Re: [問題] 建科考古題

[cloudwolf (狼)]

※ 引述《NTUDrAndy (相良醫生)》之銘言：
: 想請問這一題如何解
: 只有想到用合力做功解
: https://i.imgur.com/KL03gGC.jpeg


浮力做功+重力做功=0

浮力做功分為兩部分
1.完全沉體ALg*L(A:圓柱截面積，g:重力常數)
2.部分浮出水面至完全浮出水面1/2AgL^2

重力做功
由水下L至最高點l
-0.4ALg*(L+l)

合併並調整算式
AgL^2+1/2AgL^2-0.4ALg*(L+l)=0

l=11/4L
          Ans:D (11/4L)


看似很難，但因為是選擇題，所以其實很簡單。
因為看答案選項的內容會發現，"圓柱體會完全離開水面"!!

圓柱體要是確定不會離開水面，其實也不難，只是複雜點。

最難的是，要判斷到底要用會離開水面還是不會離開水面去算!!
判斷的方法應該是從圓柱體的密度下手。

要是考非選，就會難倒第一次見到這題的一般高中生了。
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努力不一定會成功

但是... 不努力就會很輕鬆哦(#￣▽￣#)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.171.42.206 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1739373582.A.EDA.html
※ 編輯: cloudwolf (118.171.42.206 臺灣), 02/12/2025 23:42:43
※ 編輯: cloudwolf (118.171.42.206 臺灣), 02/12/2025 23:44:33
推 NTUDrAndy: 我也在想到底要從離開水面想還是一開始
→ NTUDrAndy: 因為他說只考慮重力浮力所以沒有阻力的問題
推 NTUDrAndy: 我想問一下部分浮出水面為什麼是完全沒入水面的一半
是這一題的數值剛好會是一半

功=力乘以平行力方向的位移 W=F*S
這是最基本的功能原理

浮力做功也必須符合這公式。

在沉入水面下L受浮力影響剛好上浮到圓柱頂端接觸水面但未超過水面的這段過程
浮力做功為
W=gAL*L(F=gAL、S=L)=gAL^2

在部分浮出水面的情形下，浮力是變力(隨著沉入水中的體積改變)
設沉入水中的圓柱體長度為l(l的範圍由-L->0)
則所受浮力大小為gAl

在圓柱頂端洽接觸水面到圓柱底部洽離開水面這段過程
浮力做功為
W=∫gAl‧dl 積分上下限為(l的範圍由-L->0)
W=1/2gAL^2

圓柱底部洽離開水面至圓柱到最高點這段過程
浮力不做功(因為根本不存在浮力)

至於重力做功的部分就很簡單只要看圓柱頂端的位移量就好
※ 編輯: cloudwolf (118.171.42.206 臺灣), 02/14/2025 00:46:00
推 NTUDrAndy: 感謝
推 joinbee: 舉手發問 浮力做功不乘以密度是因為水的密度為1
→ joinbee: 嗎?