推 wakaul: 神手!! 05/20 02:04
推 wakaul: 所以是考實係數多項式虛根成雙的道理 05/20 02:08
先考慮t=x^2 + x + 1
則t^3=2012的三根分別為3√2012及兩個複數根
再考慮x^2 + x + 1=3√2012
及x^2 + x + 1=複數
因為x^2 + x + 1=複數，x不會有實根
故僅考慮x^2 + x + 1=3√2012
計算此二次式的判別式
1+4(3√2012-1)>0 有兩相異實根
故原式有兩個實根
※ 引述《arron860306 (littlepig)》之銘言：
: ※ 引述《kiclee840101 (pt2pt2pt2)》之銘言：
: : 題目很簡單
: : 方程式( x^2 + x + 1 )^3 - 2012 = 0有幾個實根?
: : 求高手詳解
: 應該可以把題目看成
: f(x)=( x^2 + x + 1 )^3 和 y=2012 的交點
: 先求f(x)的一階導數=3( 2x+1 )( x^2 + x + 1 )^2
: 因為3( x^2 + x + 1 )^2恆正不影響正負
: 因此只看2x+1 所以f(x)只有在x=-1/2時有極小值=27/64
: 所以跟y=2014有兩個交點
: 所以有兩個實根
: 不知道這樣解有沒有bug?
: 參考一下吧
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