[心得] 台大資管筆試

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看了很久好像都沒有人po，以下為我和同學湊出來的，順序不一定正確。

很感謝版上學長姐把考古題想出來，對我跟我同學助益很大，

希望能幫到學弟妹一些忙囉～

填充共15題，每題4分；申論共3題，10分，15分，15分。

填充：

1. 今年是2017/03/26，2016年有2/29，n從1到50，則2017+n/03/26有幾個02/29?

2. (1999)^18除以13的餘數。

3. 擲一骰子n次，求交換次數(前後點數不同)的期望值。

4. 有一張彩券，中A的機率是1/2，中B的機率是1/3，中C的機率是1/6，買五張，求
各至少中一張之機率。

5. 擲三顆骰子一次，2顆點數一樣可得1元，3顆點數一樣須扣10元，求獎金期望值。

6. 兩兄弟種1000平方公尺的田，可種A、B、C；一平方公尺的A賣100元，一平方公尺
的B賣120元，一平方公尺的C賣80元；種一平方公尺的A需1分鐘、50g的肥料，種一平
方公尺的B需0.5分鐘、80g的肥料，種一平方公尺的C需1.5分鐘、90g的肥料。一人一
天可工作10小時(總共1200分鐘)，肥料有90000g的庫存，求最大利潤化時，A可種多少
平方公尺?

7. 8X8的棋盤，棋子不能放在邊緣且兩顆棋子不能相鄰，求最多可放的棋子數。

8. 一枚公正硬幣擲4次，求至少2正的機率。

9. 承上，正面機率為3/5，求至少2正的機率。

10. x>=|y|+2，求x>=y+2、x>=-y+2、x>=0，哪些一定正確?(有哪些寫出來，無寫沒有)

11. 小白說，全國至少有一間大學的全部學生未滿30歲；小黃說，全國沒有大學的學生
沒滿30歲；小紅說，全國所有大學各至少有一個學生年滿30歲；小綠說，全國所有大學
的所有學生都滿三十歲。誰跟小白說的完全相反?(有哪些寫出來，無寫沒有)
(這題可能有點不一樣，不是很確定)

12. 忘記了，應該是簡單的題目(如果有人記得可以補哈哈)

13. 有A、B、C、D，分別是四家店的老闆，給一些條件，判斷誰是誰，還蠻簡單的。

14. 獅子很想吃羊，但吃了就會變成羊，唯有在吃了羊、變成羊以後不會被其他獅子吃
掉的情況下才會吃羊，可以不吃羊。問3隻獅子1隻羊，最後獅子剩下幾隻?

15. 5X3的格子，求矩形(含正方形)數。

申論：

16. 求容積最大時，d為a的函數，並證明
http://imgur.com/a/j7FFe

17. 6個藥罐，各100顆藥，罐子50g，真藥1g，假藥0.9g，有一電子秤，求在最倒楣情況
下，用最少次數找出假藥在哪一罐的方法及次數。若次數相同則以用最少重量秤為優先。
(a)僅有一罐為假藥，整罐都是假藥；(b)不知有幾罐含假藥，整罐都是假藥；(c)僅有一
罐為假藥，不知有幾顆假藥；(d)不知有幾罐含假藥，不知有幾顆假藥。

18. 有很多專案需要指定能力的科學家去外太空實驗，每一項專案均有其報酬；而每位
科學家也需要薪水，同一位科學家可完成自己有能力完成的多項專案，畢竟太空旅行要
很久。求如何找出利潤最大化的方法。

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※ 編輯: catnightkiwi (118.167.125.244), 04/16/2017 16:37:34
推 aime5520    : 獅子吃羊那題怎解?
推 jemmy       : 一隻獅子吃掉羊變成羊，剩下兩隻獅子不動。因為任一
→ jemmy       : 隻吃了就會變成羊然後被吃
推 jasonkao08  : 這題目我喜翻
推 sgtpepper   : 可以問填充3嗎
推 mividaloca  : 14是兩獅一羊 問電機系的學長三秒回答
推 RedArmy95   : 自殺突擊隊前來報到，有備我就放鞭炮了QQ
推 dreamsletter: 楊那題是在考賽局理論嗎？
推 steven87613 : 看不太懂獅子的邏輯，為啥剩兩隻不會吃啊
推 energyy1104 : 因為剩下兩隻時 如果一隻獅子吃羊 剩下那隻獅子勢
→ energyy1104 : 必可以無後顧之憂的吃羊
→ energyy1104 : 所以最後那兩隻不會冒這個險
→ energyy1104 : 也不能說冒險啦 剩兩隻獅子 你吃了羊 你一定會被吃
推 mividaloca  : 一隻吃了後變兩獅一羊（獅變的）
→ mividaloca  : 剩下兩隻若再吃會被另一隻吃掉，違反獅子若在自己
→ mividaloca  : 不會被吃的情況下才會吃羊的前提