推 lp33506: 其實昨天解那兩題時剛好都在忙 完全沒有紙跟筆可以算 所 09/16 21:12
→ lp33506: 以只能用想像的xD 09/16 21:12
※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言：
: 2.有一10x10公分的正方形
: (a)設有101點在正方形內部，證明：必存在兩點，其距離小於等於根號2公分
: (b)設有90點在正方形內部，證明：必存在兩點，其距離小於等於根號2公分
: [提示]π>3 , 根號2<1.5
沈寂兩天，又來發廢文騙文章數了
根據提示，這個問題的証法應該是這樣：
一個邊長為10+（根號2）的正方形，最多可以塞入幾個半徑為（根號2）/2的圓。
正方形邊長設為10+（根號2），是因爲以圓心為點，只要圓心在正方形內部即可，可以容
許圓超出正方形半徑以內，因此上下左右各加上一個半徑的距離。
而圓的半徑為（根號2）/2，則可以使相接的兩個圓之圓心的距離剛好為（根號2），只要
不重疊都不會小於這個距離。
由於是要計算「最多」能有幾個點，因此在估算的時候，正方形盡量算大，而圓盡量小。
正方形面積：
[10+（根號2)]^2
= 100 + 2 + 20*(根號2）< 132
圓面積：
［（根號2）/2］^2 *pi > 1.5
(132 / 1.5) = 88 < 90
得證
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當然，大家都知道圓不可能把正方形塞得滿滿，起碼中間一定是會有縫隙滴。之所以能這
樣算，是因為90和101實在是跟能塞的點的數量有滿大的差距。
那麼究竟能塞幾個點呢？
大家都學過化學，知道最密集的排列是六方最密堆積 還有面心立方堆積。
這兩種堆積看單一一層都是一個原子周圍連結六個原子。
帶進去算，最多大約只能塞68個點。（不精確的計算）
: 3.令S為球面x^2+y^2+z^2 = 1，L為直線{x=3,y=0}，R為點(1,3,2)。考慮一動點P在球S
上
: 移動，另一動點Q在L上移動，請問PQ+QR 的最小值為何?
: 我沒念過高中 但對高中數學頗有興趣
: 請會的人詳細說明 謝謝
: 3 網路上的解法
: sol:令Q(3,0,a)
: PQ+QR ={[(a^2+9)^0.5]-1}+[(a-2)^2+13)^0.5]
: QR 我知道 應該就[(3,0,a)-(1,3,2)]^2
: PQ 看不太懂~
: 後在就請懂的人解說了~
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