作者wayn2008 (松鼠)
看板SENIORHIGH
標題Re: [問題] 一題多項式多選
時間Wed May 27 01:38:49 2015
※ 引述《sunfallmoon (落月)》之銘言：
: 設f(x)為實係數三次多項式 且已知f'(1)>0 f'(2)<0 f'(3)>0
: g(x)=f(x)+(x-2)^2 (x-3) 選正確的選項
: (1)y=g(x)的領導係數小於0
: (2)g(1)>f(1)
: (3)g(x)=0 在1與2之間恰有一個實根
: (4)y=g(x)的圖形有極值
: (5)若k為f'(k)=0的最小實根 則g'(k)>0
: 不過我知道答案是(4) (5)
: 可是為什麼呢
: 有高手願意幫忙嗎?
還是回一下好了...
f(x)圖形 ↗ ↘ ↗
──┼───┼───┼──→ x
1 2 3
f'(x)之值 ＋ k － ＋
for (5)
(1) f(x)由圖可知領導係數大於0
g(x)=f(x)+(x-2)^2 (x-3) 領導係數大於0
(2) 基本代入即可
g(1)=f(1)-2 => f(1) > g(1)
(3) f(x)未知，所以根本不用理這個選項
(4) (5)
g'(x)=f'(x) + 2(x-2)(x-3) + (x-2)^2
g'(1)=f'(1) + 5 > 0
g'(2)=f'(2) < 0
g'(3)=f'(3) + 1 > 0
g(x)圖形 ↗ ↘ ↗
──┼───┼───┼──→ x
1 2 3
g'(k)=f'(k) + 2(k-2)(k-3) + (k-2)^2 且 1 < k < 2
= 0 + 正 + 正 > 0
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※ 編輯: wayn2008 (114.42.45.216), 05/27/2015 01:56:01
推 wakaul: 借這篇補充好了 第三選項有沒有根與常數項有關 05/27 02:39
→ wakaul: 看得出差別了嗎? 積分回去常數不同 和X軸未必有交點 05/27 02:40
→ wakaul: 即便有根 也已不是在1~2之間 05/27 02:41
→ wayn2008: 其實也不用這麼複雜吧!我只問f(1)跟f(2)是多少! 05/27 02:56
→ wayn2008: 從題目條件完全看不出來 所以根本連看都不用看 05/27 02:56
→ wayn2008: 簡單的用勘根就好了~ 05/27 03:13
推 LeonYo: 考試簡單想, 作學問深入想 05/27 06:55
推 ptlove1222: 推這篇 05/27 11:59
