[問題] 兩題微積分

[soda5677963 (enterprise)]

(1)
http://i.imgur.com/M1fQH3f.jpg

上網找過橢圓面積的積分
可是都只找到用參數式的證明法?
題目的提示中含有根號
我只會X的含根號積分 x^2的就不知道怎麼算了

答案是2π

(2)
http://i.imgur.com/x3TJMNo.jpg

圓形的體積 我只會以(0.0)為圓心的
一平移就不知道該怎麼作了QAQ

答案6π^2


求板上大神解題了!!!



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.249.147
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1494058636.A.F8E.html
推 abc522866   : 第一個不能直接積吧(在根號內)要換一下 然後把上半
→ abc522866   : 橢圓x2
推 owlcity0928 : http://imgur.com/puu5g
推 alex94539   : 樓上死圖
→ owlcity0928 : http://m.imgur.com/nQh6z3u
→ owlcity0928 : 死圖重貼QQ
→ ferliu      : 橢圓那個含根號的積分可以視為圓面積 不需要積
推 tigererichua: http://i.imgur.com/1a6CpD6.jpg
推 abc522866   : 根號內設一個未知數u給他 然後連鎖律
→ ferliu      : http://i.imgur.com/TDB1Zaw.jpg
推 tigererichua: http://i.imgur.com/ULC1cXE.jpg
推 chian239    : 第一題如果不強制用積分的話直接用ab兀(借用中文當
→ chian239    : 符號)就可以算了XDD
→ chian239    : 第二題先算出圓面積再乘上圓心走過的路徑長就是體積
→ chian239    : 了 想像一下把這個圓環從某個地方切開拉平補成圓柱
→ chian239    : 體
→ chian239    : 1*1*兀*2*兀*3=6兀平方
→ MikuLover   : 積分哪有連鎖律啦= =
推 Gauss       : π
推 chian239    : 認真一看發現樓上都好認真的用了積分 只有我沒用積
→ chian239    : 分算XDDD
推 tigererichua: 18F 他應該是說1/2次方變成反導函數之後括號裡面(1-
→ tigererichua: x^2)要連鎖律回去一個-1啊
推 SSCSFE      : 下意識想到三角積分...
推 energyy1104 : 積分就是微分的反運算 怎麼可能沒連鎖
→ MikuLover   : http://i.imgur.com/A2WJQNK.jpg
→ MikuLover   : 第一題直接代橢圓的公式就好了吧 高中的微積分有要
→ MikuLover   : 算這種嗎？
推 tigererichua: 回樓上，沒有
推 yvonnehou   : 三角代換積分法要大一下才教的
推 j0958322080 : 大一上就會教了，下才教表示教太少
推 a29022792   : 第一眼就想把x換成2cos
→ freedomsolo : 反正有根號的一定要弄出圓的樣子~
→ soda5677963 : 懂了!! 感謝各位大神
推 energyy1104 : 印象中有不需要三角代換的解法
推 smartbit    : 第一題有另外一個捷徑。先把它想成是一個直徑1的圓
→ smartbit    : 。 然後題目只是把X方向放大兩倍。所以面積為直徑一
→ smartbit    : 個圓的兩倍
推 smilephoto  : 借問一下 代換積分法是屬於高中課綱嗎？
推 chian239    : 樓上我猜不是 畢竟沒教
→ lovehan     : 國編本是   目前不是
推 energyy1104 : 高中積分教不多 頂多disk method跟shell method吧？
推 Lin25K      : 課綱表示高中不涉及代換積分與分部積分法
推 extim       : 游泳圈 看成圓柱 底面積 乘以高
推 cyl61123    : 代換積分不在課綱中 但是老師幾乎都會提 比較方便
推 hornoutwww  : 變數變換 Jacobian?
推 robinyu85   : Jacobian是多變數變換 大一下微積分的東西
→ vovovolibear: 第一題極座標 第二題甜甜圈