[問題] 函數連續

[opeminbod001 (nickname)]

有一函數f(x)=(1-x平方)^1/2

答案說在 x < -1 或 x > 1 時函數不連續



連續必須 lim(x→a) f(x) 存在 且 f(a) 也存在在定義域的情況下

lim(x→a) f(x) = f(a)



因此想請問的是 當 x = -1 或 x = 1 在此兩處函數也不連續吧??

因為 lim(x→-1) f(x) 和 lim(x→1) f(x) 這兩個極限

分別只存在右極限跟左極限

這樣子 lim(x→-1) f(x) 和 lim(x→1) f(x) 這兩個極限並未符合

lim f(x) = b 存在 ←→ lim f(x)左極限 = lim f(x)右極限 = b

這一項極限存在的充要條件吧??

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.96.231
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1427094846.A.A07.html
推 diego99: 定義域中不一定每個點都存在左極限或右極限
→ diego99: 在此題中， x = -1 無左極限， x = 1 無右極限
→ diego99: 但不可否認的，此函數在正負1之間(含端點)是連續函數
→ opeminbod001: 所以在這樣的情況下 端點仍要算連續囉??
推 diego99: 是的
→ wayn2008: 建議可以去MATH版上問吧~知道充要條件這件事不多...
→ opeminbod001: 感謝各位!!
→ wayn2008: 我真的建議你去MATH版.看你到現在的三篇文章非高中生文
→ opeminbod001: 好的 確實是以前學校自編資料(國立編譯館舊課綱)
→ opeminbod001: 那以後去那裡問 感激
推 diego99: 嗯，其實這不是充要條件
推 PaiChiou: 連續跟可微分是不一樣的。
→ PaiChiou: 連續函數的端點不可微分
推 vovovolibear: 然後就會出現極大值