[問題] 字串組合的重新歸納

[rdon (.............)]

不確定此問題是否符合本板板規,如有不妥,還請告知
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                                                 右側組合產生的方式
                                                 即將左側各組取一元素

第一組組合     第二組組合      第三組組合         排列組合有
   A/B            A/B/C            A/B      -->     A A A     B A A
                                                    A A B     B A B
                                                    A B A     B B A
                                                    A B B     B B B
                                                    A C A     B C A
                                                    A C B     B C B

想請問各位前輩,
(1)如果今天要由右側的12種組合重新歸納回左側,是否可以程式實現?
   一般都是從左到右的展開,反向實在想不到好的方式
   目前嘗試用提相同項的方式在處理,不過歸納時不但需確認字串一致、位置亦須一致
   且要不斷跑迴圈直到沒有共同項時即停止,除此之外,也會碰到問題(2)的窘境
   希望各位大家可以給個方向

(2)倘若右側任一刪除兩、三組合數,歸納回左側時,又該如何做才是最有效的歸納呢?
   新增狀況(1)&(2)比較範例,在此範例中將會看到若單純用聯集的方式 
   狀況(2)無法歸納為正確的組合

狀況(1)
  排列組合有以下8組   第一組    第二組    第三組
     a a a
     a a b
     a b a
     a b b
     b a a          --> a/b       a/b        a/b
     b a b
     b b a
     b b b

狀況(2)
  排列組合有以下7組   第一組    第二組    第三組
     a a b
     a b a
     a b b              a        a          b
     b a a          --> b       a/b        a/b
     b a b              a        b         a/b
     b b a
     b b b

狀況(1)確實在使用聯集時,可以歸納為右側
但在狀況(2)中若用相同的方式,仍是產出 a/b  a/b  a/b 這三組歸納結果
若以此答案展開狀況(2),會發現多了一組a a a

麻煩各位指導了~
謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 125.227.62.132
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Programming/M.1421157716.A.FAF.html
推 CaptainH: 看不懂那12個排列是怎得來的
→ CaptainH: 是各組依序選出一個字嗎？
推 CaptainH: 是的話那不是每欄都選出獨特的字就好了
→ CaptainH: ，你的問題是什麼？
推 yauhh: 需要歸納什麼？不就是集合處理即可
→ rdon: to C大/y大,右側排列組合確實是由左側各組
→ rdon: 依序選出,所以若是以我文中第一組範例,確實
→ rdon: 可以用"各行"各自取聯集,歸納回左側,但無法
→ rdon: 用相同方式處理狀況(2),當時沒交代清楚
→ rdon: 我會在原文中重新加入狀況(2)的例子
※ 編輯: rdon (218.80.235.45), 01/14/2015 14:22:58
※ 編輯: rdon (218.80.235.45), 01/14/2015 14:26:08
※ 編輯: rdon (218.80.235.45), 01/14/2015 14:26:31
※ 編輯: rdon (218.80.235.45), 01/14/2015 14:27:03
→ bibo9901: 那是你輸入本身就是錯的 排列數=各組元
→ bibo9901: 素總數之乘積. 而 7 只能拆成 1 x 1 x 7
→ bibo9901: 可惜你輸入資料裡, 每欄都含2種元素.
→ bibo9901: 結論是你想要的歸納結果"並不存在"
→ rdon: b大,我能理解排列數=各組元素總數之乘積,
→ rdon: 所以在狀況(2)時,並非僅歸納為一列,而是三列
→ rdon: 各行依排列數=各組元素總數乘積展開,可以
→ rdon: 看到第一行為一組,第二行可展成四組,第三行
→ rdon: 為兩組,即等於原先排列組合的七種組合
→ rdon: 更正一下,後面三個加註內,將'列'誤寫為'行'
→ yauhh: 哦，你修改了第二個問題。看起來，就是要
→ yauhh: 圈出幾個子集做連集，或者弄出差集