Re: [問題] 排列組合(同字不相鄰)

[wayn2008 (松鼠)]

※ 引述《kitty70917 (老天眷顧的女子)》之銘言：
: 第一次在高中版發文，如果有觸犯版規再麻煩提醒我~~
: 題目：
: 將A,A,A,B,B,B,C,C,C九個字母作直線排列，相同字母不相鄰，共有幾種排法?
: 跟同學討論了兩天，數字越解越扯，還解成負數...所以就來版上發問了~~~
: 我們的想法是先把ABC三個綁成一組，共有三組，算出來共有幾種排列方法後減掉頭尾一
: 樣的可能，可是還有ABA之類的可能我們就不知道怎麼求了
: 求大家指點或是提供別種方法
: 謝謝(鞠躬

老實一點做就可以了

先排 AAABBB 的狀況，共C(6,3)=20種
很容易知道，20種有一半是 A 開頭的排列
再將 CCC 放入即可
以下將必放 C 的部分用底線取代


* A A A B B B  無

* A_A B A B_B  5

* A_A B_B A B  5

* A_A B_B_B A  1

* A B A_A B_B  5

* A B A B A B  C(7,3) = 35

* A B A B_B A  C(6,2) = 15

* A B_B A_A B  5

* A B_B A B A  C(6,2) = 15

* A B_B_B A_A  1

以上共 87 種

所以答案為 87*2 = 174 種

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推 weegee1219  : 推,剛剛沒想到用A跟B去排再插入C就好
→ kitty70917  : 謝謝!!看完w大的算法覺得我們把題目想太複雜了，哈
→ kitty70917  : 哈
→ weegee1219  : 對 QQ
其實曾經在高中時，我也算過類似的題目 就是這樣列...
不過那題比這題簡單很多，只是列的情況比較多種= =
當然有更快的方式，不過能列出來也是種能力XDDD
是還蠻有趣的~~

推 gash55025502: 請問*2代表什麼？？
推 gash55025502: 是AB位置互換嗎？
恩  我最前面有寫到...
先排 AAABBB 的狀況，共C(6,3)=20種
很容易知道，20種有一半是 A 開頭的排列

推 xdlow       : 這題可以排容算
懶得想XD
直接用正面算比較簡單(?
※ 編輯: wayn2008 (1.164.101.111), 06/02/2016 09:34:04
推 shh17121730 : 用排容感覺會更複雜0.0 話說這題難度真的頗高
→ linevelyn   : 用列的才是王道