[閒聊] 統計套利的配對交易策略：回顧與展望 III

[Glamsight (安穩殘憶)]

原文資訊

文章標題：Statistical Arbitrage Pairs Trading Strategies: Review and Outlook
出版位置：Journal of Economic Surveys (2017) Vol. 31, No. 2, pp. 513--545
原文作者：Christopher Krauss
doi:      10.1111/joes.12153
好讀連結：https://www.klwang.tw/wordpress/archives/4683


第二節、距離法

第三小節、從 SSD 到皮爾遜相關與準多變量配對交易

Chen et al. (2012) 使用與 GGR 相同時間的資料，但以皮爾遜相關 (Pearson
correlation) 來挑選已識別的配對交易對。他使用五年形成期數據計算了所有配對交易
對成份間的價格報酬相關，並建構一基於經驗的度量以衡量股票 i 價格報酬率與股票 j
價格報酬率的背離程度：


d      ≡ β (r    - r ) - (r    - r ), t = 1,...,T                         (3)
 i,j,t         i,t    f      j,t    f


其中 r_i 與 r_j 分別為股票 i 與 j 實現價格報酬率，rf 為無風險利率，β 為
r_{j,t} - r_f 受 r_{i,t}–r_f 影響程度的迴歸係數。他們考慮關於 r_j 共同變動特
性的兩種情形：當考慮單變量時，r_j 與 r_i 具最高的相關；當準多變量時，r_j 為一
與 r_i 前 50 相關股票以等權重構成之共同變動投資組合的報酬。交易期為形成期後的
一個月交易日，所有股票依據前一個月的價格報酬背離程度以降冪排序分為十分位，持有
以做多第一分位與做空第十分位構成之中性投資組合一個月 (譯按：王冠倫 (年代不詳)
認為本文作者誤將因子投資策略與配對交易策略混為一談)。

基於價格報酬率的相關選擇度量與基於價格的 SSD 選擇度量差異是一個重要的問題，讓
我們考慮以做多價格報酬率減去做空價格報酬率為價差的樣本變異 (Pole, 2008)：


                                  ____    ____
 2        2     2       ^        / 2     / 2
s      = s   + s   - 2 ρ       / s     / s                                 (4)
 Ri-Rj    Ri    Rj       Ri,Rj V   Ri  V   Rj


我們直觀地能從方程式 (4) 中看出要求高股票 i 與股票 j 價格報酬相關 ρ^Ri,Rj 將
降低報酬率價差的變異，而個別股票價格報酬率時間序列仍可有截然不同的變異；顯然地
，這個選擇度量相對最小化 SSD 有著夠佳的彈性。下面是一 Chen et al. (2012) 例子
：考慮兩股票有著完美的報酬率相關，但一股票的價格報酬率永遠是另一股票的兩倍；在
相關基礎框架 (correlation-based framework) 下，這種價格報酬率背離可以確實被捕
捉到。若該選擇度量存在意義且背離於下個月回歸，則策略可以獲利；與此相對的，因這
兩檔股票的價差明顯不同，使用 SSD 度量的策略將錯失這個機會。第二個與 GGR 研究的
不同之處在於，共同變動投資組合相對單檔股票蘊含著更加豐富的訊息。第三不同在於交
易方式，由於 Chen et al. (2012) 固定執行策略一個月，可預先知道需交易多少配對交
易對與應配置多少資金；他的實證結果為平均每月原始報酬率 1.70%，幾乎為 GGR 的兩
倍[1]——這報酬率差異能被共同變動投資組合的優勢所解釋；若將共同變動投資組合的
成份數量縮減至一，則報酬率將降低近三分之一[1]。至於對比 GGR 的其餘優勢，則可能
源於價格報酬率相關作為配對交易對度量的靈活性更高；即便如此仍要說明一點，雖歷史
觀察中價格報酬率相關比 SSD 更有利，但仍非最優；此外，兩股票價格報酬率相關不必
然具有均衡關係，也沒有背離回歸的理論基礎——研究表明許多相關為偽，強烈建議讀者
使用共整合檢定。

Perlin (2007, 2009) 使用 2000 年至 2006 年巴西股票市場中 57 檔最具流動性的股票
，以此檢驗準多變量配對交易相對單變量配對交易的優勢。他藉由挑選最大標準分數化
(standardized，譯按：應係指以標準分數 (z-score) 進行標準化處理。) 股票價格時間
序列的皮爾遜相關作為配對交易對選擇度量——這相當於 SSD 度量[2]。在單變量框架下
，配適一共同變動股票；在準多變量框架下，配適一經五檔股票組合之共同變動投資組合
。交易訊號則由簡單的閾值觸發規則制定：單變量下，作多低估的股票與作空高估的股票
；準多變量下，只交易每一配對交易對的參考成份，以此規避高交易成本。類似於 Chen
et al. (2012)，準多變量配對交易策略的表現優於單變量。


參考文獻

Chen, H., Chen, S.J. and Li, F. (2012) Empirical investigation of an equity
        pairs trading strategy. Working paper, University of British Columbia,
        University of Michigan.

Perlin, M.S. (2007) M of a kind: a multivariate approach at pairs trading.
        Working paper, ICMA/Reading University.

Perlin, M.S. (2009) Evaluation of pairs-trading strategy at the Brazilian
        financial market. Journal of Derivatives& Hedge Funds 15(2): 122–136.

Pole, A. (2008) Statistical Arbitrage: Algorithmic Trading Insights and
        Techniques. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

王冠倫 (年代不詳)。Python 初階配對交易 [上課講義]。國立臺灣大學資訊系統訓練班
        。於民 110 年 1 月 22 日取自
        https://www.csie.ntu.edu.tw/~d06922002/Course/PTS/


備註

1. 參見 Chen et al. (2012): 第 32 頁表 1中 A 組使用共同變動投資組合策略的原始
   報酬率為 1.40%；第 36 頁表 5 中 B 組使用古典股票配對交易對策略的原始報酬率
   為 0.95%。

2. 考慮實現 p_{i,t} 與 p_{j,t} 於 t=1,…,T 標準分數化後的平均 SSD 下，可知高樣
   本相關傾向於低 SSD：

   https://upload.cc/i1/2022/01/25/YnxdFb.png

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