Re: [問題] 數學 排列組合

[woieyufan (微淋管)]

※ 引述《swifty880211 (月流)》之銘言：
: 高一的排列組合
: 有P、C、H三種
: 知道P是排列C是組合
: 可是考卷一出還是會亂
: 有沒有容易分別的方法QQ

看推文沒在用H覺得心痛

H叫做重複組合

白話意義是x個不同箱內放進y個相同物的種類數

寫成方程式可以是a+b+c=y
a,b,c∈{N,0} 注意是非負整數所以含0
這樣x就是a,b,c這3個
如果y=5，a,b,c總共有H(3,5)種可能=21種
土法煉鋼數數看
500*3，410*6，320*6，311*3，221*3
3+6+6+3+3=21沒錯


就是你有3項能力值跟5點能力點數，點完有幾種結果
好啦沒有人會去點用不到的屬性...現在大家都全部灌某幾項...


基本題就直接y顆球放進x個不同箱子或者分給x個人
答案H(x,y)

跟次方的題目不同的是，次方的分配物是不同物
像是y種玩具分給x個人答案是x^y

如果是相同箱放相同物只能一組一組算


進階題目是走捷徑且限制轉彎次數

 ┌┬┬┬┐B
 ├┼┼┼┤
A└┴┴┴┘

如果規定要轉兩次彎，等於橫向跟縱向其中一個被迫分兩次走
橫向兩次總共要走4格，縱向一次走完；或者橫向一次，縱向兩次共2格
所以H(2,2)H(1,2)+H(1,4)H(2,0)=4
      橫向*縱向 + 橫向*縱向
   每次轉彎至少走1格所以4-2，2-2
我數字出很少所以可以數數看
┌── ┌─     ┌          │
│     │       │    ┌──┘
┘   ─┘   ──┘    │

H會這兩題就差不多了，重點是跟次方分清楚

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→ wayn2008: 我不教H  最主要是要會寫出方程式。
→ wayn2008: 現在數學課綱也不提H 只是還是很多老師會用H教學
→ wayn2008: 對我來說H只是轉換C的一個過程 主要還是方程式的列式
→ woieyufan: 可以列列看這兩題嗎
→ wayn2008: →↑→ x+y=2 a=1 ↑→↑ c+d=0 e=3
→ wayn2008: x+y=2 直接就是C(2+1,2) 你可以去看看現行課綱的課本
→ wayn2008: y顆球放進x個不同箱子或者分給x個人 a1+a2+...+ax=y
→ woieyufan: 其實不是直接吧 也是用了增加才有C
→ wayn2008: C(x-1+y,y)。其實做法是一樣的 只是課綱避免過多符號
→ wayn2008: 所以我才說呀...你可以去看看現在的數學課本。
推 moun9: 其實現在課本沒有H這個符號了, 都是直接用C表示即可
→ wayn2008: http://i.imgur.com/JLFkhI1.jpg
→ wayn2008: 這是我今年畢業學生的課本 學校老師還是堅持用H
→ woieyufan: 因為他題型不是原本C的概念
→ wayn2008: 但的確課本內容沒提到H這樣的算法...
→ wayn2008: 你懂在教學上的問題嗎...課綱是不提的。
→ wayn2008: 但會用到H的想法 只是全都用C來寫
→ woieyufan: n+k-1就是增項 增項本身是很高階的辦法
→ woieyufan: 當然不一定要用H
→ wayn2008: 恩 就這樣啦~~你真的去看看課本課本課本課本課本
→ woieyufan: 跟看不看課本沒有關係吧
→ wayn2008: 教學當然跟課本有關呀...既然課綱都這樣修改了 就是有它
→ wayn2008: 的用意在 你懂嗎...
推 lovehan: 可惜的是  大學之後  只有少數人面對離散數學
→ lovehan: 所以現在的風氣就是  指考不考  就不理它
→ wayn2008: 而且你提到轉彎這種題型 在現行課綱內的確是不贊同的
→ woieyufan: 被修改的是克剛又不是數學...
→ wayn2008: 所以你有看到我的前提嗎...在教學上。
→ wayn2008: 如果要討論數學相關 我們就不用糾結了 因為我也會用H
→ wayn2008: 只是現在在高中版 當然是討論現行課綱的部分這樣
→ woieyufan: 總之不會出C做不出來的題目就對了
→ wayn2008: 是的!盡量少出這種複雜的題型 當然段考就依學校老師...
→ wayn2008: 大考是絕對碰不到過於複雜的題型
→ woieyufan: 難怪我每年都滿分
→ wayn2008: 課綱少了很多以前過於複雜的東西呀...
→ robinyu85: 這些題目高一都寫過 可是後來都沒看到了 段考>>>>>>>模
→ robinyu85: 考 學測 指考
噓 SEAN0519: 102 104學測都有考h啊
推 tom110527: 小魯的第一志願高中還是照教不誤啊，而且補習班還能生
→ tom110527: 出一堆妖魔化的H題目，可能要同時用錯排列和H根本就不
→ tom110527: 是正常人想的出都東西rrr，不過有H還是用H吧比較好列
→ tom110527: 式
推 robinyu85: 推樓上
推 chanel92: H好用
推 yuanjhen: 了解H的定義 之後看題目 H蠻好用的
推 sawakiba: 高中照教+1 其實H很好用的說
→ wayn2008: 就看老師要不要教而已 只是很多老師都覺得習慣就教了
→ wayn2008: H 的確是比較好想的方式~
→ wayn2008: t大那些題目做過之後 其實還算簡單...總和題型比較困難
推 takeyourtime: 課綱還會改的，H還是有它的作用
推 takeyourtime: SEAN0519，１０４年學測那題用C去算比較快
噓 pflim: 先懂課綱再來說心痛