Re: [問題] 幾題數學請教

[wayn2008 (松鼠)]

※ 引述《meng3523 (礦泉水)》之銘言：
: http://i.imgur.com/xTozhuc.jpg

                                        (n^2-n+4)-(n^2+3n+1)
lim [√(n^2-n+4)-√(n^2+3n+1)] = lim ─────────────
                                      √(n^2-n+4)+√(n^2+3n+1)

                                           -4n+3
                               = lim ──────────── = -2
                                     √(n^2-n+4)+√(n^2+3n+1)


: http://i.imgur.com/EoMUoza.jpg


16.

z-2          π        π
── = 2(cos ─ + isin ─) = 1+√3i
z+1          3         3


z-2 = (1+√3i)z + 1+√3i

√3iz = -3-√3i

z = -1+√3i


18. 我們知道z +1/z =2 cosθ => z^n + (1/z)^n = 2cos nθ

所以 原式 z+1/z = √3 = 2 cosπ/6

z^100 + (1/z)^100 = 2 cos 50π/3 = -1


: http://i.imgur.com/7I4lxvS.jpg

20.考慮x^5 = 1，則ω為此方程式的一根

x^5 - 1 = (x-1)(x-ω)(x-ω^2)(x-ω^3)(x-ω^4)

        = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x +1)

所以 x = 2 代入

(2-ω)(2-ω^2)(2-ω^3)(2-ω^4) = 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2 +1 = 31


21. z = 2(-sin40 + icos40) = 2 (-cos50 + isin50)

      = 2(cos130 +isin130)


: http://i.imgur.com/9qXH1kG.jpg

通分
      3 -x(x+2)             -x^2-2x+3
lim ──────── = lim ──────
     (x-1)(x+2)             (x-1)(x+2)

                            (x-1)(-x-3)
                     = lim ─────────
                            (x-1)(x+2)

                     = -4/3


: 請問除了17之外這幾題該怎麼算呢
: 謝謝


建議你下次可以去Math版問...
而且題目真的有點多耶...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.49.122
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※ 編輯: wayn2008 (220.141.49.122), 05/16/2015 12:26:33
→ wakaul: 你怎麼打的 ??   神手!!!!!!
→ wakaul: Math 版應該很專業吧   這種問題丟高中版就夠了
→ wayn2008: 其實不難...時間花很久，因為我覺得math會更快得到回覆(
→ wayn2008: 我本來是不想回的...)
→ wayn2008: 因為真的有點多....上完課又打這些很累
推 diego99: 直接word打一打再轉圖檔上傳會比較輕鬆啦XD
→ wayn2008: 那我應該會用手寫了XD 實在有點懶得轉檔 哈哈