推 littlebike : 感謝分享，m文 如果有要參加徵文活動請注意置底喔 04/18 15:21
推 RaventheCrow: 這個M鐽ius transform勾起了複變的回憶...... 04/18 15:27
推 andy881024 : 謝啦 04/18 17:25
推 robinyu85 : 又是複變XD 04/18 19:39
yo 抱歉遲到啦 (學校網路超爛害我重打到快爆氣)
今年的數學好像也沒有說很難
主要應該是莫比烏斯轉換那題在決勝的吧(佔了整整一頁!)
完整的試題之後應該都會公布在系網上 有需要的都可以自行下載唷^^
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數學試題
1. 二次函數 f(x)=ax^2+bx+c，|f(1)|≦1，|f(0)|≦1，|f(-1)|≦1
試利用以下兩小題證明 當 -1≦x≦1 時 |f(x)|≦4/5
(a) 假設a為正 而xm為圖形頂點的x座標 試繪出f(x)的圖形
並討論 |xm|≦1 的情形
(b) 討論 |xm|≧1 的情形
＿
2. 給定一長度固定的線段AB 以此為底畫出一三角形 其高為 H (定值)
請問當以此三角形的三邊為底所做出的三個高乘積為最大時
其條件為何?
3. veni vidi vici (我來，我見，我征服)
(a) 有幾種排法? 只需寫出階層型式
(b) 同字母不相鄰有幾種排法? 只需寫出階層型式
(c) 把字母寫在紙片上 問當第二次抽到v時 第三次抽到i的機率為何?
+＿＿＿_
4. 尤拉公式 : z=re^iθ=r(cosθ+isinθ) 且 r=√x^2+y^2 x=rcosθ y=rsinθ
莫比烏斯轉換 : z→f(z)=(az+d)/(cz+d) 其中 a、b、c、d 皆為複數
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A. 寫出 z 的型式 z為 z 的共軛複數
B. 請寫出能在複數平面上做出以下變換的莫比烏斯轉換
(1) 平移 (2) 對原點伸縮 (3) 對原點旋轉 (4)????(忘了拍謝)
C. 證明必定存在兩個點 z1、z2 使得 f(z)=z
D. 請寫出一變換必定可把 (z1,z2,z3) 轉換到 (0,∞,1)
E. g(f(k1),f(k2)...,f(kn))=(g(k1),g(k2),...,g(kn))
然後問 n 最少為幾的樣子
(很複雜的一個敘述 原諒我腦袋不好看不懂也記不起來)
＿
F. 一莫比烏斯變換 f(z)=(z-i)/(z+i) i=√-1
試繪出作用在以下範圍的圖形
(1) 作用在實數軸上 (2) 作用在複數平面的下(?)半平面
大概就四醬啦 要告知缺漏或想補充的都歡迎喔~~~
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