[問題] 如何直接判斷浮點數運算時的誤差(贈P幣)

[baobao566 (寶寶)]

　　為了這個問題困擾了許久，不斷地查資料，查完這個觀念，又看到新的名詞與此題
有關聯。以我查到的資料VB.Net在浮點數運算時會將數字以IEEE754來標準來做，預設的
浮點數型態是Double，所以是64位，有誤差是因為將他轉成2進制，小數部分如果無限
循環，取到53位往最靠近的捨入(Round to nearest)，二進制的這個模式我不太懂，
翻資料查到的大概又都是英文...。

　　還有一些環境的因素，我看到一個文件上面說編譯器可能會幫你最佳化運算式，
例如說x = a+b-a -> x = b，那這題有很多環境的問題，我要如何判斷呢?
(出處:https://goo.gl/oAzyNB Compiler Optimization)

　　如果判斷此題需要手算，請問有無快速手算判斷的方法？此題是今年高職技藝競
賽的程式設計賽前模擬學科試題，有想過他可能只是出經典範例來考你知不知道浮點
數有誤差，如果只是這樣就太好了，但是以防萬一還是有個準確判斷的方法比較安心。

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沒什麼人解答，如果能解決問題者，贈上全部家產稅前350P


下面圖兩題答案分別為Ｃ、Ｄ

https://imgur.com/a/zBQ9pjH
22. 執行下列 Visual Basic 程式片段，輸出結果為何? (A) 1 (B) 0 (C) True (D)
False Console.WriteLine(1.1 + 1.2 = 2.3)

23. 執行下列 Visual Basic 程式片段，輸出結果為何? (A) 1 (B) 0 (C) True (D)
False Console.WriteLine(0.3 - 0.2 = 0.1)

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※ 編輯: baobao566 (163.19.240.54), 11/30/2018 07:51:22
※ 編輯: baobao566 (163.19.240.54), 11/30/2018 07:51:49
推 alan23273850: 所以原 PO 有按照 IEEE 標準先跑過一遍嗎
模擬浮點數格式化嗎?在53位要如何捨入時就不會了..
去查了資料他說往最靠近的數字進位，這個我不懂，查到都是英文的資料，我勉強讀
他的意思是說如果小數部分大於一半就往上進，小於一半就往下捨嗎?那這樣53位要算
到什麼時候...
技藝競賽剩3天了..太晚上來問了...
※ 編輯: baobao566 (163.19.240.54), 11/30/2018 19:44:14
推 alan23273850: 就是0捨1入，看下面一位
→ alan23273850: 有線上模擬器可以算吧
https://goo.gl/PP2ooo 我在這邊推出VB.Net的誤差值和這邊計算機的
Round to nearest even是一樣的。

https://goo.gl/3t76eW Round to nearest even這邊有說明，能幫忙解釋英文的意
思嗎? 為什麼10.10100捨入是10.10，10.11100捨入是11.00
※ 編輯: baobao566 (163.19.240.54), 12/01/2018 15:32:42
推 suhorng: Round to nearest even 要讓捨去或 *進位* 後是偶數
→ suhorng: XXXXXX11 => 進位   XXXXXX01 => 捨去
→ suhorng: 不只二進位有這樣, 十進位也有 "四捨六入五成雙"