[問題] 面試寫到的難題

[phoenixrace (殘存亦陌路 兵敗如山倒)]

最近寫到的OA題目, 可是有testcase超時, 不知道有沒有人有啥想法

題目:

有一個array, 你要找出所有不同subarray的數量, 每個sub arrays最多包含k個奇數數字.

範例 1:

array = [1, 2, 3, 4] & k = 1
總個會有[1], [2], [3], [4], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [2, 3, 4]這八種, 要return 8

範例 2:

array = [1, 1, 2, 3] & k = 2
會有[1], [1, 1], [1, 1, 2], [1, 2], [2], [2, 3], [3], [1, 2, 3] 要return 8種

p.s
array不是sorted的
array的size在1~1000之間

我的解法是暴力解O(n^2),可是有些testcase會超時, 不知道有沒有O(n)還是O(nlogn)解
法的

更新1:
範例2, 會有兩組[1], [1], 但要求是distinct subarray, 所以 [1], [1]算一組

更新2:
subarray是原本array連續的部分.

更新3:
範例2有錯, 已經修改了

更新4:

用了suffix arrays sorted的方法,array大小是1000的時候耗時0.02s, brute force是5.6s
感謝大家幫忙

更新5:

https://repl.it/@Lancer_Liou/BrilliantCurvyBrain

之前的code [1, 1, 1, 1]會多扣掉一些, 真正的要減掉的應該是 number of deduct arrays = min(longest common prefix, the length of the longest string which contain at most k odd num),這樣就可以了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 24.251.153.7
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1535830812.A.E42.html
推 peter506g: 直覺是可以用DP做到O(nk)
推 ddavid: 直覺是先跑個O(n)把奇偶分開，奇數那邊跑DP解出k個以下奇
→ ddavid: 數所有可能，再接上偶數那邊的所有可能性
→ ddavid: 因為偶數那邊的可能性數量可以統計好不同值的個數後組合公
→ ddavid: 式解，所以實際上不需要暴力法處理，DP的部分也因為只需要
→ ddavid: 知道種類數，因此也可以省去列出可能性的步驟
→ ddavid: 等等不對，如果沒要印出所有可能性只需要知道可能性總數的
→ ddavid: 話，好像連DP都不需要嘛？
這樣可以避免duplicate subarray嗎
推 c225: Subarray 是原 array 裡連續一段嗎
是連續的
推 DJWS: binary string / suffix array / lcp array  這樣可以嗎
→ DJWS: sort all suffixes. for each suffix, count #(odd) until
→ DJWS: reaching k. use lcp array to speed up.
推 idiont: 應該可以O(n)求出符合的subarray數量 再利用lcp array減掉
→ idiont: 重複的部分 時間複雜度取決suffix array的建構複雜度 最快
→ idiont: 是O(n)
lcp是kmp裡面那個longest prefix also suffix的那個? 假如是的話, 每一個suffix都要一個lcp?
推 idiont: 把n個suffix排序後 兩兩相鄰的最長共同前綴 就是lcp array
推 DJWS: here is another method without lcp:
→ DJWS: 1. prefix sum: fast get #(odd) for any interval [a,b].
→ DJWS: 2. for each suffix, binary search k, get its prefix.
→ DJWS: 3. push all substrings into a trie.
→ DJWS: 4. count number of the nodes of the trie.  全文完
感謝大家幫忙, 我之前的方法只會找所有的subarray, 可是不知道怎麼扣掉重複, 等等再把code更新一下, trie那個我等等也來試試看
→ john2007:  輸入[1,1,1,1] k = 1 跑出負數 應該不對吧?
→ idiont: 我也有想到trie 不過複雜度應該是O(n^2)?還是能更快？
推 DJWS: sure. worst case O(n^2). n-k evens following by k odds.
→ DJWS:                                    followed
推 ddavid: 傻了，原來是連續的，完全搞錯題意XD
推 kokal: 試了一下, len(common_prefix)會把[1,1,1],[1,1]*2都算入
推 kokal: 輸入是[1,1,1,1] k=1
對欸, 稍微更新一下找common prefix的邏輯了, 感謝
※ 編輯: phoenixrace (24.251.153.7), 09/03/2018 01:10:24
推 FRAXIS: 建一個 suffix tree 然後作 tree traversal?
推 DJWS: 樓上一句話就講完了 XD  畢竟n=1000應該可以換成suffix trie
推 powertodream: 請問suffix array 是指用甚麼部分建的?
推 powertodream: 大概理解, suffix array是甚麼, 不過不太理解怎麼
→ powertodream: 用它來加速找出odd count subarray
推 powertodream: 理解上, 是不是假如建成suffix trie, 每個tree node
→ powertodream: 有count, tree traversal 在odd count <k 就把tree
→ powertodream: node count 加到ans?
→ powertodream: 不太了解, prefix sum, binary search k 的動作@@"
→ powertodream: 這是加速建suffix array的做法嗎?
推 powertodream: 唔 如果是distinct array, 那好像treenode不用count
推 powertodream: google一下 發現我把suffix array跟suffix trie搞混
→ powertodream: 一直以為先有suffix array 再建立 suffix trie
→ powertodream: 不過好像有O(N)的做法可以把 suffix trie建起來
推 JameC: size 才1000，暴力解+string hashing +map 感覺可以
推 JameC: 猜不太到為什麼樓主的O(n^2)過不了...就當我隨便說說吧lol
→ oToToT: 單純猜python太慢吧
推 rareone: 簡單雙指標就可以做到O(N)