Re: [問題] 排列組合

[LeonYo (僕は美味しいです)]

回個文吧，讓你知道這所謂的「註碼法」到底哪裡藏著加法原理和乘法原理

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A   B   C   D   E   F　　（點的名稱一律標註於左下方）


以 I 點為例，來到 I 點前走捷徑必經過 H 點與 C 點

且 H 點與 C 點不可能同時經過，

因此我們可以把來到 I 點的捷徑分成二類

（分類是作排列組合極重要的步驟，要說得專業一點是說「分割」
　
　分割：任二個集合交集為空集合，所有集合聯集為宇集

　和分類離不開關係的就是「加法原理」

　其實就是二個交集為空集合的集合，其聯集元素數等於各別元素數之和）

第一類是經過 H 再到 I 的捷徑

第二類是經過 C 再到 I 的捷徑


我們先算算第一類的捷徑有幾條？

假設已知從 A 到 H 的捷徑數有 x 條，而 H 到 I 的捷徑只有一條

由乘法原理可知，從 A 經 H 到 I 的捷徑數有 x*1 = x 條

也就是從 A 經 H 到 I 的捷徑數，和從 A 到 H 的捷徑數相等

同理，從 A 經 C 到 I 的捷徑數，和從 A 到 C 的捷徑數相等

因此，把這兩類相加，就是「註碼法」的方法啦

而在每一點旁寫的數字，其實就是從起點到這一點的「捷徑數」


以上用到排組中很基本而重要的「加法原理」和「乘法原理」

你要的乘法原理不就已經在其中了嗎？
※ 引述《jalien (有骨氣的人從不後悔)》之銘言：
:  http://miupix.cc/pm-ALWZ3W
: 如圖，數格子用加的我沒問題
: 但有個怪咖同學問說這題是否可以用其他方法
: 例如排容或乘法原理算出來嗎？
: 板上高手雲集，小弟懇請賜教，先謝了

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→ LeonYo: 學數學不要只背方法，要理解其中的精神所在
推 blazestep: 我是覺得*1應該沒有用到乘法原理啦，不然1+1=2不是也可
→ blazestep: 以說他是1*1+1*1=2了。這種方法要說他隱含乘法原理有點
→ blazestep: 牽強吧。
→ LeonYo: 各人體會不同
→ LeonYo: 所以以每小時4公里時速走了1小時也是沒有作乘法?
→ doom8199: 加法/乘法 原理目的是要把一個複雜問題，拆成多個
→ doom8199: sub-problem; 像 H→I 捷徑數1條也視為一個問題
→ doom8199: 我也覺得沒必要，不然若遇到較複雜問題，分析太累人了