作者LeonYo (僕は美味しいです)
看板SENIORHIGH
標題Re: [問題]同側，異側?
時間Tue Jan 27 00:03:59 2015
※ 引述《vovovolibear (vovo熊)》之銘言：
: 標題: [問題]同側，異側?
: 時間: Mon Jan 26 21:31:09 2015
: 算角平分線時要看同側還是異側，但是我每次都錯，有沒有人會分辨的?
: 推 leebiggtest: 看cosθ正負 01/26 21:56
L_1: 5x -12y +7 =0 n_1=(5, -12)
L_2: 3x + 4y -7 =0 n_2=(3, 4)
得 M_1: 8x - y -7 =0 k_1=(8, -1) cosθ_1 > 0 (k_1, n_1 夾角）
cosθ_2 > 0 (k_1, n_2 夾角）
M_2: x + 8y -9 =0 k_2=(1, 8) cosψ_1 < 0 (k_2, n_1 夾角）
cosψ_2 > 0 (k_2, n_2 夾角）
L_3:12x - 5y -7 =0 n_3=(12, -5)
L_4: 4x + 3y -7 =0 n_4=(4, 3)
得 M_3: 8x + y -9 =0 k_3=(8, 1) cosθ_3 > 0 (k_3, n_3 夾角）
cosθ_4 > 0 (k_3, n_4 夾角）
M_4: x - 8y +7 =0 k_4=(1, -8) cosψ_3 > 0 (k_4, n_3 夾角）
cosψ_4 < 0 (k_4, n_4 夾角）
請判斷 M_1, M_2, M_3, M_4 為銳角平分線或鈍角平分線？
: 推 ricky855073: 用點帶入兩條直線看大小判讀 01/26 21:56
: 推 near34985: 帶入看正負 一正一負為異側
L_1: 5x -12y +7 =0
L_2: 3x + 4y -7 =0
得 M_1: 8x - y -7 =0 取 P_1(0, -7) 代入 L_1 >0
代入 L_2 <0 異側
M_2: x + 8y -9 =0 取 P_2(9, 0) 代入 L_1 >0
代入 L_2 >0 同側
L_3:12x - 5y -7 =0
L_4: 4x + 3y -7 =0
得 M_3: 8x + y -9 =0 取 P_3(0, 9) 代入 L_3 <0
代入 L_4 >0 異側
M_4: x - 8y +7 =0 取 P_4(-7, 0) 代入 L_3 <0
代入 L_4 <0 同側
用同側、異側是要判斷鈍角、銳角平分線嗎？如何判斷？
: 推 qoochi0710: 點斜式拿出來用 銳角平分線斜率跟兩線相同 01/26 22:07
L_1: 5x -12y +7 =0 m_1=5/12
L_2: 3x + 4y -7 =0 m_2=-3/4
得 M_1: 8x - y -7 =0 k_1=8
M_2: x + 8y -9 =0 k_2=-1/8
恕我腦補你想說的是銳角平分線斜率「正負」與兩線相同
那上述直線如何判斷？
: → vovovolibear: 帶點了解! 01/26 22:12
我一點都不了解orz...
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※ 編輯: LeonYo (114.42.236.247), 01/27/2015 00:04:25
推 vovovolibear: 不是啦！帶點進去看是否兩者同號→同側 01/27 05:55
→ LeonYo: 以上沒有問題. 那你應該會判斷鈍角或銳角吧? 01/27 06:24
→ LeonYo: 因為我很好奇你知道同側或異側後接下來要做什麼 01/27 06:26
推 ricky855073: 帶入後用最簡單的乘法都是> or<就同側 反之異側 01/27 07:27
→ ricky855073: 再來用兩條線的方向向量算餘弦值判讀 01/27 07:29
推 ranar: cosθ_1算出來後，和cos45度比大小就可以判斷銳、鈍角。 01/27 13:24
→ ranar: 因為銳角的角平分線後角度會小於45度，鈍角的會大於45度。 01/27 13:27
→ LeonYo: 終於有人說得比較清楚了 01/27 15:14
→ LeonYo: 樓上大大可能沒有搞清楚我在意的點是什麼. 01/27 16:00
推 waterblue85: 現在平面上有兩條直線L1,L2，M1,M2為其兩條角平分線 01/27 16:00
→ waterblue85: 。你代入M1上面任何一點到L1和L2，一定是都正，或都 01/27 16:00
→ waterblue85: 負。M2上任一點代入L1,L2，一定是一正一負。 01/27 16:00
→ LeonYo: 同側異側這樣判斷沒問題, 但和鈍角, 銳角平分線何干? 01/27 16:01
→ wayn2008: 代點只能用圖看哪種情況是鈍角或銳角 01/27 17:03
→ wayn2008: 並無法直接用方程式看出來~水大的意思應該是這樣 01/27 17:04
→ LeonYo: 樓上提到重點, 要作圖看圖. 水大在前篇文章推文沒提到圖, 01/27 17:25
→ LeonYo: 同側異側和鈍角銳角根本沒有必然關係, 01/27 17:26
→ LeonYo: 再者, 圖畫出來, 也能用斜率判斷, 沒有非要用同側異側不可 01/27 17:27
→ LeonYo: 我問這些問題只是希望學生可以反思, 搞清楚觀念, 沒有惡意 01/27 17:29
→ LeonYo: 當然如果是老師回答問題, 就有義務"完全說明白" 01/27 17:30
→ LeonYo: 與其讓學生一知半解造成錯誤想像, 不如完全不要講 01/27 17:30
推 waterblue85: 感謝LeonYo大，我抓到自己的盲點了！我是學生不是老 01/27 17:51
→ waterblue85: 師，我會再請教老師怎麼解釋。 01/27 17:51
