Re: [宣傳] 上同調障礙階梯 - 終極代數幾何框架

[lovepork (我愛豬肉不愛牛肉)]

y※ 引述《galic (嘎利)》之銘言：
: ◇ ◇ ◇
:         再強調一次，這不是 AI 幻覺。  (而且框架也解釋了幻覺的由來。)
: 論文和程式原始碼都在: https://github.com/co-nlang/research/
: README.md 有完整介紹。 (可以直接點 README 的 DOI 去 Zenodo 看論文。)
: 數學工具和開放問題見：
: https://github.com/co-nlang/research/blob/main/RESEARCH_FRONTIER.md
: 思想筆記在：
: https://github.com/co-nlang/research/tree/main/insight

上同調的英文是co-homology

我認為homology 和 co-homology 本質上是類似的東西。

一般來說 物理系的人會比較喜歡談論co-homology

因為co-homoloy是從微分角度去探討拓墣 會是更精確地講

從微分的作法 去量化你的系統中 n維洞的數目

如果 從一個不是物理系的人的角度或是觀點來看待同樣的問題

一個homology group H_n的建構 是非常直覺和沒有模糊空間的

定義 H_n (Z) = ker(\partial_n(Z))/im(\partial_n+1(Z))

(Z:simplicial complex,可以從數據中建構! 這是整套架構中最有價值之處!)

有了 H_n 就可以算 n-th Betti number \beta_n

有了 \beta_n 就可以討論你的系統中的拓樸不變量(n維洞的數目)

我的印象 co-homology group H^n 的箭頭方向是跟 H_n 相反的

H_n 是從 n=0 -> n=1 -> ..., n=N-1 -> n=N ...

H^n 則是 n=N -> n=N-1,....,n=1 -> n=0

另外 他們計算 \beta_n 的方式也不一樣

我個人對於 H_n 是非常的熟

H^n 因為比較少算 也沒發過文章 所以我可能要在稍微讀一下

但我的印象 兩者是等價的東西 (你如果仔細看 H_n, H^n, 只是差在上下標)

希望有同好 能夠討論交流一下






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推 holymars: 定義上這兩者不是等價，一個數洞一個數舖在洞上的場
→ holymars: 計算上de Rham定理告訴我們在光滑流形上兩個算法的結果
→ holymars: 等價 用微分算cohomology、用三角剖分算homology
→ holymars: betti數一樣 既然等價，那就是數學語言的問題，物理學
→ holymars: 家更喜歡cohomology因為場論是核心數學工具
→ WINDHEAD: simplicial complex 一樣可以計算上同調啊，照你們說法
→ WINDHEAD: 兩者根本沒差吧