推 j0958322080 : 1. y =0 帶入即可 05/13 00:31
→ j0958322080 : 阿看錯了 05/13 00:32
→ FlyingShark : 恆等式 QQ 05/13 00:32
→ a29022792 : 我覺得可以用微分定義解 05/13 00:53
推 AUGnebulaUGA: 那恆等式的形式跟和差化積很像 05/13 01:03
→ AUGnebulaUGA: sin(x+y)+sin(x-y)=2sin(x)cos(y)或 05/13 01:03
→ AUGnebulaUGA: cos(x+y)+cos(x-y)=2cos(x)cos(y) 05/13 01:03
→ AUGnebulaUGA: 所以猜f(x)=a*sin(x)+b*cos(x) 05/13 01:03
→ AUGnebulaUGA: 代入條件可解得a，b 05/13 01:03
→ AUGnebulaUGA: 但我不知道怎麼證明f(x)唯一... 05/13 01:10
→ AUGnebulaUGA: 求更直觀的做法 05/13 01:10
→ suaveness : 現在高中應該沒教和差化積了吧!? 05/13 07:40
→ wrytus : f(x) = 2*(3)^(1/2)* sinx + 3 * cosx 05/13 08:17
→ wrytus : 選我正解 05/13 08:17
推 therr : 不會 呵呵 05/13 08:41
→ RaventheCrow: 函數方程題 只有競賽會考，模擬考畢竟不是指考嘛... 05/13 23:01
→ RaventheCrow: 將x,y分別用x+pi,x+pi/2之類的帶入 05/13 23:02
→ RaventheCrow: 之後加減消去找出第二條方程和它是週期函數 05/13 23:02
→ RaventheCrow: 兩式相加得f(y)=3cosy+2sqrt3 siny 05/13 23:05
→ RaventheCrow: 提示 用(x,pi/2)(0,y)(pi/2,pi/2+y)代三次 05/13 23:06
→ RaventheCrow: 這類題目需要利用式子相加、函數性質、數學歸納法等 05/13 23:08
→ RaventheCrow: 方法說明滿足條件的f(x)唯一(如樓上說的)，否則不能 05/13 23:09
→ RaventheCrow: 直接說f(x)=asin(x)+bcos(x)，猜測畢竟沒有證明 05/13 23:10
推 AUGnebulaUGA: 推樓上做法 05/14 00:20