[問題] R中數值積分函數誤差項來源

[ming790925 (MING)]

[問題類型]:

程式諮詢(我想用R 做某件事情，但是我不知道要怎麼用R 寫出來)


[軟體熟悉度]:
入門(寫過其他程式，只是對語法不熟悉)

[問題敘述]:
大家好！

有一個關於數值分析的問題想不通，想請教一下。

使用數值積分的時候，

如果我們知道真實積分值的時候，

可以計算 absolute error=| true answer - approximation |

來看實際上誤差遞減程度與理論是否相同。

但，那都是我們知道 true answer 時候才能計算，

因此，在我們不知道 true answer 時候，應該就不會有  absolute error 出現才對。

但是我最近使用 R 語言中的積分函數 integrate( )

他都有參數是有關誤差的容忍
rel.tol : relative accuracy requested.
abs.tol : absolute accuracy requested.
(https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/integrate.html)

(http://www.hep.by/gnu/r-patched/r-exts/R-exts_143.html#SEC143)

甚至 output 也會給我
abs.error : estimate of the modulus of the absolute error.

所以我有點想不通，如果他不知道真實函數，他要如何才能計算出absolute error呢？


麻煩各位了！

[程式範例]:

> integrate(dnorm, -1.96, 1.96)
0.9500042 with absolute error < 1e-11



[環境敘述]:

> sessionInfo()
R version 3.1.0 (2014-04-10)
Platform: x86_64-w64-mmw32/x64 (64-bit)

locale:
[1] LC_COLLATE=English_United States.1252  LC_CTYPE=English_United States.1252
[3] LC_MONETARY=English_United States.1252 LC_NUMERIC=C
[5] LC_TIME=English_United States.1252

attached base packages:
[1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base

loaded via a namespace (and not attached):
[1] tools_3.1.0

[關鍵字]:

數值積分
絕對誤差

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.170.70
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/R_Language/M.1434382857.A.161.html
※ 編輯: ming790925 (114.35.170.70), 06/15/2015 23:48:52
→ andrew43: 不可能知道沒錯，但R只是給你一個誤差的上限。
→ andrew43: 這個上限是可以知道的。例如積一個遞增函數，
→ andrew43: 用矩形法求數值積分，一個會是上限，另一個會是下限。
→ andrew43: 已知切幾個矩形，你就能知道上限、下限，這差距就一定
→ andrew43: 誤差還小了。不知道這樣說你了不了解？
→ andrew43: 實際使用的方法我並不清楚，只是提供一個例子說明。
→ ming790925: 所以是計算上界,那請問abs.tol參數是改變切多細嗎?
→ ming790925: 使之達到足夠小的誤差bound嗎
→ andrew43: 我不確定，但可能也和浮點數精確度有關係。
→ andrew43: 要改切多細可以調subdivisions看看。
→ ming790925: 所以他才會寫estimate of the modulus of the absolut
→ ming790925: te error, 有點像是說error的估計值<
→ ming790925: 我這樣想法應該沒錯吧? 感謝a大