[問題] 找尋有此性質的亂數產生器或演算法

[acoupleof123 (打給ho)]

不好意思，我想請問一下各位。
有沒有一種亂數產生器，它每一次產生的一組亂數都是高斯分佈(共k組)，但是"任兩組"
亂數兩個兩個相乘之後再相加除上N，最後出來的值會逼近0(或是遠小於亂數標準差).我
知道良好的亂數性質應該不會是0,所以想問問看能不能淂到這個結果。
舉例:
以下是"任兩組"亂數
X1,X2,X3,X4,.......XN，Y1,Y2,Y3.......YN。

兩個兩個相乘
(X1Y1+.....+XNYN)/N~0

感謝(可以只跟我講演算法名稱)。
https://math.stackexchange.com/questions/1820484/how-to-simulate-a-delta-corre
lated-random-process

跟我想做的很像


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.14.243.171
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1493205248.A.90D.html
※ 編輯: acoupleof123 (101.14.243.171), 04/26/2017 19:14:33
→ stimim: 用 N(0, s) ，且 s 趨近 0?
什麼意思，不太懂qq
※ 編輯: acoupleof123 (101.14.243.171), 04/26/2017 19:50:56
※ 編輯: acoupleof123 (101.14.243.171), 04/26/2017 20:49:23
推 DJWS: https://www.mathworks.com/help/comm/ref/wgn.html  這個？
→ cktigeryang: 用平均為0的高斯，只要X1..XN、Y1...YN都相互獨立
→ cktigeryang: 根據大數法則，(X1Y1+...+XNYN)->0
恩，(X1Y1+...+XNYN)的值分佈根據中央極限定理是高斯分佈。大數法則你忘了除N了，除
N後出來的值分佈其標準差隨著N增加會趨近0，而每個值也會趨近期望值，對吧？只是我
最近遇到的問題是N=20000時它收斂超慢的，出來的值大概是X的標準差除10或除100。我
目前用cuda跑。
我想找收斂快的，雖然未必符合理想的統計性質，也就是未必符合中央極限定理標準差隨
N收斂的速度特性(希望可以再快點)。

推 jimmycool: antithetic variates?
我有看了一下，它似乎無法保證"任兩組"相乘收斂更快。
→ outofyou: 任兩組是挑值最大的兩組嗎？
什麼意思?這k組都是相同分佈。只是(X1Y1+...+XNYN)/N，我想要它趨近很小的值。
推 jimmycool: 有試過quasi-monte carlo sequence嗎？
→ jimmycool: 20000-d的halton sequence之類的
→ jimmycool: (不確定會不會work XD)
喔喔，還沒試過餒。最近2天來試試看，沒用過cuda的這個這個api，想說先問問各位前輩
的意見。
推 DJWS: 你的邏輯有問題。
→ DJWS: 不需符合理想的統計性質，即是不考慮"精確程度"這件事。
沒錯
→ DJWS: 不考慮"精確程度"，就沒有"收斂" "速度更快"後面這些事了。
其實我認為不需要"精確 "不代表"不能收斂更快"。
→ DJWS: 你需要的是一個新的統計性質，而且要比中央極限定理還要強。
不太懂強的意思
→ DJWS: 更快收斂意謂著要找到數學上的tighter bound。
→ DJWS: 至於這種統計性質是否存在，應該要請教統計學家。
→ DJWS: （若有比CLT還強的統計性質，我想大概可以名留青史了吧...）
或許你講的是非常接近理想亂數的psudo random它是否存在這種性質,但是我想問的應該
是quasi的部份。
推 FRAXIS: 隨機產生X1,..Xn, Y1,..,Yn-1 然後設定一個Yn滿足你的要求
→ FRAXIS: 這方法可行嗎？ 反正你都已經不管是不是真的亂數了
我想想，這對我想建立的系統可不可行= =
※ 編輯: acoupleof123 (101.12.182.251), 04/28/2017 23:50:41
推 DJWS: 你都不管是不是真的亂數了  那要怎麼定義收斂...
我要收斂速度快的，意思是只要比CTL快，我都可以考慮看看，可不可以用。
※ 編輯: acoupleof123 (101.12.182.251), 04/29/2017 21:32:29
推 jimmycool: to djws: 用correlated samples加速在monte carlo sim
→ jimmycool: 是很常見的做法，可以參考control variate, antithetic
→ jimmycool: 跟stratified sampling
推 jimmycool: 另外有不少針對smooth compact function的數學證明
→ jimmycool: 是可以達到super linear convergence
→ jimmycool: https://arxiv.org/abs/1605.00361 其中一例
推 jimmycool: 原po可以看看下面的網頁裡面的variance reduction部分:
→ jimmycool: http://statweb.stanford.edu/~owen/mc/
→ jimmycool: 看看能不能找到靈感，我覺得有機會，只是dimension有點
→ jimmycool: 高
感謝提供建議，還有樓上許多人的建議。感謝。
※ 編輯: acoupleof123 (117.19.128.194), 04/30/2017 08:19:46
推 DJWS: @jimmy:我對統計學很陌生  想多了解一些  上面這例我有看了
→ DJWS: 可以請你再多舉幾個例子嗎？
推 H45: 暴力搜尋法，隨機取K組XY亂數，選出X1Y1+…+XNYN/N最接近0的
推 H45: 最笨的方法就暴力法，又隨機又可以滿足你要的