[問題] 一題排列組合

[gash55025502 (白影弓)]

http://i.imgur.com/UzhDd5L.jpg

（這題答案是3、5）

想分別問一下1、2、4選項

1：解答是說要以女生人數分類，分情況下去算（分別是女2人、女3人、女4人及女5、6人
）
但一開始看到選項的算法覺得很合理就選了，請問選項算法是錯在哪呢？

2：答案是選項答案再乘上1/2，為什麼要乘上1/2？

4：這題就看不太懂了
解答是 把選項答案再乘上1/2
想請高手幫忙解釋一下

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.52.78
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推 cuteeQiao   : 選項1要求的是至少2人 算式這樣只算出剛好2人
可是C9取3裡的9 有包含剩下的4位女生欸～
※ 編輯: gash55025502 (1.200.52.78), 06/09/2016 16:55:07
推 cuteeQiao   : 啊這樣會重複算到.. 實際上我也不太知道怎麼解釋
→ steve55987  : 如果那樣寫代表是從六個人中選兩個再從九個人選三
→ steve55987  : 個 不符合要你求的東西
→ steve55987  : (2)是有兩組xy 所以除以2!分之1
推 cuteeQiao   :  http://i.imgur.com/v1VgKbi.jpg  選項2應該是這
→ cuteeQiao   : 樣 因為x, y數量相同 所以視成「堆」
→ cuteeQiao   : 忘記轉圖抱歉QQ
→ steve55987  : 4也是一樣，有重複算到，建議你去多算一些題目，算
→ steve55987  : 久了就知道為什麼要除了; 拿兩組人來講,分兩組就不
→ steve55987  : 用再乘以二階,可是在算的時候是以分組來討論的，所
→ steve55987  : 以要除以2!  ， 應該是這樣啦。。。
推 BCKEDWARD   : 1這個題目本來就要討論數量再選
→ BCKEDWARD   : 5的位子互換也算同一種
推 a870209tw   : 2：可能第一次選1 第二次選2 v 第一次選2 第二次選2
→ a870209tw   : 第二次選1
→ a870209tw   : 4：兩邊可能互換
推 cuteeQiao   :  http://i.imgur.com/wwbuBvo.jpg
→ wayn2008    : 4.左右兩邊沒命名 沒分別 所以要除2
→ wayn2008    : 2.你寫1122 跟寫2211作法會重複 所以要除2
→ wayn2008    : 至少2女就一定要討論 2女 3女 4女 5女的狀況或反扣
→ wayn2008    : 假設你最後選了ABC三位男生!先選AB後選C跟先選BC
→ wayn2008    : 後選A 狀況你重複算到 那這樣要怎麼把重複地扣除?
→ wayn2008    : 建議翻翻課本 或是問問同學 老師 要學排組就是要
→ wayn2008    : 學習一整組的流程 不然只有片面記憶難面對各種題型
推 Samia04     : 選項1的話會重複算到，因為有排列，狀況如下，一開
→ Samia04     : 始選AB兩個女生，再選出CDE三名女生，這個狀況結果
→ Samia04     : 選出ABCDE，那如果先選CD呢，然後再選出ABE，這個狀
→ Samia04     : 況在算的時候因為有順序問題視為兩種，可是結果都是
→ Samia04     : ABCDE
推 Samia04     : 在純算組合時如果看到，CXC要特別注意，因為有乘起
→ Samia04     : 來就有排列，如果是純算組合就要除掉喔
→ Samia04     : 選項2˙也是，前面四個C因為要取出的數量一樣，所以
→ Samia04     : 如果我先♣再取♠，跟先取♠再取♣，雖然結果只有一
→ Samia04     : 種，但是因為有乘的關係，會被視為兩種結果喔
→ Samia04     : 第四個是只抵銷了一半，他第一個除2的意思是左半邊
→ Samia04     : 兩個對戰組合不分誰先誰後，第二個就是右邊，可是，
→ Samia04     : 如果我左半的兩組跟右半兩組交換呢？結果一樣可是算
→ Samia04     : 出來就會重複，一樣是因為乘起來的關係左右半先後取
→ Samia04     : 出有了順序的問題，但其實結果是一樣的，這也就是為
→ Samia04     : 什麼要再除2的原因
→ Samia04     : 學排組遇到u的要小心啊，要思考需不需要抵銷的問
→ Samia04     : 題，才能練好喔，加油
→ Samia04     : *遇到稱號
→ Samia04     : *乘號啦...
謝謝樓上各位的回答～也有很熱心的版友站內信來說明！我大致上都懂了，感覺來問一次
學到很多，哈哈哈
※ 編輯: gash55025502 (1.200.52.78), 06/09/2016 22:01:17