[問題] 拉近兩點電荷所作的功

[iamokay (Aubin)]

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【出處】112學年度分科測驗物理考科單選題第4題


【題目】空間中有相距2d的兩靜止點電荷，已知將此兩點電荷緩慢移近至相距d靜止，

需作功W。若再將兩點電荷緩慢移近至相距d/5靜止，則需再作多少功？

https://i.imgur.com/DLzR820.png

ans. 8W

【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
        (錯誤示範：第X題我不會，求詳解)
        (錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂)
        (正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?)

我有想到一種解法，正在尋求其他解法，並想針對題意延伸一個問題。

目前我能想到的解法是「非保守力作功導致力學能變化」，具體來說，先假設兩點電荷

分別為Q、q，再假設電位能：

$U_1 = \frac{kQq}{2d}$
$U_2 = \frac{kQq}{d}$
$U_3 = \frac{kQq}{ \frac{d}{5} }$

，其中，k是庫倫常數，那麼：

$W = U_2 - U_1 = \frac{kQq}{2d}$

，同理，第二次作的功就是$U_3 - U_2$，算出來是8W。我想找別的解法是因為108課綱

沒有明說「非保守力作功導致力學能變化」，而且手邊的南一課本沒有在課文中推導非

保守力作功跟力學能的關係式(其他書商有)，所以我在想這題是否有其他解法，但似乎

沒有，因為不知道移動電荷的施力大小。請問大家有什麼點子嗎？謝謝。


第二個問題，我想請教題目特別說「緩慢移近」的用意，如果不緩慢移近會改變答案嗎

？是因為加速的電荷會輻射出電磁能量(電磁波)嗎？謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.137.186.97 (臺灣)
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※ 編輯: iamokay (114.137.186.97 臺灣), 07/31/2024 23:15:19
→ mantour: 緩慢移動表示過程為準靜力平衡
→ mantour: 外力做功與靜電力做功大小相等，正負相反
→ mantour: 電位能變化依定義又等於靜電力做功的負值
推 ithic: 高中原則上不考慮加速電荷的電磁波，因此緩慢移近，單純是
→ ithic: 為了確保過程中動能變化為零，使W=del(E)=del(U)
謝謝，但只要起、終點速率相同，動能變化就會等於零，不是嗎？中間是否緩慢移動應該
不是必要吧？我真的懷疑出題者是為了減少電磁輻射，畢竟這是大考試題，答案不能有
疑義。為了減少電磁輻射，出題者需要保證加速跟減速的過程越短越好，所以只加速一點
點並因此得到緩慢移動的結果。
※ 編輯: iamokay (114.137.136.130 臺灣), 08/01/2024 22:23:53
這題大概真的只能從能量觀點下手，沒別的解法，看了數個解題影片都是如此。關於第二
個問題，主要是在運用能量守恆解題時必須考慮各種能量改變的來源，這是普物提到的，
普物也有提到加速電荷會輻射能量，因此，如果這題用能量守恆的時候加入輻射，那麼計
算結果就不可能剛好是8W，這是我一點淺見，另外，維基百科(Electric potential的定
義)也有提到加速電荷輻射的問題，手邊的高中課本也有用到「緩慢移動」的字眼，但沒
有細說原因就是了。
※ 編輯: iamokay (114.137.49.70 臺灣), 08/02/2024 18:02:53
推 zealeliot: 不好意思借這篇問下面李政道逝世的文怎麼刪掉了??
推 sunev: jackliao1990是慣犯了，常轉新聞後又自刪，下面推文也隨之
→ sunev: 消失
推 Bugquan: 這咖經常新聞發一發然後自D
推 jksen: 有些版好像有自刪條款，如techjob問offer會被m，無法刪
推 Vulpix: 他現在多是丟AI翻譯的新聞，感覺是在做人設。
推 Vulpix: 他問能量（功是能量）,不用能量要怎麼解XD
→ Vulpix: 「緩慢移動」非必要沒錯。但通常的情境是：物體最初靜止
→ Vulpix: ，那我們就希望他最後也要靜止。再來是：實務上，速度的
→ Vulpix: 劇烈變化通常伴隨著大量能量耗散；當然，維持非零速率也
→ Vulpix: 有耗散的風險，所以這也是支持運動始末都選定成靜止的理
→ Vulpix: 由。所以為了讓實驗狀況更接近理想狀態，設置了「緩慢移
→ Vulpix: 動」的條件，這就相當於彈簧的「輕」、直導線的「長」。
推 HDT: 目前版規只有針對發問文禁止自刪 轉錄新聞沒有