推 samuel30214: 推 可以問問是什麼的概念要n(n+4)? 03/29 20:24
→ wayn2008: 想把n^2消掉 03/29 20:58
→ wayn2008: 因為n+4為k的倍數，所以*n當然也為k的倍數，相加減亦同 03/29 21:18
※ 編輯: wayn2008 (220.129.64.182), 03/29/2015 21:19:45
※ 引述《ricky855073 (ricky97)》之銘言：
: 同學的申請被退了兩次所以幫忙代po
: 第五題
: http://i.imgur.com/CCx6JTH.jpg
: 感謝各位75大大水水的幫忙
原題：
在1~2009之間的正整數n中，使得 n^2 +7 與 n+4 不互質的n共有_______個
sol:
假設 k 為 n^2+7 跟 n+4 的因數，則 (│為整除的意思)
k│(n^2+7) 且 k│n+4
=> k│[n(n+4)-(n^2+7)]
=> k│4n-7
=> k│4n-7 - 4(n+4)
=> k│-23
=> k 可為23的因數
=> k = 1 or 23
取 k = 23
則我們知道 n+4 為 23 的倍數 => n+4 = 23t , t為正整數
n = 23t-4
1 <= 23t-4 <= 2009
5/23 <= t <= 2013/23
0.~ <= t <= 87.~
所以 t= 1,2, ... ,87 共87個
建議可以去Math版問~~
99課綱沒教這個XD
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