作者LeonYo (僕は美味しいです)
看板SENIORHIGH
標題Re: [問題] 關於排列組合
時間Thu Aug 20 23:13:21 2015
※ 引述《tomedc14 (betteryoung)》之銘言：
: 附兩大題型for example:
: http://i.imgur.com/7jNWY9W.jpg
: http://i.imgur.com/baw0e1M.jpg
接著我們來解第(2')題吧(和原題目無關哦)
(2'): 有 3 種不同果汁，倒入 6 個不同杯子
每種果汁剛好倒一次，可以有空杯
[Sol]: 這時認真的同學說啦：
老師我記得，我們要用小華的方法，
用杯子選果汁！
(設果汁有 a, b, c 共 3 種
杯子有 x, y, z, u, v, w 共 6 種)
於是同學拿起 x 杯，此時有 3 種果汁可供選擇
再拿起 y 杯，此時有 2 種果汁可供選擇
再拿起 z 杯，只剩下 1 種果汁可以選，所以是 3! 種
咦？怎麼好像有哪裡不對勁？
老師上次不是說要用杯子選果汁嗎？？？
(答案是 6*5*4 = 120 種)
[Note]: 第(2')題和第(2)題是一樣的題目還是不一樣的題目呢？
試著比較看看吧，試歸納其異同(偏義複詞，只有同)
再繼續解下去之前，
我們來看看剛剛到底作了「什麼樣子」的題目？
「選定一個杯子，只能倒入一種果汁，
反之，選定一種果汁，只能倒進一個杯子」
這好像... 這好像... ?! 「一對一函數」！
在這種情況下，只要對應方式不同，就是不同的函數，
算句話說，就是不同的排列
由於是一對一，所以要對過來也行，要對過去也可以！
（有作過類似的題目吧？）
因此，當數量相同的時候，就隨你愛怎麼作都行~
當數量不同的時候，一定是由少選多!
為何？因為定義域的每個元素都要有對應值，
但對應域的元素未必要被對應到啊
(你把排列組合跟函數論聯想在一起了嗎？)
剛剛作的題目的特色是：
有兩群物品要作配對，同一群內的『東西都不同』，
因此所謂的「排列結果不同」很簡單，
就是「對應關係不同」，
至於兩群物品東西的多寡，對題目來說沒太大影響，已如上述。
我們再來看看第(1)題：杯子不同，每種果汁不限倒一次
如果同學們有搞懂我上面在說什麼，
一看完題目，你就知道我要的關鍵字是...
「一對多函數」
選定一個杯子，只能對應一種果汁
選定一種果汁，可能對應多個杯子
所以定義域是？對應域是？
既然杯子在定義域裡，當然是選定從杯子→到果汁的方向呀
設杯子有 a, b, c 共 3 個
果汁有 x, y, z, u , v, w, 共 6 種
拿起 a 杯子，有 6 種果汁可以倒
拿起 b 杯子，還是有 6 種果汁可以倒! (這可是一對多函數呢~)
拿起 c 杯子，還是有 6 種果汁可以倒!!! 所以答案是 6*6*6=6^3
認真的同學又問了：老師這是重複排列嗎？
師曰：蛤？重複是什麼意思？
過了三年又三年，三年又三年嗎？
恭喜你，快完成十二年國民教育嘍！
[Note]: 兩群物品都不同，應該是最簡單的類型
因為和我們所熟悉的「函數」根本就是一模一樣的事情啊...
為什麼數學家要這麼「定義」函數(先搞懂函數的定義啊！）
不外乎就是直白漂亮嘛！(也許有人不認同...）
既然這類型題目根本就是函數，當然也就直白漂亮嘍
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→ LeonYo: 第(1')題:3種不同果汁倒入6個不同杯子，一杯限一果汁 08/20 23:22
→ LeonYo: 一果汁可倒多杯，不得有空杯，又如何？(與原題幹無關) 08/20 23:22
推 KH21: 3^6 08/20 23:24
推 KH21: (2)-1的題目說每種限倒一次，應該只有三個杯子有果汁啊 08/20 23:29
你的 3^6 是在回答第(1')題吧，是我誤會了
推 tomedc14: 1題之ㄧ的沒種果汁不限倒一次跟題目的每杯限倒一種不會 08/20 23:42
→ tomedc14: 有點矛盾嗎？ 08/20 23:42
推 blazestep: 2-1的答案沒公佈會讓人誤以為是6^3阿，其實這篇看得有 08/20 23:46
→ blazestep: 點霧煞煞 08/20 23:46
推 tomedc14: 我承認我敗在法律條文@@ 08/20 23:51
我把文章重新編輯一次，希望能表達出我的意思orz
感謝各位
※ 編輯: LeonYo (114.44.4.201), 08/21/2015 00:08:26
