Re: [討論] W = F * s

[Philethan (PE)]

※ 引述《blazestep (魔法少女變身)》之銘言：
: 夜深人靜的時候，無聊搜自己的 ID ，看到自己三年前問的問題：「人走路時靜摩擦力作
: 功嗎？」以上只是湊字數的。
: 請問一下高中生，各位物理教的
: W = Fs
: 有特別提到 s 的定義嗎？
: 如果有，是作用點的位移或質心位移？
: 附帶一提，開頭那個問題不作功。雖然每個來回答我的人都說作功，但雖千萬人吾往矣，
: 不作功就是不作功。

涉及摩擦力的微觀粗糙面模型：
http://imgur.com/eiDbszv

眾所皆知，摩擦力是來自凹凸不平的稜角、尖點，所以摩擦力是分布在整個接觸面上，
而非單獨的點上。如上圖，當地上物體向左移動 d 時，於該尖點上的摩擦力作用點竟
然才移動 d/2。所以，我們當然不可直觀地將動摩擦作功視為動摩擦力對巨觀位移的
累積量。更何況，每個尖點可能因摩擦時的溫度、壓力升高而稍微有磨損、焊接的現
象，所以我們更不可能計算出真正的動摩擦作功了：

              n
     W_fk = Sigma (-fi)(delta Xi)
            i = 1

我想，目前應該還沒有技術得知物體滑動時，所有尖點的位移與作用力，所以我們無
法計算出真正的動摩擦力作功。儘管我們有辦法透過初、末狀態勉強算出一個物體的
總能量變化（動能與內能的總變化），但我們也因無法確定究竟有多少能量是透過熱
交互作用而得知真實的動摩擦作功。

   delta E = delta Ek + delta Ui = Wfk + Q

   因為 Q = ??? ，所以 Wfk = ???

另外，由於此時我們考慮了真正的作用點位移，而且假設在慣性座標系，使得牛頓定
律也成立，所以確實滿足了「功的傳遞要求」（正是這個要求，使得功有傳遞能量的
意義）：

   「m 對 M 作的功」，等於負的「M 對 m 作的功」

最後，如果物體是理想剛體，那麼上圖因「形變」而產生的作用點位移就是不可能的。
然而，既要運動（動摩擦），接觸點又不可以有任何移動，怎麼想這都不可能。因此，
我們能說「完全不形變的理想剛體，理論上，不可受到動摩擦的作用」，所以理想剛
體模型不適合拿來討論動摩擦的作功問題...。



精美圖文網誌版：http://www.ethanideas.url.tw/the-work-done-by-friction/



關於原po的回文：
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OK，大致理解的意思是：動摩擦力仍有做功，但以「Fk * 位移」是不對的。

  是的，動摩擦力仍有做功，但以「Fk * 巨觀位移」計算動摩擦作功
  是不對的。

稜稜角角的尖點碰在一起的時候，以微觀角度看它的力應該是正向力吧
這些正向力的總合，就是摩擦力的大小。

  這個嘛，有點尷尬。我想當兩物體被擠壓時，兩尖點也可能產生黏力。
  而通常，正向力被視為於兩物體間，垂直接觸面的力，所以這就不太像了^^"

如果材質視為鋼體，位移就是雙方一起移動的距離

  參考我剛說的，我認為如果物體被視為剛體，那就不能產生形變，也就
  沒有動摩擦力的可能了。

所以在地上推一個重物前進，完全沒有做功，因為地板沒有位移，所消耗的能量，全部用
以支付在熱交互作用；
手拿重物起來，途中有滑動，以重物最後高度為位移。哈哈，也許太理想化了

  若我向前推一物體，那我勢必有對重物作功，否則重物的動能就無中生有了。
  雖然地板巨觀上沒有位移，但其實在它與重物接觸的尖點（作用點）上，確實有位移^^"
  將重物拿起的途中若有滑動，那麼也無法用巨觀滑動位移計算動摩擦作功，而就目前
  技術而言，應該也是算不出來的。我們能知道的可能只有手與物體的動、熱能變化。

即使已經計算出 http://goo.gl/zbPXZq 的每一項，仍舊無法計算做功量嗎？
除非熱能有辦法自動轉換為動能，否則昨天寫的那篇文章中的木塊滑動的題目
裡面的長方形木塊的動能應該完全來自於做功吧
不過這樣一來，就要假設熱能的消耗完全由小木塊來支付

  是的，我覺得目前應該沒技術知道物體滑動時的各尖點位移與施力大小，所以應該
  無法算出真正的動摩擦作功。不過......！我覺得你說的很有道理！顯然透過熱交
  互作用得到的能量不應該變成長形木塊動能（畢竟這不是蒸汽機，有工作媒介可以
  推動物體），所以長形木塊動能應完全來自真實的動摩擦作功。但麻煩的是，熱力
  學第一定律只談了能量守恆，而沒有限定「熱交互作用無法提升系統動能」。關於
  這點，我還要花點時間想想看才知道答案...類似的是，就算能量由低溫物體流向
  高溫物體，也不違背熱力學第一定律，只違背了第二定律。所以，也許可以往第二
  定律的方向想想看，也許能得出「熱交互作用無法提升系統動能」的結論。

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我的想法：http://www.ethanideas.url.tw

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1435041730.A.DF6.html
推 pionxzh: 太複雜 看不懂
→ pionxzh: 趕快推 不然別人以為你看不懂
→ pork6631: 我懂
推 blazestep: 先回最後一點，熱能轉換為動能我覺得是有可能的，像是
→ blazestep: 加熱分子之類的(?)。但是這個物體是一個均勻的木塊，
→ blazestep: 所以它的熱能即使要轉為動能，移動也不具方向性。若要
→ Philethan: 哎喲QQ 如果看不太懂..那也可以留言討論的^^"
→ blazestep: 剛好造成沿著運動方向的加速或減速，我覺得不太可能。
推 blazestep: 另外我想麻煩的是，即使長方形木塊的動能完全來自於摩
→ blazestep: 擦力作功，摩擦力作功卻大於它的動能。就是作功之後，
→ blazestep: 有些動能又在摩擦中散失了。
（如果底下想法看得有點吃力，也可考慮改看網誌版本的！
  方程式漂亮許多喔～也較詳細！）

  http://www.ethanideas.url.tw/the-work-done-by-friction/
  在文章中後段的部份〈長形木塊 M 獲得的動能即為真實的動摩擦作功？〉

仔細想了一下，如果長形木塊 M 獲得的動能來自真正的動摩擦作功，那麼我們也可推得，
小木塊 m 受到相同大小的負功，假設是 -10(J) 好了。那麼這 -10 (J) 究竟是造成小
木塊 m 的「什麼能量」的損失呢？這問題是有解的嗎？根據我們原先的直覺，長形木塊
M 獲得的動能應該只源自動摩擦作功，而非兩木塊間的熱交互作用，同理可得，小木塊 m
失去的動能應該可完全歸因於「M 對 m 的負功」。可是這等同暗示兩木塊的動能變化
僅差一個負號：

   delta Ek,m = W_Mm = - W_nM = - delta Ek,M

根據我們的例子，它們的動能確實沒有這種關係。因此我得說，我認為我們依然
無法透過長形木塊 M 增加的動能來推知真實的動摩擦作功。

推 applecliff86: 現在好像是寫作用點位移噢
推 blazestep: 啊啊，想像力不佳，不太能夠去腦補細微的東西 XD 我想
→ blazestep: 到的是以前生物課看的顯微鏡下的針頭，看起來很硬的樣
→ blazestep: 子 XD，而且把東西假設成剛體是一種偷懶的手段# 。但仔
→ blazestep: 細想想一個木塊或大部分的材質實在不太可能是剛體，而
→ blazestep: 且剛體也沒辦法有啥作用點的位移（早上就困擾於此了）
→ blazestep: 。推重物不做功是筆誤：P，我想說的是重物對地板不做功
→ blazestep: ，人對重物做的功全部變為熱量了。看到最上面的那個模
→ blazestep: 型，我想像(?如果接觸面的材質相同，產生的形變量應該
→ blazestep: 是相似的，經由變形而引發的熱交互作用也可能相似。但
→ blazestep: 是以木塊題來說，小木塊的接觸面應該比較燙XD，可能有
→ blazestep: 影響。
推 blazestep: 推重物時重物有對地板做功，但是這之後做的功又全部變
→ blazestep: 為熱量。
嗯...呈上面關於「動摩擦作功與長形木塊 M 的動能變化的關係」，我覺得這部份就
幾乎無法討論了^^"

→ yuxiang: Holy shot....豪難XDD
啊...如果可以的話，我很願意幫你解惑喔^^
※ 編輯: Philethan (175.96.95.228), 06/24/2015 12:04:00