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設數列a(n)滿足a(1)=2, a(n+1)=√(6+a(n)), (1) 試證a(n)為遞增數列 (2) 試證a(n)有上界 (3) 試說明數列a(n)的極限值存在,並求 lim n->∞ a(n) a(n)求不出一般項 我完全沒有頭緒啊 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.71.78.244 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1487409585.A.8CC.html ※ 編輯: Lin25K (210.71.78.244), 02/18/2017 17:20:38 ※ 編輯: Lin25K (210.71.78.244), 02/18/2017 17:21:21 ※ 編輯: Lin25K (210.71.78.244), 02/18/2017 17:22:22
Xuxxin : 看得出來極限值是3,可是我不會解QQ 02/18 17:26
Xuxxin : 感覺應該要平方,不過平方後我還是沒頭緒 02/18 17:27
itsweb : 用數學歸納法~ 02/18 17:28
gary0914a : 左邊那個感覺能夾擠 不確定 02/18 17:29
itsweb : 第二題可以再用一次數學歸納法 先猜3是上界 02/18 17:30
itsweb : 假設a(k+1)>=a(k) 則a(k+2)=根號(6+a(k+1))>= 02/18 17:32
itsweb : 根號(6+a(k)=a(k+1) (請寫成標準歸納法寫法 02/18 17:33
Lin25K : 其實(1)(2)我有解出來 只是強迫症發作一定要整題貼 02/18 17:35
Lin25K : 出來 我主要是不會(3)啦 02/18 17:35
itsweb : 遞增有上界 根據實數完備性 就一定收斂(有極限 02/18 17:37
itsweb : 假設極限a 然後式子左右取極限即可 02/18 17:38
a29022792 : 這題跟經典題目一樣 取其極限 n n+1會一樣 02/18 19:22
energyy1104 : 分類記得要補上喔 02/18 19:48
holishing : 請補外標題(文章列表顯示的標題),否則仍認定違規 02/18 22:17