[問題] 流體力學-等加速運動求解壓力

[c22764942 (自由海豚)]

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【出處】95年水利技師-流體力學第五題



【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
https://i.imgur.com/dCVbCuE.jpeg


【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)

我的想法是用流體靜力學的Euler’s Eq求解，算出來自由液面的高度超過蓄水箱高度
ρa=ρg-梯度(P)
梯度(P)=ρ(g-a)
不知道是不是想法錯了，請前輩們指點，謝謝。

https://i.imgur.com/jzD9jkG.jpeg

我的想法是參考

https://i.imgur.com/EL21xCL.jpeg

https://i.imgur.com/f4dGwpO.jpeg

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1717898650.A.419.html
→ c22764942: 題目有說向下加速度2.3m/s^2，不知道還要不要考慮重力
→ c22764942: 加速度9.81m/s^2？
→ c22764942: 如果沒有蓄水箱高度的抑制，A點壓力P=γh=32373Pa
→ c22764942: 我的過程單位寫錯了
→ variation: 有重力。水會受限於頂邊，箱內水的總體積不變下，
→ variation: 使水面與箱內的等效重力場g'垂直，然後用g'計算壓差
→ c22764942: https://i.imgur.com/uHtC6ZY.jpeg
→ c22764942: V大您好，請問怎麼算等效重力場？
→ c22764942: 我原文的算式有算錯，gy-ay =-7.51
→ variation: 向量(g-a)就是等效重力場
→ variation: 你的體積不變右側錯誤，改變後不是梯形
→ variation: 當你算出h1可以直接用中間的積分式直接算2與A的壓差
→ variation: 不用透過1點，因為你最後算1與A的壓差不能用g而是要g'y
→ c22764942: V大您好，我覺得還少一個方程式，積分式裡面有2個未知
→ c22764942: 數，P_A, h1，不知道該怎麼再建方程式求解？
→ c22764942: 我原本是想說用水不溢出，體積相同的方式，試著找h1，
→ c22764942: 但是不是梯形，就卡住了。
推 ERT312: h1是2.2m (這題表面是流力其實在考高中幾何 XD)
→ ERT312: 所以P_A=1000*9.8*2.36=23128 Pa
→ c22764942: E大您好，請問是怎麼求出h1？A點壓力的水深怎麼求出2.3
→ c22764942: 6？原本水深是2.8
→ c22764942: https://i.imgur.com/E3fJITg.jpeg
→ c22764942: 請問什麼情形下，可以假設液面傾斜從容器中間開始？
推 variation: 首先不用執著於計算水的體積，可以只計算空隙的體
→ variation: 積從矩形0.2×4變你圖右上的空隙三角形，就可以得
→ variation: 到h1上面的空隙高0.8m，h1=2.2m。
推 variation: 再用你寫的dP式作積分，左邊取下限P2到上限PA，右
→ variation: 邊沿路經就選2沿著容器邊緣到A作積分即可得PA。
→ c22764942: https://i.imgur.com/mWeTVSa.jpeg
→ c22764942: V大您好，要怎麼確認等加速度運動後自由液面會呈現case
→ c22764942: 1 or case2？如果是case2又會多一個變數，謝謝。
→ variation: 等效重力場(-3,-7.5)，最終液面斜率2/5；
→ variation: 如果不溢滿到頂邊，液面斜率0.2/2。最終超過這值，就會
→ variation: 有液體滿到頂邊去，case2 in the example.
推 ERT312: 第8題很明顯不對 哪有水平面長角的? 這是補習班老師寫的?
→ c22764942: E大，補習班的參考書
→ c22764942: E大，第8題補習班老師想表達水平面多出的部分溢出，只
→ c22764942: 是我不懂，為什麼可以假設自由液面是從中間開始傾斜？
推 ERT312: 那個假設是錯誤的，新的水面傾斜角沒錯，但不可能只有右邊
→ ERT312: 的水面傾斜，左邊維持不變，整個新平面後跟最左邊上緣相交
→ ERT312: 才對
→ ERT312: 原題我也算錯了 最近用按手機常常算錯
→ ERT312: A點距離新平面的高度大約是3.582 m
→ ERT312: 然後"新的g"大小是(7.5^2+3^2)^0.5 = 8.0777....
→ ERT312: 所以A點壓力是 1000*8.0777...*3.528...= 28500 Pa
→ ERT312: 這次應該沒錯了 因為我用你的方法(取慣性坐標系來算)
→ ERT312: 算出來也是28500 Pa
→ c22764942: 謝謝E大的講解，我再算一次，感謝