[心得] 自己打的數學科解答&難易度簡評(主觀慎入

[ekids1234 (∵:☆星痕╭☆)]

因為對學測數學蠻有興趣的
尤其是經歷過被學測刷掉
趁著記憶還沒流失很多，就來寫寫看105學測數學了 (有計時)
(小弟是104畢業生，去年被學測刷掉，歷屆超穩預計拉總分結果被打臉)

然後就來寫下詳解，畢竟都自己算過一次了，也想評下這次的難度
(鞭小力些，可能有些忘惹或者沒注意到的)
(可能不”詳”，但會講原理和難度和keypoint)



先說我寫的結果
額…頗低的，多選扣分加上填空兩題，只有80   =   =
換過去也只有13級分附近…

笑，都笑，這次題目對於前段就是回歸以前 :
“這不是比數學，比細心。”

接下來敘述題目中，也會提到我錯哪，一起來笑吧，犯什麼87錯誤。


懶人包 :

難度 : 中等，個人覺得不難。
甚至有些題目我依稀有印象---有些題庫有類似題目
我覺得最難的還是最後一題，其餘並沒有特別刁鑽。
個人猜測三標會提升…
僅僅是個人猜測。


因為我真的不太會用PTT的調色和大小
所以有PDF版本

https://goo.gl/xvmLfh


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第一大題—單選題 :



http://i.imgur.com/lDtj3l2.jpg


只要把圖畫出來，並且注意到”在x=2是最小值”這點，就夠了。
X=2最小值代表凹向上，且f(3)=f(1)，我想這應該是反射動作，送分題。





http://i.imgur.com/sPvySST.jpg

我個人做法是畫個圓分四象限，標示一下
然後看到兩個負的—ok那麼找”正的”且”最小”就是答案了
sin365度=sin5度，我想這也是反射，送分題。




http://i.imgur.com/SBbVACc.jpg

左邊的圖形，只要有學過”圓”的單元就會很好畫。
右邊的圖形我是先愣了一下，然後想成 |x+y|= (+-)1
於是圖就是x+y=1 和 x+y =-1

畫出來，結案。
雖然對於右邊的圖形我有些疑慮就是了，怕有疏忽。




http://i.imgur.com/YUBYOCF.jpg

看到的時候覺得挫賽
「槓我忘記半衰期公式了 =  = 」
不過…半衰期就是經過那段時間---->東西變一半

A假設2x   B假設 x
120 / 7.5 = 16
也就是 --->  2x * (1/2)^16 = x *(1/2)^N
N是經歷半衰期的次數，等於15
120再除15次 =  8 ，結案。




http://i.imgur.com/HZSWs2P.jpg

△這題我不確定我的方法是否有誤
原本(1,1,1)，我想說每次單位速率 = t
那第一次移動就是 (1,1,1)+t*(1,2,2) = (1+t,1+2t,1+2t)
並且會落在平面X-Y+3Z=28上 ---> 推算出t=1

然後新位置也能算出來是(6,11,11)
再往另一個方向移動，速率部分我們也知道了是1
令時間為T
位置2 = (6-2T,11+2T,11-T)
而位置2就是在X=2這個平面上
所以 6-2T=2，T=2，結案。




http://i.imgur.com/Wfvz7Cc.jpg


一開始有點怕，在想要不要跳過
解下去後發現是老方法…

奇數項是120，偶數就是-40了
令首項a1，等比的比是d
奇數 : a1*(1+d^2+d^4+d^6+d^8)=120
偶數 : a1*(d+d^3+d^5+d^7+d^9)= -40

看出來了嗎 ? 上下相除，老方法，d= -(1/3)

a1*(1+1/9+1/27)   (剩餘太小) 大約可推估a1是100以上110以下






第一大題總結 :

真要說難，只有3和5
3難在你要想到第二個的圖形，5難在速率和時間怕會假設錯。






第二大題—多選題 :



http://i.imgur.com/NOw1nHZ.jpg

我一開始還在湊
湊到(3)選項的時候驚覺  這只是絕對值拆正負 =   =   ((太久沒算
數線畫出來，x<0 , 0<x<5 , x>5 分這三段
然後依序拆絕對值，結案。

值得注意的是這裡面有個小陷阱，選項(4)如果你在測試 0<x<5的時候
是可以得到解的，x=5.5
但可能趕時間的人看到有解，就直接選這個選項了
(其實看到x+x+5=6的時候馬上就能判斷有解)
但是5.5並不在0<x<5，算是小陷阱。






http://i.imgur.com/ImkxMs8.jpg

這題也不難，麻煩在耗時間。
這題最快的解法就是”除法”，每個都除一次看看單價多少，基本上你就能秒了。

(1)用算得很快，用常識判斷更快(X)
(2)除法，每個都除一次，發現是事實。
(3)陷阱，這種題目沒陷阱我也是醉了
買一袋5顆的6袋，還剩下20圓剛好在買一顆，共51顆。
(4)12奇異果在甲最好的買法是5顆一袋*2，2顆一袋*1
4蘋果沒什麼特別，3顆一袋+1顆。
12奇異果在乙最好的買法是6顆一袋*2
4蘋果直接190圓帶走
甲商家贏了
(5)隨便舉個例，買10顆，甲商家都比較貴，所以選項錯。
  算單價也是可。

這題就是耗時間，這小學生都會吧 =  =’’ 對錢很敏感的人會特別仔細答這題(X)

這題有個缺點，就是選項4
奇異果兩種買法，2袋6顆或上面的買法，價格分別為200圓和195圓
這樣會算出370與375兩種答案
但，都比乙商家380還便宜啊啊啊啊啊啊
教授你這是要騙誰上勾 ? (X




http://i.imgur.com/sLVlcdY.jpg

空間判斷題
想像一下，只要觸碰到Z軸基本上都是出局的 (不歪斜)

(1) X-Y平面 + Y-Z平面 = Y軸，垂直。
(2) X-Z平面 + 一條與Z軸相交的線… 相交。
(3) 限制Z=0 加上 X+Y=1，相當於我們在二維空間看到的X+Y=1直線，歪斜。
(4) X=1平面配上 Y=1平面，想像一下…一條和Z軸 “平行”的線。平行。
(5) Y=1平面 配上 Z=1平面，是一條與X軸平行的線且沒碰到Z軸。歪斜。


這題我小卡(應該說不確定)，因為我一直想說…Z只要有數字基本上就能刪
但想到沒碰到且非平行就算歪斜了…所以有找到突破點。
但是 --- 我把X+Y=1想成 X-Y=1了，一條通過原點的線 =  =
於是2分沒了。





http://i.imgur.com/uGBKyeH.jpg


判斷根的問題

(1) 如果帶大於0的解進去，而因為係數都是正的---會找不到解。
(等號左邊恆正，無法讓等式為0)
(2) 這是偶數次的函數，只要不碰到X軸就能達成”無實數解”了。
(3) 因為係數未知的有三個，要硬配出4個實數解也不是不可能。
(4) f(1)和f(-1)相加應該是2b+6，是偶數。
(5) 之前在測試f(-1) 的時候應該就能發現”b-a-c”這個算式。
把題目中的移項，可以發現”f(-1)<0”。
--->即代表此函數0~(-1)間必有一負根。

這題因為我在想有沒有什麼沒考慮到的東西而遲疑了…
算是也花不少時間。
尤其，我在這題被扣了4分…(握拳….
我的答案是(3)(4)(5)
(1)我想說怎麼可能這麼死直接跳過
(3)我想說再怎麼醜都應該有虛根吧…
--->於是乎 QAQ  87粗心




http://i.imgur.com/v6auSVc.jpg

Log計算和中位數、全距等等的概念

(1) 9帶進去，正確。
(2) 這個選項我是用回推的，若要>70代表 40log(略)=10
然後經過計算，數字是比20還要小的---代表20經過調整一定>70。
(3) 理論上經過log計算，全距會壓縮。
怕出錯，我直接假設最低9最高59去算，調整後全距比59-9還小。

***更新((1/24
已發現反例，不管是調整前>調整後  或  調整後>調整前 都有可能發生
甚至你要說不變也行，反正題目沒限制 "全班分數不同"

但是!!!  因為這是選擇題，所以不管選項(3)是大於還是小於，都不能選。
**************

(4) 題目做多了就知道…基本上調分是不會影響名次的。
(5) 在算(3)的時候就大概能確定這個選項也會是錯的
如果怕出錯，可以假設x1, x2… x41，然後分別帶兩種算法，會發現不會相等。





http://i.imgur.com/deVLhgK.jpg

我原本以為是機車的三角函數計算，而且我基本上公式都忘了…
不過想了一陣子發現很簡單…

這題我一開始是先作圖，然後發現3種狀況

[1] C是銳角
[2] C是直角 --- 但是角A卻是20度，所以這個圖形是不成立的
[3] C是鈍角

(1) C有兩種狀況，你怎麼可能判定cosC呢 ?
(2) C雖然有兩種狀況，但這兩種狀況是互補角---sinC是相同的，可確定。
(可由sin角/對邊=2R得知sinC)
(3) 圖形兩種你要怎麼確定面積…
(4) 兩種想法，第一種是從做圖中明顯看出內切圓有兩種。
第二種，內切圓半徑印象中公式有 [ rs=2倍面積]，面積無法確定所以半徑too.
(5) 外接圓半徑從(2)那個公式去算出來。


這題我寫到(3)…看到”面積”兩個字的時候
震了一下 : “這不就是國中的SSA (兩邊一角)圖形嗎 =  =  “
國中學三角形一個大重點就是”SSA無法確定面積”。
加入一點三角函數知識，這題也不難。

但我還是扣4分RRRR
純粹是因為我把”外接圓”和”內接圓”搞錯，所以選項(4)X(5)O 我卻選相反
腦殘(###




http://i.imgur.com/0Usd7eV.jpg

生活應用題 (X

這題我個人是直接用想的


(1) A跟C都是在公平情況下抽，所以機率一樣。錯誤。
(2) 同上，錯誤。
(3) B因為只會選”三種”，相對於A，B抽到非甲的機率會大於A，錯誤。
(4) 同上，只是從A與B換成 C與B，正確。
(5) 因為可能選甲的人只剩下ACD，而且B選乙的機率>C選乙的機率
所以C選到甲的機率比C選到乙的機率高。

這題感覺用想的會快很多。

***1/24更新
(1)是<，因為C比A容易抽到甲---C是撿剩的。







第二大題總結 :

7簡單，8耗時，9需要空間感但仍不難，10在”根”的題目算簡單了
11因為加入log，可能讓人判斷錯誤，12題用國中角度+三角知識
13題可以用想的

感覺關鍵是細心，以及點拖時間，若是中間卡住可能整份寫的時間會壓縮到。



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第三大題—選填題 :



http://i.imgur.com/Kqm0HiO.jpg

六個格子，0或1，所以總共2^6種 = 64 種可能性。
再來，”上下相同的可能有(排除000)” :
(001)(010)(100)(110)(101)(011)(111) 7種 (個人覺得列出來很清楚)
加上000搭配這7種 = 7；7*2=14 (000在上或下)。
再加上 000 + 000 這個組合
答案 : 64 – 7 – 14 – 1 = 42 ，結案。

這題感覺蠻送分的，就算不會機率只會硬拚的人都做得出來。

…雖然我因為記錯，以為2^6=32 所以32-7-14-1=10 而答錯 ((撞牆




http://i.imgur.com/2a3dRt1.jpg


老題目，真的是小考考卷會出現的那種
最標準的算法應該是1/2*u，(3+1/2)*v，把這兩個向量做平行四邊形就結束了。

不過我個人是不太確定，怕單位向量搞錯…
所以先算出 ”單位平行四邊形(uv做出去的平行四邊形)”
然後在分割四塊…去看題目要多少塊 (分四塊是因為兩個方向都有1/2)
並且用圖畫點去輔助判斷以免誤判。

總之，這個印象中以前做很多
而且我忘記兩個向量怎麼找面積了，還用行列式去找XD




http://i.imgur.com/KoPz6i9.jpg


畫圖是這題的重點之一，以及”橢圓形的相關定義”也是。
有這兩個工具，這題我認為頂端群是不用一分鐘就秒殺的。

劃出圖形後，可以發現C=1，假設Focus1是F1，Focus2是F2
假設F1對上去橢圓的交點是K好了
那麼KF1和C*2可以推算出KF2的距離
根據橢圓形定義，KF1+KF2=兩倍A(半長軸)，於是長軸就是根號5+1，結案。

橢圓形定義和做圖其實我都有點忘了，對於應屆生應該是不難且很熟才對。
沒刁難沒計算且需要觀念，很正統的學測題。




http://i.imgur.com/oivfnrV.jpg

題目都說用高斯消去法了
恩…真的就是高斯消去法…，計算步驟就不附上了。

不過，小撇步就是你可從最後答案發現 ”有兩條線最後會變0”
也就是這四條線一定可以用線性組合配出另外兩條線，這樣可以加快作答。
(EX把第二條線 減 第一條線 = 第三條線 …所以第三條線可以直接忽略了)

高斯消去法算基本的吧@@
這裡有扎實算過的人基本上都不會有問題。




http://i.imgur.com/uk8622V.jpg


先移向，讓大於/小於一邊先等於0。
然後可以判斷是”哪條線的左邊還是右邊才是我要的區域”。

這裡比較小難的地方是
我們必須自己假設x-3y-a=0這條線與X軸的交點和與另一條線的交點(令為K)。
與X軸交點為(a,0)，與另一條線的交點K是((2a+42)/5,(14-a)/5)
然後算面積即可解a
a=6 or 22，格子只有一格所以毫不猶豫選6，結案。

這裡有個小技巧，就是原點~K直接拉一條線，在計算面積會很快~

恩…”對未知的點以代數假設”，也是常常遇到的吧 ?
應該稱不上太難，但或許有一部分人會因為不知道如何假設而卡住。





http://i.imgur.com/YvXa05v.jpg

掌握原則 : ac>b^2 就是題目要的組合。

我個人直接暴力列出來了(簡化)

先算出第二個是奇數，其餘不限制的組合 : 6*6*3=108
3是中間奇數有三種


再來是有限制大小的組合種類，來硬配對
(65代表第一次是骰出6，第三次骰出5)

B=5 (66)(65) 迳3種 (注意 !! 65可以交換，所以算法是(2-1)*2+1=3
B=3 (66~62)(55~52)(44,43)=11種，(11-3個兩同組合)*2+3=19
(11個減掉66,55,44這三種組合，再乘二，再把那三種加回去)
B=1 (66~61)(55~51)(44~41)(33~31)(22,21) =20種，(20-5)*2+5=35

3+ 19 + 35 = 57

57/108=19/36

這題難在你必須考慮到”順序”，也就是中間我[*2]的這個動作
而且思緒必須清晰，我因為直接列出135配出去的可能性
---我覺得算能讓思緒清晰的方法，這點也能省一些遲疑的時間。

而我也的確因為那個*2，在想是否多扣少扣而多花了一些時間。

這題我做到最後，蠻87的是，我一直想說108填不進去…
後來看看57…可以跟108提出3才算正式算出來…





http://i.imgur.com/6FJ0njo.jpg

[以下錯誤示範]

-------
我在寫這題的時候，直接令BDG位置然後找平面方程式
再把題目3分之一等等的直接帶入，得出3分之一這個答案
也剛好可以填進去，所以就覺得寫完去確認別題了。
-------

***1/23 19:25更新

我的算法是直接假設座標去解，然後有向量有平面
但是在列 AP = 1/3AB + 2AD + aAE  的時後
直接把右邊的東西帶進去 BDG平面 了
忘了考慮是"AP"，要扣掉 A  才是 P ，才能帶入平面。

這些計算下面有，怕有人提出重覆疑問所以在上面也更新。

可以直接用正方體想法來算  這樣

***

而，這題最好的幾法應該也不離上面的方法-------
找出BDG平面方程式，再把AP向量帶入就能得解了。

於是我開始檢討這題…
…但我不知道怎麼找平面方程式  試著ax+by+cz=k也只會得到怪東西  囧rz…
想了很久，忍不住了，跑去看其他人的解法
…原來x/a+y/b+z/c=1就令完了  = 口 = …
印象中是有這個公式沒錯，但我忘了QAQ …


附上俞克斌老師的解答


http://i.imgur.com/6aoYMei.png


這題，我覺得還是算整份考卷最難的，尤其是上面那個公式
有多少人在假設向量後還能聯想到那個公式，就要看個人對於單元的熟練度了。
我少說也有半年沒碰空間向量了，或許忘記這公式還算…能接受的吧 > < “


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總結 :

我完整的打出我的解法和思考方向
就是想傳達 : 其實這次題目沒有拐很多彎

甚至，有些題目連我這個半年多沒碰高中數學的人
都能看出有以前做過類似的”題庫題”。



我有點忘了高中數學有哪些單元了
但
三角函數 --- 額…單選送分題 和 多選題那題而已吧 ?
然後也沒有我以前蠻討厭的線性規劃 (還是蘋果奇異果那算 =  = )
中位數那個單元，以往會配合圖形或我也很討厭的”Z”去考，這次也沒很刁鑽。
(配合log可能讓一些人判斷錯誤這樣)

去年的機率題型，也是讓我算的這邊慌那邊慌
今年的我都能直接全列來做輔助。

橢圓題型還算蠻經典的，除了”經典的舊”
也很符合學測的考題 : 不難，就觀念。



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另外提醒下剛考完的考生們和”想指考的考生”幾件事 :

1.其實我”個人”建議去對答案

傷心歸傷心，但是你必須明確知道你自己落點在哪裡

不要到時候讓自己在這段期間的時候抱有
「啊答案我都忘了啦  或許我有機會上  就完全放空吧哈哈」
這種想法。

盡量讓自己提早知道自己的落點，讓自己有一點自我意識
而不是用”我不敢對答案”這種理由來讓自己逃避
那最後，搞不好你只會在申請隨便填一間
因為你可能又會因為時間不夠等等因素，不相信自己而不敢指考。

當然，若真的不敢對也不要勉強自己當我在屁話就好
以及對完很傷心，也請讓自己正視前方，”我該怎麼走下一步 ? ”

只有你自己知道你要什麼。



2.給想指考的 :


其實這有兩種人

(1)其實自己很強，但擔心怕學測出意外 :
這種人我建議多讀英文，培養速讀文章能力和一點單字量
這對指考很有幫助，就算不考指考，以後也有幫助。

(2)申請幾乎放棄的人 :
可以想想要買哪些參考書了
至於怎麼買… …我再打下去手會斷掉XD
可以爬爬文，搜一下相關的


我個人經歷是申請第一階段被刷到剩一間學校(兩個科系)
但我不是很想讀那…所以開始找資料買參考書(我二類)
直到第二次，恩確定上了那間學校但是…真的不想讀那 =  =’’
所以才開始認真準備指考。

大家可以去查查那個時間點，其實算蠻晚了
但還是要準備…(#
這麼晚還是硬著頭皮去考了，我想，比我早的人應該狀況更好才是。

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再提一下參考書好了
各選一本，你覺得對你真的有幫助的參考書。
書不貪多，求精…
然後題目做完後你可以去找其他題本來”刷”
像我那個時間點開始讀，算完數學60天後還能再刷完週複習。

還有規律生活和作息很重要~


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祝大家都有個開心的寒假，先過過好年再來煩惱吧~

如果有問題，也歡迎在下面留言或站內，我會盡我所能解答der

文內有錯也歡迎指正，不過PDF可能會統一一起改…


5200字，YA(#
可惜我是打在Word，不然可以賺賺P幣XDD

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.180.67
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1453542936.A.F4D.html
※ 編輯: ekids1234 (114.46.180.67), 01/23/2016 17:56:26
※ 編輯: ekids1234 (114.46.180.67), 01/23/2016 17:59:16
→ wayn2008    : 第五題打錯了 t=5
 01/23 17:59

恩...那邊我敘述的有點含糊
我設的t是單位速率，所以乘上題目給的5秒，可以得到(1+5t,1+10t,1+10t)
然後帶入 x-y+3z=28，得到t=1，單位速率即為1

可能照樣的作法有點繞遠路...看其他人的做法都直接令t(大概是因為"同速")

推 chemoinu    : 推 最後一題寫1/3 +1
((拍拍

→ lajji       : 80如果級距到頂只有12級喔
QAQ 果然渣爆

推 DSStanford  : 二類拼指考是不是非常不利
額...為何 =  = ''

我自己是考出來結果比學測好，而且我自己認為好蠻多的@@
當然，也可以說是我學測爆"太慘"，所以看起來好像有進步。

有心就行，沒有什麼有不有利...
想當時，第一天考完一堆人說"噢噢還好有來考，沒考的虧大啦"
第二天數學BOOM，又是一堆人，爆了...

也不用想自己去指考會不會容易爆啦
爆感覺是難免(X)，只能盡量讓爆降到最低

重點是"問心無愧"。
推 jjiansh     : 推
推 a2258335    : 等比看成等差嗚嗚…
((拍...5分...

推 fs9912505   : 那麼用心不忍心噓
嗚嗚，想請問給噓的點在哪裡，請給予指教QAQ

推 diego99     : 滿用心的文章.
→ heatthree   : 二類拚指考還好吧,不會很不利
推 conquer17   : 推用心
推 oops7919    : 最後我也寫1/3 QQQQQQ
→ cuteeQiao   : 我錯高斯消去法啦!!!! 爛題目QQQQ
推 robinsonlu  : 推
推 AndyLee76   : 最後一題明明假設成正方體也會對
→ wayn2008    : 最後一題...我就是假設正立方體做...答案對呀XD
會不會是我假設的太偷懶了@@

我設E(0,0,0) B(1,0,1) D(0,1,1) G(1,1,0) A(0,0,1)

於是AB(1,0,0)  AD(0,1,0)  AE(0,0,-1)

BDG平面 -->   x + y + z = 2

1/3+2-a=2

a = 1/3
※ 編輯: ekids1234 (114.46.180.67), 01/23/2016 18:29:19
→ rick210398  : 1/3    +1…
推 marnoonjojo : 數學裸考95ya只寫6年歷屆 還好有守住只是他媽的文
→ marnoonjojo : 科炸光光
→ marnoonjojo : 最後一題那種沒其他限制的直接假設正立體就對了~
推 DSStanford  : 真的假的 我本來要用正方體算
→ wayn2008    : 你的BDE平面要不要代入E點看看呀...
打錯sor，那是BDG平面

推 marnoonjojo : 最後一題不用公式啊要什麼公式 正立方體代進去直接
→ marnoonjojo : 代進x+y+z=2就出來啦
可以幫檢查一下上面寫法哪裡錯嘛QQ

推 as936512    : 推
※ 編輯: ekids1234 (114.46.180.67), 01/23/2016 18:43:02
→ wayn2008    : AP向量(1/3,2,-a) P點呢??
推 AndyLee76   : 你只算出點，忘記加A點的(0,0,1)回去，題目要求向量
→ wayn2008    : 建議剛開始假設就從A點(0,0,0)

謝謝兩位提點，我只想著我算來趕緊帶進去求a...
卻忘記等號左邊是"AP"，帶進去之前要把A扣掉才會是點P
----才能再帶進去平面求a。

推 donis12345  : 乾 我應該要指考了QQQQQ
看看自己的目標和自己的分數差多少吧~
這條路苦且有風險，要靠毅力R

推 gj942l41l4  : 對中等程度學生我覺得3,6,7,9,10,11,E不容易
6如果有列出來應該可以發現蛛絲馬跡；7真的就定義，如果用湊的就會機率出錯
其他都蠻同意的
→ gj942l41l4  : 4考理解能力  8,12,13,B,F考細心耐心
F真的尤其需要耐心XD  當初列完還填不進去有點囧

推 MsSarah     : 用心推
→ gj942l41l4  : 其它題應該都還好
推 qwedsaccc   : 推
→ gj942l41l4  : 最後一題直接座標化   跟長方體沒關係   沒規定單位
→ gj942l41l4  : 向量要等長
[沒規定向量要等長]有點醒我www  都忘了我假設的是向量 不是實際

→ gj942l41l4  : 上面做法你分解的東西是EP   不是AP
→ gj942l41l4  : 為了得到AP你要再扣掉一倍的AE   所以是-4/3
推 ywdec30     : 高中數學等比數列算滿整張考卷被我隔壁的嫌我算得
→ ywdec30     : 很吵xdd
→ gj942l41l4  : 7我是想幾何解XD  數線上任一點x到0和5的距離和/差
→ gj942l41l4  : 定義去做也可不過感覺會滿花時間的
拆3次+五個選項有點久沒錯，不過還保持在6分鐘內
(有些還沒打開就刪了，因為會出現 -x+x-5=6這種根本不可能的式子)

推 DSStanford  : 樓主有準備數乙經驗嗎
恩...可以說是有，但不是非常完整的經驗。

我同時報考數甲數乙，數乙就當作熱身，而且只要是數學我都想拚拚看
說到數甲數乙，最重要的就是"要看清楚哪些單元要不要讀"。

我對數乙的準備就是
機率、線性規劃、排組和一些單元我特別又多算了一些題目和例題
(因為和數甲同的基本上對我沒差)
而那些單元也是數乙需要注意的部分就是了。

其實"數學準備方式"，對我來說是固定的，不會因為數甲乙而有改變太多
而數甲準備方式...恩我好像沒在這裡發過(或許發過但忘了也說不定)

總之就是抓住單元要點，然後去算題目，再回去檢討錯的原因
--查查公式或是"調整看題目的思維"之類的

當時數乙寫得蠻爽的，因為數甲算多了自然就會對數乙有信心(?
尤其是"思維"這個部分，數甲算多了就會習慣從不同角度看題目
所以去年數乙貌似是史上難...恩...
大概是排組/機率沒有考很多的關係，讓我這個偽數乙考生也覺得簡單

但這也給大家一個經驗 : 出題中心老師都怪怪的 (?) 不要太死的準備考科
你可以翻翻半年前的文章，數乙被罵到死
※ 編輯: ekids1234 (114.46.180.67), 01/23/2016 19:55:12
推 gj942l41l4  : 數乙的妙首推96年第一題  看到真的是「這也能考?!」
剛剛去看，太狂啦，北美洲表面積2300萬平方公里
要你估估看地球表面積... ...。

不過也不是說太難猜就是了，地球表面積應該小於100個北美洲吧XDDDDDD

推 watashino   : 第五題，速率的部分，這題是因為題目好心
→ watashino   : 兩個向量的長度一樣，才能直接用1算
恩...所以最標準的作法，是把a向量換成單位向量，然後求得t
之後b也換成單位向量，把t乘回去  這樣 ?
※ 編輯: ekids1234 (114.46.180.67), 01/23/2016 20:38:57
推 Realwayne   : 單選第六我有算出來 好像109.09多的樣子
推 myweiweilin : 推用心 覺得這次普通而已
推 nogoodid    : 13題的第一個選項觀念有誤喔 A和C抽到甲並非在「公
→ nogoodid    : 平」的情狂 理論上B會故意不抽甲 所以後面的C應該
→ nogoodid    : 抽甲的機率會比A抽甲的機率來的高才是
額...順序應該不影響吧 ?
如果實際把機率算出來 4!-3!=18 (全-B選甲=所有可能性)

A抽到甲 & C抽到甲的機率都是 3!/18

推 nogoodid    : 然後多選10第二個選項「，只要不碰到X軸就能達成”
→ nogoodid    : 無實數解”了」 那會不會有「必定會碰到X軸的可能
→ nogoodid    : 性呢」 所以我覺得要嘛就推論出它不會恆碰到X軸的
恩恩是這樣沒錯，但是三個未知數的組合太多了，我想不到方法去證明...
只能說可能性太多所以就...(ry

→ nogoodid    : 根據 要嘛就確切舉個例子來驗證他 才是嚴謹的做法
推 nogoodid    : 然後第8題的選項4是設計給 把所有換成一顆多少錢後
→ nogoodid    :  不管買幾顆就是拿最低單價去乘的人來錯的
推 mike042865  : 為什麼第一大題你說難的我都對 可是簡單的我就錯嗚
→ mike042865  : 嗚… 我第一題就腦殘寫錯    （對了70大概是幾級啊
→ mike042865  : ？
推 nogoodid    : 錯誤算法：乙 （95/6）*12 + （420/10）*4=358
恩....因為是我的話，每個都除完之後會在每個格子旁邊寫上單價
看到42元是在10個的那格就會自動不考慮...
沒想到這也是個陷阱XD

推 arron860306 : 7 劃數線看距離比較快
有想過，但我標出0和5後就覺得數線應該也要湊一下...所以就乾脆用拆的了
多問一下，如果數線法，是標出0  5 後 找找看有沒有距離剛好等於1或6或其他
這樣?

推 af53010     : 推
推 vcxvcx0369  : 級距那選項
→ vcxvcx0369  : 如果原本0的話 不就會變20
是的，變20

→ vcxvcx0369  : 為什麼不能選
選項(3) ?

推 vcxvcx0369  : 額 沒事 我眼殘看錯
→ vcxvcx0369  : 欸 有好像有問題
→ vcxvcx0369  : log十分之一＝-1
→ vcxvcx0369  : -40＋60＝20
→ vcxvcx0369  : 級距應該大約60吧
是的
但...這只是其中一個例子。

如果你要因為這個例子而要說這個選項是對的---那我們就可以用其他例子推翻你。

也就是說，即使今天選項不管是"調整前"  還是 "調整後"比較大，你都不能選
因為兩種的反例都存在


你的例子沒有錯，但是這是選擇題所以你錯了XD

((害我剛剛也愣了一下，想說對耶71>59怎辦XD
※ 編輯: ekids1234 (114.46.176.223), 01/24/2016 11:32:03
推 diego99     : 其實 C抽到甲 的機率是 3/8 。
→ diego99     : 詳情可以看我上面文章的作法。
推 diego99     : 不過也因為這樣，我打的那些機率有些要再檢查一下。
推 diego99     : 嗯我那份已經修改好了。
推 nogoodid    : 13題A抽到甲的機率是1/4.........
→ nogoodid    : C抽到甲的機率是3/8
推 nogoodid    : 傳統的抽獎原理 順序是沒影響的 可是這題他在第二人
→ nogoodid    : 抽時加了個特殊條件 自然會影響到後面的人 這影響是
→ nogoodid    : 會讓後面的人 抽甲機率變大或變小的
推 nogoodid    : 以直觀來說 前面的人死不選甲 後面選甲機率就該變大
→ nogoodid    :  但臨場考時我不敢這樣草率判斷 所以我是每個選項
→ nogoodid    :  每個機率都算出來的

恩...我試著全列出來看看
想問問這樣列是否少考慮了什麼@@


http://i.imgur.com/Lha79MT.jpg
※ 編輯: ekids1234 (114.46.176.223), 01/24/2016 12:51:07
推 nogoodid    : 結論 比較的兩個人 若都在特殊條件之前 或都在特殊
→ nogoodid    : 條件之後 抽甲機率應該一樣 比較的兩個人若在特殊
→ nogoodid    : 條件的一前一後 機率會有所差異 用直觀判斷或是算出
→ nogoodid    : 確切的機率 才是這題想考的key point
推 nogoodid    : ABCD抽甲乙丙丁的機率 和ABCD抽乙丙甲丁的機率是不
→ nogoodid    : 同的 你的18個樣本點機率是不相同的 盲點應該在這吧
推 diego99     : https://goo.gl/gs4f7R 我有列表，可以看一下。
問下，你的表
如果我把 ... A抽到丙，B抽到丁，C抽到甲，D抽到乙  的機率相加
應該是要=1才對...?

還是說  不需要等於1呢 ?
※ 編輯: ekids1234 (114.46.176.223), 01/24/2016 13:57:47
推 diego99     : 是 A抽到甲、A抽到乙、A抽到丙、A抽到丁 相加為1
→ diego99     : 或 A抽到甲、B抽到甲、C抽到甲、D抽到甲 相加為1
→ diego99     : 分別依此類推。
對耶 =  =  不是組合=1

→ diego99     : 而不是像你說的這樣。
→ diego99     : 因為，A一定會抽到鑰匙、甲的鑰匙一定會被抽到。
如果單純用數學計算我也是得出一樣的表
但還是不懂我那種列法算出來的為何錯
----尤其是那個列表得到 [A抽甲為1/3] ----但明明A是第一個抽的怎麼可能1/3

會是因為走到B那一步，B在抽鑰匙時"已經不只是用機率去抽"的關係 ...?

恩...因為有時候算不出來頭腦混亂的時候我會用列出來的方式去算
若全列的話，要怎麼思考才能導向正確的路呢...@@ (腦昏中
※ 編輯: ekids1234 (114.46.176.223), 01/24/2016 14:29:46
推 diego99     : 上面我該把「或」改成「且」。
推 nogoodid    : 你的每一個樣本點機率不同《---請往這裡去思考
→ nogoodid    : 所以你不能把每一個狀況的分母都當成18
推 nogoodid    : 這題其實大考中心是希望直觀判斷的（我上面下的結
→ nogoodid    : 論） 如果選項改考算出各別抽到的機率的話 我相信這
→ nogoodid    : 題得分率一定會下修
我一開始也是直觀去看，但是少考慮了一些因素...
如果A選項寫相等我就跳進去了 =  =
現在考慮到後  也能不靠計算判斷出(1)是 < 了

推 diego99     : 樓上已經說每個樣本的的機率不一定相同了。
→ diego99     : 另外，A抽到甲的機率是 1/4 ， 不是 1/3。
對R，所以我說不可能是1/3所以在找出錯誤

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恩，又再想一次發現在A的時候機率就分歧了  會影響到後面的所以列舉會出錯
不過我也不知道怎麼利用多乘一點哪裡去調整列舉法的bug...
再想下去就比直接算機率複雜了 =  =''
※ 編輯: ekids1234 (114.46.176.223), 01/24/2016 15:24:42
推 h5904098    : 最後一題我手癢想分享一下自己解法XD  : 我是令AP=A
→ h5904098    : B + b(AD-AB) + c(AD+AE) =  1/3 AB + 2 AD + a AE
→ h5904098    :   能這麼做的原因是因為 AP也可以看成AB加上 BG(=AD
→ h5904098    : +AE)跟BD(AD-AB)的平面的向量組合，之後比較一下係
→ h5904098    : 數就出來了， 所以1-b = 1/3  and  b+c =2  and  a=
→ h5904098    : c  ,  so b=1/3 , a=c=4/3 ,  done 。