Re: [討論] 條件機率與無條件機率哪個大

[wayn2008 (松鼠)]

※ 引述《hank7202 (ohreal?)》之銘言：
: http://i.imgur.com/M3ZfKHz.jpg
: 如題如圖
: 老師今天丟了一個題目給我們
: 中間填大於小於等於
: 超神秘說完全給我們討論 不給正確答案
: 有沒有大大要試著想想看

現在擲出一骰子兩次

A : 點數和為8的情況
B : 第二次骰子點數為奇數的情況
C : 第二次骰子點數為3的情況


A (6,2) (2,6) (5,3) (3,5) (4,4)


P(B) = 3/6 = 1/2

P(C) = 1/6


P(B│A) = 2/5 < P(B)

P(C│A) = 1/5 > P(C)



考慮A、B互為獨立事件時

P(A│B) = P(A)



但其實不用這樣想

P(B) = n(B)/n(S)

P(B│A) = n(A∩B)/n(A)

從算式中
我們得知分子分母為比例的關係


┌───┬────┐S
│  A   │        │
│  ┌─┼──┐  │
├─┼─┘ B  │  │
│  └────┘  │
└────────┘

假設上圖A、B互為獨立事件
把上圖B區域往右移一點
如下圖

┌───┬────┐S
│  A   │        │
│    ┌┼───┐│
├──┼┘ B    ││
│    └────┘│
└────────┘

n(B)/n(S) > n(A∩B)/n(A)

P(B) > P(B│A)


那如果移成這樣

┌───┬────┐S
│┌──┼─┐    │
││    │B │    │
├┴──┴─┘    │
│A               │
└────────┘

n(B)/n(S) < n(A∩B)/n(A)

P(B) < P(B│A)

由圖形來想吧~~

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推 pizzy: 推 你好厲害QAQ
※ 編輯: wayn2008 (118.161.254.4), 05/18/2015 11:36:24
→ diego99: 在ptt畫這些圖就覺得好累><
→ wayn2008: 真的XD 本來要畫圈圈但沒得畫XD
推 dhpscience09: 補充wayn2008的想法
→ dhpscience09: http://imgur.com/8JnuH7l
→ dhpscience09: 其他情況把A交集B的數字改成其他的討論就可以了
→ wayn2008: d大你的分母沒括號唷
推 dhpscience09: oops 不過懶得改了XD
→ wayn2008: 哈哈，沒關係啦!!!附註一下就好^^