Re: [問題] 流體力學-等加速運動求解壓力

[ERT312 (312)]

※ 引述《c22764942 (自由海豚)》之銘言：
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: 【出處】95年水利技師-流體力學第五題
: 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
: https://i.imgur.com/dCVbCuE.jpeg
: 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
: 我的想法是用流體靜力學的Euler’s Eq求解，算出來自由液面的高度超過蓄水箱高度
: ρa=ρg-梯度(P)
: 梯度(P)=ρ(g-a)
: 不知道是不是想法錯了，請前輩們指點，謝謝。
: https://i.imgur.com/jzD9jkG.jpeg
: 我的想法是參考
: https://i.imgur.com/EL21xCL.jpeg
: https://i.imgur.com/f4dGwpO.jpeg
兩種方法
第一種是採用等加速度坐標系(相對於水箱靜止)來描述
因牛頓第二運動定律只能在慣性坐標系使用
所以必須引入假想力修正
最後算出"新的g"= -3i-7.5j 大小約 8.0777472..
而新的水面交箱子最右邊於(4,2.2)，交箱子頂部於(2,3)
(以A點為原點的直角座標系描述)
過(4,2.2)與(2,3)的直線為 0.4x+y-3.8=0
所以原點到直線的距離為 3.5282...
(代高中數學的公式，這次用excel算應該不會錯了)
A點壓力=1000*8.0777*3.5282=28500 Pa

第二種方法:採慣性坐標系描述，箱體與水作等加速度運動
A點與箱體右下角壓力差為 -1000*4*3=-12000 Pa
最右下角垂直向上到新水面的壓力差為 -1000*(9.8-2.3)*2.2 =-16500 Pa
-12000-16500=-28500 Pa
(水面壓力-A點壓力)

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推 c22764942: 謝謝E大，我找時間再算一次，感謝
→ c22764942: https://i.imgur.com/txvWc42.jpeg
→ c22764942: https://i.imgur.com/Iuxb3cb.jpeg
推 c22764942: 有前輩分享的解法，請參考，裡面有一個我沒有想到的，
→ c22764942: 先假設水箱高度足以擋下左側的水位，右側降低的高度等
→ c22764942: 於左側升高的高度。
推 c22764942: E大，請問一下，等加速座標系統與慣性座標系統有什麼差
→ c22764942: 別？
→ ERT312: 無言 我都給你兩種正確做法了 而且計算也不再失誤
→ ERT312: 你還拿一個錯誤的法要我參考
→ ERT312: 你不覺得他那個做法哪裡奇怪嗎 已經不是在算原來的題目了
→ ERT312: 我只要稍微改一下題目 例如原水面高維持2.8，但箱體高改為
→ ERT312: 2.9，也就是空隙是0.1，那個做法還是會算出A點壓力27036Pa
→ ERT312: 要打開上蓋也行，正確的做法是延長加速後的新水面
→ ERT312: (必須補水)也就是延長直線 0.4x+y-3.8=0 交y軸於 (0,3.8)
→ ERT312: 此時A點垂直向上到水面的距離為3.8米
→ ERT312: 所以A點壓力為 1000*(9.8-2.3)*3.8 = 28500 Pa
推 c22764942: E大您好，跟您請教一下，方法一的(4,2.2) & (2,3)要怎
→ c22764942: 麼算出來？謝謝
→ c22764942: https://i.imgur.com/tT5BVSk.jpeg
→ c22764942: https://i.imgur.com/fSoPz9H.jpeg
→ c22764942: 我想到了，利用自由液面的斜率與水沒有溢出（體積相同
→ c22764942: ）的條件，謝謝
推 c22764942: E大您好，請問等加速座標系統與慣性座標系統有什麼差別
→ c22764942: ？一個座標原點定在固定參考體嗎？慣性座標定在蓄水箱
→ c22764942: 嗎？
→ c22764942: 請問是流體力學：Lagrangian 描述法 or Eulerian描述法
→ c22764942: 嗎？
→ ERT312: 不是，Lagrangian/Eulerian specification 基本上還是使用
→ ERT312: 慣性坐標系，只是一個關注的是漱口杯一個談的是大海
→ ERT312: 如果你沒聽過非慣性坐標系或是慣性力假想力，那就不要管那
→ ERT312: 種方法了，把你課本上學到的方法弄熟才是王道
→ ERT312: 我感覺你雖很努力補習刷題但課本沒讀熟，這樣要同時應付
→ ERT312: 研究所跟技師考(若我沒猜錯的話)不太妙哦，而且你上的補
→ ERT312: 習班有點雷，先加強基礎能力再刷題才能事半功倍
→ ERT312: 基礎能力就像你之前問的拋體運動，已經知道微分微錯了
→ ERT312: 卻無法自己找出錯誤，這題流體靜力學在推文問要不要考慮g
→ ERT312: 不考慮重力場哪來的水壓水平面(未加速前)?
→ ERT312: 這些問題要靠自己把基礎能力補上，上補習班狂刷題幫助有限
推 c22764942: 謝謝E大的指點
→ c22764942: E大您好，有一個小問題，計算A點壓力，為什麼可以用ρ*
→ c22764942: 等效重力大小g’*自由液面到A點最短距離？謝謝
→ mantour: 等效重力場為g'的意思就是在系統運動在加速座標中看起來
→ mantour: 跟系統在慣性座標中受到重力g'時的運動相同
→ mantour: 這題中系統在加速座標中看起來像是在有一個g'的重力場的
→ mantour: 慣性座標中呈現靜力平衡
→ mantour: 請問在重力場g'中靜力平衡的液面下壓力怎麼算呢？ （請
→ mantour: 注意等效重力場g'的方向）
→ ERT312: 先考慮一個質量m的質點受力運動，但由兩個不同參考坐標系
→ ERT312: 描述 O 與 O'，其中O是慣性坐標系，O觀察O'具有加速度
→ ERT312: a_O'O，牛頓第二運動定律可在O使用，所以 F=ma_mO
→ ERT312: 假設O'觀察到的外力和 F 與質量 m 皆不變
→ ERT312: 於是 F=ma_mO=m(a_mO'+a_O'O)，F-ma_O'O=ma_mO'
→ ERT312: 所以在O'套用運動定律必須加上一個假想力 -ma_O'O
→ ERT312: 這個假想力可與原本的重力mg合併看成一個"等效重力"
→ ERT312: 其餘照舊， 這樣就可以使用 p=ρgh 了
→ ERT312: p=ρgh 這個公式國/高中就有教了，不一定要使用微分推導
推 c22764942: 謝謝m大和E大的解說，感謝