 項根號3sinθcosθ=根號3/2*sin2θ
→ c22764942: https://i.imgur.com/aumEtOc.jpeg
→ mantour: 那一項的微分 是 根號3/2 * cos2theta * 2 才對
→ mantour: 而不是你寫的 .... * 1/2
→ c22764942: M大，謝謝，我的微分錯了，感謝
推 joinbee: 第一題求高度可以用力學能守恆算