Re: [問題] 數學多選

[LeonYo (僕は美味しいです)]

105學測多選12

三角形ABC中，∠A=20度，AB=5，BC=4

這是SSA，有兩個點 C 和 C' 能滿足以上條件。

（但有件你的國中老師可能沒跟你說過的事，
　有些SSA 是可以決定唯一三角形的，
　你們一定知道的RHS 是其中一例，
　但還有其他例子，非這裡重點，茲不贅述）　

作圖如下：
http://imgur.com/xIgFxKn

所以
(1) ∠B 有兩個可能，其餘弦值無法確定。
(2) ∠C 有兩個可能，但互為補角，其正弦值相同，可以確定。
(3) △ABC有兩個可能，其面積無法確定。
(4) △ABC有兩個可能，其內切圓一大一小，半徑無法確定。
(5) △ABC有兩個可能，但根據正弦定理，
　　a/sinA = 2R，即 R=a/(2sinA)=4/(2sin20度），
　　其外接圓半徑可以確定。

　　如果你懷疑這兩個三角形會內接於同一個圓，我可以畫給你看，
　　而且這兩個三角形剛好會拼成一個圓內接四邊形，如下：
　　
　　http://imgur.com/qJ3yXq8　
　
　　你會發現我只是把上面那個圖的三角形往下作對稱而已。

恭喜選對的同學～

※ 引述《Bigbadwolf (大壞狼)》之銘言：
:  有一題是給兩邊和一角
:  我覺得1-5都有欸
:  可是sin20是多少沒給 只知道20度
:  全部都求的出來

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→ wayn2008    : 可以晚點發的...
推 l6l6au      : 精巧推
推 shuo19971203: 有圖給推
→ l6l6au      : 但是 這樣會讓不想知道答案不小心點進來的看到@ㄧ
推 POLU822     : 答對了 ㄏㄏ
推 WINNICK     : 很詳細。 確定一定是兩種其中一種，這樣算確定嗎 XD
推 kopi57889   : 把角B看成角A怒選全部哭哭
→ kopi57889   : 額是把BC邊看成AC邊講錯
推 Lionhard    : 這題的敘述沒寫唯一變成 我可以確定(1)(3)(5)有兩解
→ j29980424   : 兩邊看反。。。。
推 Eatsleep56  : 今年這題有難
→ GianniC     : 學測可以帶量角器  作圖馬上看出來怎麼會難
推 lunar       : 爽
→ mc4021      : 要指考了啦崩潰
推 Alesana     : 就差這題多一級分啦QQ
推 sun51027    : 完全忘記有SSA互補角什麼的所以全選哭哭