Re: [討論] Pokemon 捕獲率

[alan810310 (pt)]

借用一下原PO的主題，感謝原PO。

我想把捕捉率的公式稍微形象化一點，讓大家更能夠體會箇中含意

這邊我先提出一個引子：

捕捉雷公的時候，在其他客觀條件完全相同

丟1球金莓曲球的整體捕捉率 會大於 丟4球香蕉直球的整體捕捉率

如果大家還不太理解，接下來我會開始做一系列的詳細說明。


一、基礎捕捉率≠一開始的捕捉率

※ 引述《davidywc (暱稱我還沒想到)》之銘言：

:  ○ 單球捕獲率 P = 1 - ( 1 -  BaseCaptureRate/(2*CP_Multiplier))^Mulitpliers
:  - BaseCaptureRate, BCR 即 基本捕獲率

:  - CP_Multiplier 等級係數
:    - 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出 GameMaster File 就可以看到了
?
:    - 和 CP 無關，而是和「等級有關」。1~40等時的係數都不同。
:    - 頭目戰的抓怪必定為20等，Lv20等的為0.59740001

首先，大家要先搞清楚BCR的意思，

BCR是基礎捕捉率，大約等於寶可夢14等時的捕捉率

千萬不要誤解成 你遇到一隻寶可夢 在還沒做動作(餵莓果等)前的捕捉率。

等級越高的寶可夢當然是會越難抓

以雷公而言，因為每個人遇到的都是20等，

所以在丟陽春球 (白球 無莓 直 無獎牌 沒丟到字) 的情況下

單球捕捉率 = 2%/(2*0.59740001) ≒ 1.67%

所以為啥最近有人會說什麼，神獸的補捉率從2%降到1.67%了，就是這麼來的，

然而，並不是降了，而是一直以來都是1.67%，只是他們沒搞懂基礎捕捉率的意思而已

(註：至於為什麼是14等，因為Lv.14等的CP Multipler=0.49985844，非常近似於0.5

此時 Lv.14捕捉率 = BCR/(2*CP_Multiplier) ≒ BCR/(2*0.5) = BCR


二、Multipliers(加成係數)

※ 引述《davidywc (暱稱我還沒想到)》之銘言：

:    - 數值 =  球種類*莓果*直球或曲球*獎牌*丟球結果
:      - 白/紅/藍/黑 球 = 1.0/ 1.0/ 1.5/ 2.0
:      - 無莓果/蕉香果/凰梨果/蔓莓果/金色蔓莓果 = 1.0/ 1.0/ 1.0/ 1.5/ 2.5
:      - 直球/曲球 =  1.0/1.7 （丟球判定的Bug如圖：https://imgur.com/KnAfVpb ）
:      - 獎牌
:        - 單屬性 無/銅/銀/金 牌 = 1.0/ 1.1/ 1.2/ 1.3
:        - 雙屬性 無+無/無+銅/無+銀/無+金/銅+銅/銅+銀/銅+金/銀+銀/銀+金/金+金
:               =  1.00/ 1.05/ 1.10/ 1.15/ 1.10/ 1.15/ 1.20/ 1.20/ 1.25/ 1.30
:      -丟球結果 Nice/Great/Excellent = 1.0~1.3/ 1.3~1.7/ 1.7~2.0
:        -判定方式可以用 球圈大小 來判斷，
:        - 首先先看圖：https://imgur.com/wtjoI2u
:          - 藍色的為最大半徑，訂為 r = 1.0，
:          - 丟球前球圈會一直變動大小 (由 r = 1.0 到 r = 0)，
:          - 丟出去的當下，半徑就定下來，如圖中紫色的線段。
:          - 加成係數為 2 - r  ( 2 - 半徑)

感謝原PO為我們整理了所有影響單球捕捉率的客觀條件

現在我們以雷公舉例，前面我們已經知道Lv.20雷公的單球捕捉率是1.67%了

單球捕獲率 P = 1 - ( 1 -  BaseCaptureRate/(2*CP_Multiplier))^Mulitpliers

             = 1 - ( 1 - 0.0167)^m 

(為求方便，這裡以m代替Multipliers)

這個m次方，就是這邊提到的 球種/莓果/直曲/獎牌/丟球結果 所共同決定的

根據公式，我可以知道，也就是這些條件，將會影響我們的雷公單球捕捉率


三、多球捕捉：

: ● 整體捕捉率 — 高中數學運算
:    - 整個捕捉的流程為：
:       1. 丟球 - 判定是否捕捉，若無，進入下一步
:       2. 系統判定是否逃脫，若無，回到 1.
:       整個過程會持續到抓到 Pokemon 或者 Pokemon 逃跑。
:    - 逃跑率=基礎逃跑率,BaseFleeRate, BFR，簡稱為 F。
:      - 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出GameMaster File就可以看到。
:      - 而頭目戰的怪不會逃跑，因此計算時，套用逃跑率 F = 0%。
:  ○ 計算「單場」捕獲率
:    - 我們丟出第一球，抓到的機率為 P，沒抓到的機率為（1-P）
:    -「如果」沒抓到，判定是否逃跑，逃跑率為 F，沒逃跑的機率為（1-F），
:    -「如果」沒逃跑，開始第二球，後續因此類推。
:    -所以
:     -「在」第一球抓到的捕捉率為 P
:     -「在」第二球抓到的捕捉率為 (1-P)*(1-F)*P
:     -「在」第三球抓到的捕捉率為 (1-P)^2*(1-F)^2*P
:    - 結論 「在」第N球抓到的機率為   [(1-P)*(1-F)] ^ (N-1) * P
:    - 而「這場能抓到的機率」，可以理解為「在 N 球內能抓到的機率」，
:        =「在」第一球抓到的機率+「在」第二球抓到的機率+...
:           +「在」第 N 球抓到的機率。
:        = 答案為一個首項為 P，公比為 (1-F)*(1-P) 的等比級數求和：
:        = P * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] /[1-(1-P)*(1-F)]
:      如果有無限球的機會，機率會簡化為 P / [1-(1-P)*(1-F)] ，
:      並收斂到一個有限大小的數字。
:    - 在頭目的捕捉中，由於不會逃跑，因此會收斂到 100%，
:      意思是說，如果你有無限球，你一定會抓到他。但是我們並沒有無限球 <- 廢話
:    - 所以：「增加擁有的球數」絕對是增加捕捉期望值的方式。

我們一樣以雷公舉例，假設打完雷公之後，獲得n顆紀念球

那麼，在全丟陽春球(無莓 直 無獎牌 沒丟到字) 的情況下

整體捕捉率 = 1 - (1 - 0.0167)^n 

此時，大家有沒有發現，這個公式跟剛剛的單球捕捉率有點像？


四、Multipliers(加成係數)的意義：

根據第三大點的結論，我們知道，

 1 - (1 - 0.0167)^n 就是丟n球陽春球(無莓 直 無獎牌 沒丟到字)的雷公捕捉率

那麼，第二點我們提到雷公單球捕捉率 = 1 - (1 - 0.0167)^m 

就可以理解成 丟m球陽春球(無莓 直 無獎牌 沒丟到字)的雷公捕捉率

所以加成係數的意義是什麼呢

我們以 最高規格 為例

也就是金莓(2.5) 曲球(1.7) 電系金牌(1.3) excellent(1.7~2，取平均1.85)

此時，加成係數=2.5*1.7*1.3*1.85=10.22125，為了計算方便取個10當整數好了

也就是說

=================================================
丟1球最高規格 [金莓 曲 金牌 excellent] 的捕捉率

相當於

丟10球陽春球 [無莓 直 無獎牌 沒丟到字] 的捕捉率
=================================================

<小結>

所以加成係數的意義就是，你可以視為：

##你丟的這一球，相當於丟了幾球陽春球

這就是N社設計這個單球捕捉率公式的意義所在。


五、結論

回到最剛開始提的引子：

丟1球金莓曲球的整體捕捉率 會大於 丟4球香蕉直球的整體捕捉率

為什麼呢？

金莓(2.5)*曲球(1.7) = 4.25 ， 香蕉(1)*直球(1) = 1

因此在其他條件都相同的情況下

我丟1球金莓曲球的捕捉率 相當於 你丟4.25球香蕉直球的捕捉率 所以

丟法正確技術高超的人丟1球的捕捉率 可能就是 觀念迷思技術拙劣的人丟好幾球的捕捉率

所以說

1.好曲球，不練嗎？

2.還堅持用香蕉，而不練定圈待攻法嗎？

3.還迷信金蕉金、蕉金蕉、不要點OK嗎？

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→ CanvasChen: 對不起, 直接end了... @@
→ earnformoney: 快推 不然人家會以為我們不懂!
推 a06380802: 推這三點哈哈
推 blackcellar: 阿伯：掠會著就是掠會著，掠袂著予汝較濟球嘛無效。
推 gt0112: 推樓上的標準用字
→ wkwtctw: 我之前抓3310時有過香蕉直球一球入魂 =.=
→ wkwtctw: 四樓的阿伯才是正解
捕捉率這種東西是看大量、長期的

如果只是論某一次有沒有抓到，那就不用討論了，捕捉率不是1，就是0

推 chey: 要跟路邊阿北阿姨解釋這些....我看還是算了XD
推 JustWinslow: 阿北不懂統計 不需要解釋 = =!!! 小心他們7 pu pu
推 chey: 之前一整團人在說不要按OK  我也懶得跟他們吵
推 vata: 單球捕獲率那邊應該是 1 - ( 1 - 0.0167)^m ?
感謝提醒，已改正

→ chey: 吵了也只是浪費時間 哈哈
→ chey: 對不懂機率的人來說，捕獲率真的不是1就是0  沒錯，不要懷疑
→ chey: XD
推 vata: 曲球的部分佔了1.7，而graet的最大值也是1.7
對啊，曲球相當於最好的great，或最差的excellent

效力絕對不容小覷，只是要注意bug區

→ vata: 就比重來說，曲球有中就算投歪，效果比直球投到great還好
推 CaTkinGG: 要注意曲球BUG區 所以定圈可略大圈讓曲球可以碰上緣
推 fraser0136: 他會跟你講3焦耳
推 laker7634: 樓上看howhow的影片齁
→ wkwtctw: 對於手機普普人，香蕉可以免掉雙卡問題
推 davidywc: 香蕉可以讓你更有空擋更好的球 但失去加成 orz
→ davidywc: 好像曾經看過一篇統計第一球香蕉後5分鐘的跳動的數量
→ davidywc: 但結果我忘記了 orz
香蕉這種完全可以被技術取代的東西，在捕捉神獸方面，真的沒有一點用...

推 WASIJLA: 解惑篇
推 vata: 除非未來有那種持續移動的寶可夢，不然香蕉幾乎用途不大...
→ vata: 金梅佔了2.5太強勢了
推 zaq1qwer: 香蕉是拿來餵果der~ OK? 恩社出香蕉根本就是降低轉道具
推 Yatagarasu: 哪天定圈被改掉香蕉可能就翻身了
沒有哦，就算不能定圈，香蕉+excellent的效力還是不如金莓+沒丟到字

推 jayfeng: 推這篇 拜託不要再來感覺文了...
→ bluelamb: 香蕉就拿來給道館吃的...
推 peadon: 前幾天在某公園遇到個年輕人講4F的話,心想:話不投機半句多
→ peadon: 不能用定圈的話 就丟原始的X莓+曲G/E
推 davidywc: 不管怎樣，這篇要推
→ davidywc: 我自己是非鎖圈派的，鎖了我反而丟不好 orz
推 peadon: 我技術差 大概只能定圈1.6那邊的Great
其實我也推薦定小圈great，因為現在曲球bug區真的太煩了，偉哉恩社
而且因為是用半徑算，導致圈圈大小變因是連續性函數，而非以great或excellent作區分
所以小圈great跟excellent的差距也不是非常明顯
雖然我自己都定excellent哈哈

推 keith291: 也推這篇,例子淺顯幫助理解
推 rondoya: 推
噓 darkMood: 煩啊。
→ wkwtctw: 手機硬體爛，丟的技術再好，一樣會遇到頓卡球
推 opman543: 有平易分析給推/
推 xLOVEx: 都丟曲+excellent ，水君26/30很有感，路奇亞只丟great19/
→ xLOVEx: 30
推 dmes07: 認真帥氣給推
推 Tabrith: 推 易懂的解釋方式
推 swallow0327: 嗯嗯，跟我想的一樣  謝謝你幫我打出來呢 （誤
推 chime0515: 寫得真好啊
推 stanwhale: 讚 推個
推 aeroseed: 推
推 nature23306: 你數學系？
推 ia220629: 推 之前有推文推薦餵香蕉 很想跟他表達這件事但不知道
→ ia220629: 怎麼說
我之前也是不知道怎麼跟別人解釋這些數據代表什麼意義
因為公式擺在那邊，一般人看了根本毫無感覺，根本無法體會
我也是上個月洗澡的時候靈光一閃想到可以這麼解釋XD

推 nolimits: 最近才發現有曲球 bug 難怪都抓不到
推 Proxima668: 具象有感的說明，讚！
推 gna239: 最後三點好嗆喔~~~馬上把身上香蕉丟掉
推 satan04: 難得有優文給推
沒想到竟能博得satan大的推文，真的備感榮幸XDD

推 iwayne: 優文。很科學。真希望曲球bug快改一改啊~
→ OOQ: 最近幾回更新之後舊平板投球 很容易因瞬間lag變成麵包球
→ OOQ: 我現在覺得穩穩打在大G範圍內 也比球球E但是不知道有沒有打在
→ OOQ: BUG區還要有用，大G避開BUG區多球下來還是比較有效率
推 lockinkid: 四樓太好笑了 內建阿伯聲音
推 xxakigo: 這篇好讚!
推 mingjer: 謝謝分析，之前有人教我定圈，很好用，但因自身容易手滑
→ mingjer: 加上常流手汗，及SONY太熱機，所以只能盡人事了。Q_Q
→ pepsilee: 從那些寧願相信都市傳說的說法，我才理解到為什麼
→ pepsilee: seafood可以在台灣可以這麼吃得開
推 giwee: 我每次遇到這種阿伯 就秀捕抓率和100神獸 他就閉嘴了
推 sam850319: 大推
→ pepsilee: 水君20/25剛好八成的捕獲率夠嗆那些只剩嘴的海鮮粉嗎
他們可能會跟你說 我1/1 剛好100% XDDDD

推 gn01140216: 之前不知道曲球BUG，現在雷公都會丟高點避開
→ gn01140216: 目前雷公7/8 只有一隻丟金莓 其他都一般莓果
推 heavenheart: 推四樓
推 tsming: 香蕉就飼料啊？
→ GS200T: 不相信什麼捕獲率，完全是運氣問題！
→ GS200T: https://youtu.be/p1CYaq-FAeE
推 GS200T: 金莓紅莓約各6，12球ex 1球nice 1球掉...還是跑
這位大哥請息怒
首先我非常佩服你的丟球技術
不過我上面也說了 捕獲率是看大量、長期的，而非單次
我自己也曾經發生過3水君 總共33球
30球金曲excellent 1球金曲great 2球金曲沒丟到字 然後3隻全跑的情形

一個人運氣不好的時候 可能連丟30次骰子都丟不到6
但是如果請他丟30000次 丟到6的次數肯定接近5000次 這就是機率

推 becareful: 抓五中1...
推 starryice: 推
推 Tigercatshow: 其實4F就是阿伯本人~XDDD
→ pepsilee: 不相信捕獲率的話連定圈、ex、莓果都不要用呀
推 blackcellar: 你才阿伯，你全家都阿伯
推 singhome3432: GS 運氣就是捕獲率啊......
推 s81005123: 需要四樓的翻譯...
→ wkwtctw: 4F譯：會抓到的就是會抓到，抓不到的就算有很多球也沒用
→ wkwtctw: 譯：你有更多的球
→ wkwtctw: 再多的球
推 s81005123: 哈 感謝翻譯
推 Turnelife: 推結論跟4樓，阿伯真的很相信都市傳說
推 jjj1004: 反正我金莓加旋轉gr還是抓不到 依然0%
→ wkwtctw: 我機子爛寧可球球香蕉旋轉gr，至少球球都擊中才捕獲率
→ wkwtctw: 才有
推 dimw: 我10/1打的第一場 丟的第一顆球就抓到惹 但之後再也沒有抓
→ dimw: 到惹...
※ 編輯: alan810310 (114.33.71.87), 10/06/2017 15:15:25
推 jayfeng: 機率本來就是這樣啊 也不是說降雨機率90%就一定會下雨
推 papertim: 香蕉=20星塵
推 senha: 看不懂的時候就是推文就對了(?)
推 kmjhome: 反正就是大數法則
推 dxking: 我相信機率 但是不相信遊戲公司XD
推 woody1good: 跟群組阿貝也不能解釋喔 會7pupu
→ iwanttosleep: 你確定要提高到20場，各場1x球？