Re: [閒聊] 有關機率、期望值

[hanmas ()]

之前推文算錯    借J大的用微積分簡化一下

※ 引述《jkes890094 (黒猫)》之銘言：
: 我們假設抽蛋時P(優格) = P(靈央) = 1% ， P(其他) = 98%
假設抽到機率為 1/N, N趨近無限大

: P(100抽內有優格) = 1 - P(100抽都沒優格)
:                  = 1 - 0.99^100
:                  = 0.634
P(N抽內有優格)=1-(1-1/N)^N
              =1-e^{-1}
              =0.632

: P(抽齊優格+靈央) = P(有抽到優格) + P(有抽到靈央) - P(有抽到優格或靈央)
: 其中P(有抽到優格) = P(有抽到靈央) = 0.634 剛才算過了
: 剩下要算的就是P(有抽到優格或靈央) = 1 - P(100抽沒優格且沒靈央)
:                                   = 1 - 0.98^100
:                                   = 0.867
: 所以P(抽齊優格+靈央) = 0.634 + 0.634 - 0.867 = 0.401
P(抽齊優格+靈央) = P(有抽到優格) + P(有抽到靈央) - P(有抽到優格或靈央)
                 = 1-e^{-1} + 1-e^{-1} - (1-2/N)^N
                 = 1-2 e^{-1} + e^{-2}
                 = (1-e^{-1})^2
                 = 0.400

另外這裡可以猜出來  N抽內齊m種限神的機率是 (1-e^{-1})^m=0.632^m
(假設 m << N)

最後來算要多少抽才能"抽齊"  一開始的(1-e^{-1})這個數字不錯

就拿來當這個目標機率目標  假設抽了kN次

P(抽齊優格+靈央) = P(有抽到優格) + P(有抽到靈央) - P(有抽到優格或靈央)
                 = 1-(1-1/N)^{kN} + (1-1/N)^{kN} - (1-2/N)^{kN}
                 = 1-2 e^{-k} + e^{-2k}
                 = (1-e^{-k})^2

=>   (1-e^{-k})^2=(1-e^{-1})
=>         e^{-k}=1-(1-e^{-1})^{1/2}
=>              k=-ln(1-(1-e^{-1})^{1/2})=1.59

所以要花1.59倍的魔法石才能"抽齊"兩支限神


要抽齊五隻不同限神的話  就把上面的2換成5

k=-ln(1-(1-e^{-1})^{1/5})=2.43

花2.43倍的魔法石可以抽齊

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至於同一隻限神抽五次懶得寫了  好像是超越方程式google算不出來

反正大概要花5倍多一點

結論: 5>2.43    山本還我石

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推 sb107912: 推
推 pureblue1234: 樓下支援CDF PDF圖
推 OrzJ: 手機畫不了 樓下支援
推 opq11229988: 先推
推 andy0481: 我還以為是PAD版呢 原來是數學版
→ andy0481: 結論的意思就是 出一轉五好像很佛 其實坑暴了
推 zzxc0987: 對一隻當五隻的人來說佛一點 對包包要擺滿五隻的超坑
推 NicoNeco: 有微積分有推
噓 btw112: 第一個算式就有問題了 你的N一下子有限(N抽)一下子無限(機
→ btw112: 率1/N) 怎麼會是同一個N
https://tinyurl.com/y945vjhq
※ 編輯: hanmas (116.87.178.115), 09/01/2017 15:39:35