推 kbccb01 : 推推 04/09 15:54
※ 編輯: SmallLuLu (140.126.198.31), 04/09/2018 16:46:47
推 LaAc : 謝謝！ 04/09 19:58
推 whk0313 : 推 04/10 06:10
※ 引述《LaAc (深淵戰士)》之銘言：
: http://i.imgur.com/llClqBQ.jpg
: 我已經找出他們方法數的規律，
: 但接下來不知道要怎麼做，
: 求解！
: 話說臺大土木二階好難準備啊，
: 我現在只是看看學長提供的範圍在練而已，
: 考古題沒答案也只能參考，
: 感覺好差……
這樣的題型可以參考著色問題
https://goo.gl/h3UHuY (FB連結)
按照這公式
我們假這環狀n塊，共有k種顏色相臨不同色的著色法有f(n,k)種
那這題可以這樣處理：
答案應該是條件機率的形式
答案=n(第四次在Ａ的跳法|第六次在Ａ的跳法)
=n(第四次與第六次在Ａ的跳法)/n(第六次在Ａ的跳法)
分母的部分：
Ａ口口口口口Ａ
如果把頭跟尾的Ａ連起來 看起來就是相鄰著色問題了
所以答案是f(6,5)/5
(除以5的原因是A的位置可以放B,C,D,E，所以他是全部排法的1/5種)
分子的部分：
Ａ口口口Ａ口Ａ
按照同樣的處理方式 前面三個口有f(4,5)種著法 後面那個口有4種著法
所以答案為{[f(4,5)*4]/5}/[f(6,5)/5]=52/205種
此法適用於當n很大時
但如果數字小可也用分開討論的方式應該較快
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另外分享一下我目前常看到二階會用到的觀念而目前課綱沒教的：
1.球座標
事實上就是二度空間的圓推廣到三度空間的球而已
性質都超像
舊課綱，可參考林信安老師的講義https://goo.gl/GmmyxU
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2.二次曲線=>旋轉
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的圖形
要會用配方法或雙十字交乘化簡成退化圖形
也要會透過旋轉寫成我們熟悉的二次曲線
舊課綱，可參考林信安老師的講義https://goo.gl/qr94XK
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3.二次曲線=>圓錐曲線
給定一L1，並讓L2保持與L1夾theta角旋轉形成一個圓錐
則任何一個平面與此圓錐的交集都可以形成二次曲線的圖形
舊課綱，可參考林信安老師的講義https://goo.gl/VqZTrq
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4.遞迴的極限
例如說要你求 sqrt(2+sqrt(2+sqrt2+(sqrt2+...)))
這部分我覺得比較麻煩
要先假設 x_1=sqrt2 sqrt(x_n+2)=x_n+1
接著要證明 該數列遞增有上界=>根據monotone convergence theorem該數列收斂
然後就可以兩邊取極限硬算
可參考該網頁https://goo.gl/3CrALF
(這樣的題目算是微積分滿經典的問題)
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以上幾乎不外乎都是舊課綱不然就是大一的延伸
計算量並不複雜，麻煩的是觀念部分
我覺得可以唸唸前面有個底 練考古題會比較順利
祝考試順利。
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