作者blazestep (曜曜大萌神)
看板SENIORHIGH
標題Re: [問題] 數學
時間Wed Sep 16 19:54:52 2015
※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言:
: 2.有一10x10公分的正方形
: (a)設有101點在正方形內部,證明:必存在兩點,其距離小於等於根號2公分
: (b)設有90點在正方形內部,證明:必存在兩點,其距離小於等於根號2公分
: [提示]π>3 , 根號2<1.5
沈寂兩天,又來發廢文騙文章數了
根據提示,這個問題的証法應該是這樣:
一個邊長為10+(根號2)的正方形,最多可以塞入幾個半徑為(根號2)/2的圓。
正方形邊長設為10+(根號2),是因爲以圓心為點,只要圓心在正方形內部即可,可以容
許圓超出正方形半徑以內,因此上下左右各加上一個半徑的距離。
而圓的半徑為(根號2)/2,則可以使相接的兩個圓之圓心的距離剛好為(根號2),只要
不重疊都不會小於這個距離。
由於是要計算「最多」能有幾個點,因此在估算的時候,正方形盡量算大,而圓盡量小。
正方形面積:
[10+(根號2)]^2
= 100 + 2 + 20*(根號2)< 132
圓面積:
[(根號2)/2]^2 *pi > 1.5
(132 / 1.5) = 88 < 90
得證
----
當然,大家都知道圓不可能把正方形塞得滿滿,起碼中間一定是會有縫隙滴。之所以能這
樣算,是因為90和101實在是跟能塞的點的數量有滿大的差距。
那麼究竟能塞幾個點呢?
大家都學過化學,知道最密集的排列是六方最密堆積 還有面心立方堆積。
這兩種堆積看單一一層都是一個原子周圍連結六個原子。
帶進去算,最多大約只能塞68個點。(不精確的計算)
: 3.令S為球面x^2+y^2+z^2 = 1,L為直線{x=3,y=0},R為點(1,3,2)。考慮一動點P在球S
上
: 移動,另一動點Q在L上移動,請問PQ+QR 的最小值為何?
: 我沒念過高中 但對高中數學頗有興趣
: 請會的人詳細說明 謝謝
: 3 網路上的解法
: sol:令Q(3,0,a)
: PQ+QR ={[(a^2+9)^0.5]-1}+[(a-2)^2+13)^0.5]
: QR 我知道 應該就[(3,0,a)-(1,3,2)]^2
: PQ 看不太懂~
: 後在就請懂的人解說了~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.163.179.210
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1442404494.A.5EF.html
※ 編輯: blazestep (1.163.179.210), 09/16/2015 20:09:11
推 lp33506: 其實昨天解那兩題時剛好都在忙 完全沒有紙跟筆可以算 所 09/16 21:12
→ lp33506: 以只能用想像的xD 09/16 21:12