[問題] 判斷空間中的一點在三角柱裡

[chu1216 (chu)]

各位好,

P,A,B,C,D這五點3D座標已知.

假設P點是(x=0.1, y=0.1, z=0.1)
並假設,ABCD四點座標如下
A=(x=0, y=0.5, z=0)
B=(x=0.5, y=0, z=0)
C=(x=0, y=0, z=0.5)
D=(x=0, y=0.5, z=0.5)

ABCD是一個3D的三角錐(四面體),

請問要怎麼用R判斷P點有沒有落在這三角錐裡面

感謝各位.

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※ 編輯: chu1216 (123.193.67.178 臺灣), 07/01/2022 22:47:02
→ Gjerry: 檢查該點與5個構成三角柱的相對位置
→ xiangying: 用3個between?
※ 編輯: chu1216 (123.193.67.178 臺灣), 07/02/2022 05:48:39
推 lycantrope: ABC,ABD,ACD,BCD 4個平面方程式代入算正負
→ yhliu: 覺得樓上的方法不錯, 可以用在平面上的三角形, 空間中的三
→ yhliu: 角錐,及更高維空間類似問題, 甚至可用在凸多邊形, 多面體.
→ andrew43: 直覺3個point.in.polygon()
→ andrew43: 三個的投影面各做一次
→ wayturn: 每3點求1平面,得4平面,再交集4個不等式
→ yhliu: 把 4 個點(A~D) 的座標排成陣列再加一行 1 構成 4x4 矩陣,
→ yhliu: 計算其行列式. 再逐一將4個點之一以欲測點替代, 如正負號全
→ yhliu: 未發生變化, 即表示在四面體內; 有任一發生正轉負或負轉正,
→ yhliu: 即是在四面體之外. 有一行列式變 0, 即待測點在對應3點決定
→ yhliu: 的平面上.
→ chu1216: 請問樓上yhliu大 算座標的行列式是根據什麼理論呢？謝謝
→ chu1216: ！
推 lycantrope: 複習一下高中數學向量跟平面吧..