[心得] 105清大數學二階筆試

[l6l6au (嗷嗷嗷)]

清大數學純數組二階筆試

趁著前天考完還有些印象趕快打出來
純粹印象 極可能有誤
如果有人發現哪裡有問題就在跟我說 謝謝

第一份
1.這題很單純個別空間中兩個點的座標 並求他的向量 數字我忘惹 送分題

2.f(x)為一元四次多項方程式 其領導係數為1
已知f(1)=f(2)=f(3)=-1,f'(1)=-1
求f(4),f'(4)=?

3.x,y>1
log2xy=4（以二為底 xy為真數）
求2(log2x)^0.5+3(log2y)^0.5=?
（題目有提示用柯西不等式）
圖片支援：
http://i.imgur.com/UXw8PLV.jpg

4.
觀察下列圖像，猜測一般項並證明其正確
       1=1
     3+5=8
    7+9+11=27
13+15+17+19=64

5.
{1,2,3,4,5,6,7}排成一七位數a1a2a3a4a5a6a7
(a)試證若排列出來的數為11的倍數 則a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6
(b)若隨意排列成一個七位數 其為11倍數的機率為何？

6.a,b為兩單位向量，其夾角為A(0<A<180度)，而c=a*b（ab的外積）
存在一向量u與a,b,c夾角皆為B 試證：(cosB)^2=
(2+cosA)/(3+cosA)

第二份
1.令f(x)=(1+x+x^2)^504=a0+a1x+a2x^2+(中間省略)+a1008x^1008
(a)求a1+a3+(中間省略)+a1007為何（列式即可，不用算完）
(b)試證a1+a3+(中間省略)+a1007為16的倍數

2.令x0=a,x1=b，且xn=1/2(xn-1+xn-2)當n>1
試證xn收斂並求其值
圖片支援：
http://i.imgur.com/fg3yVjj.jpg

3.一二次曲線的極座標方程式為
http://i.imgur.com/XGa4Rlg.jpg
求其在直角座標上方程式並畫其圖出來（需標頂點及焦點）

4.一二次曲線與三條線相切，有給三條線的方程式，但確切數據我忘了，這題我沒寫QQ

5.忘記題目是啥QQ

6.(第二份考卷唯一一題完全高中程度的題目）
已知三點A,B,C在某圓上，求第四點D使得內接四邊形ABCD面積為最大（數字忘了還蠻難算
的，但是算整份考卷最正常的題目）

偷偷補個卦
第二份的第二題出自華羅庚數學分析導引第一冊 題目完全一樣
http://i.imgur.com/q5GyMGz.jpg
而這本書的定位呢...
不是高中數學就對了xDD
二階考這題出來 其實我不知道考這要幹嘛

還有很多題如果用模算術就都秒殺 但不會的話計算應該蠻複雜的
未來如果學弟妹要去清大數學二階 讀點微積分跟數論吧

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※ 編輯: l6l6au (39.12.227.148), 04/10/2016 12:17:19
推 LeonYo      : 第二份第二題明明就是高中程度的數學啊
→ l6l6au      : 他要證明數列收斂...我其實沒唸高中微積分 但我記得
→ l6l6au      : 應該沒講到收斂的定義...
→ LeonYo      : 把a, b畫在數線上，按其遞迴規則畫個幾項
※ 編輯: l6l6au (39.12.227.148), 04/10/2016 12:22:20
→ LeonYo      : 就知道題目想幹嘛了
→ l6l6au      : 對 但清大的二階還要證明其收斂 就算寫出來幾項 也
→ l6l6au      : 要知道到底什麼是收斂才算完整回答啊
推 LeonYo      : 你沒念微積分不會正常，別人有念的大概都會...
→ LeonYo      : 本來就是數甲課程的內容
→ l6l6au      : 那就很好啊 就不用用數列緊緻證明存在並證其確實收
→ l6l6au      : 斂至其值www 看來是我把問題想太難了xD
推 windseygo   : 嗨～～
※ 編輯: l6l6au (39.12.227.148), 04/10/2016 12:48:21
推 cysm18      : 數甲有教收斂跟證明 大大辛苦了 祝順利正取!!
推 ben108472   : 高中有教審斂法?
→ zlchen17    : 應該是簡單的審斂
推 imagics     : 推未來學弟整理www
推 ScottOAO    : 硬要說 Apostol 也有那題阿 Ch4.2
→ l6l6au      : Apostol台灣買不到了 一般高中生會看到的機率頗低
→ l6l6au      :  像我自己高中是念Rudin
→ l6l6au      : 是說為啥都2017了還會有人回這篇啊www
→ l6l6au      : 我會說華羅庚的依據是因為 清大真的有老師教微積分
→ l6l6au      : 用華老的書去教 並非任意連接