[問題] 數學 白努力試驗的問題

[z14725 (Michael83878653)]

請問
取後不放回連取的試驗是白努力的一種嗎？

我看白努力的定義是只有成功或失敗兩種情況時E(X)=np
那如果試驗是取後不放回，第一次之後取目標物的成功與失敗機率會不會因為不放回而被影響而不符合白努力試驗呢？

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→ wayn2008    : 你要先去看看二項分配的定義
→ sen570130   : 二項分布有一項定義是每次成功機率皆為p
推 kevin8696   : 1.白努力試驗是指一個隨機試驗的結果只有兩種但不代
→ kevin8696   : 表期望值E(X)=np
→ kevin8696   : 2.白努力(二項)分配(布)是就是二項獨立重複試驗的機
→ kevin8696   : 率分布
→ kevin8696   : 在這情況下E(X)=np
→ kevin8696   : 3.取後不放回，機率並不會影響
→ kevin8696   : (題外話)但取後放回是二項分布
→ kevin8696   : 取後不放回是超幾何分布
→ kevin8696   : 4.所以取後不放回還是白努力試驗。期望值結果跟放回
→ kevin8696   : 恰好相同
→ kevin8696   : 但是這並不符合二項分布，所以不能用E(X)=np，應該
→ kevin8696   : 用E(X)=sigma Xi *Pi
推 moed0123456 : 印象中超幾何分配的期望值也可用E(x)=np
推 hsheng      : https://www.youtube.com/watch?v=97jpPhbkUcQ
推 kevin8696   : 抱歉那可能我講錯了，只是Var(X)就不等於E(X^2)-[E(
→ kevin8696   : X)]^2
推 kevin8696   : 請版上厲害的訂正吧，只是超幾何分配超過高中課綱了
→ kevin8696   : ，我只有略知一些機率統計的皮毛而已。
推 antry7623   : 嗯...樓上您說的東西，全部都有問題...
推 antry7623   : 1. 伯努利試驗期望值是E(X)=1
→ antry7623   : 更正，E(X)=p
→ antry7623   : 伯努利分配 不等於 二項分配。前者是後者在n=1的特
→ antry7623   : 例。
→ antry7623   : 3. 取後不放回當然會影響機率啊…10支簽一支中獎簽
→ antry7623   : 被第一個人抽走，後面9個人還會相信他能夠中獎？
推 antry7623   : 4. 不是用取後放回或不放回來區辨伯努利試驗。而是
→ antry7623   : 只要實驗是只做一次，結果不是T就是F，那就成為伯努
→ antry7623   : 利試驗
推 antry7623   : 最後，只要E(X^k)存在，Var(X) 都會等於E(X^2)-E(X)
→ antry7623   : ^2
推 kevin8696   : 感謝樓上訂正，白努力分配跟二項分配並不一樣。
→ kevin8696   : 只是抽籤取後放回，跟取後不放回機率相同吧，你講的
→ kevin8696   : 是條件機率(在第一個人已經中獎的情況下)。
→ kevin8696   : 二項分布是執行二項獨立重複試驗(就是白努力試驗在
→ kevin8696   : 獨立的情況下重複n次)這個沒有錯吧？
推 moed0123456 : a大第3點有問題。根據摸彩原理：不管是第幾個抽獎，
→ moed0123456 : 每個人中獎機率都一樣。你舉的例子是條件機率，真
→ moed0123456 : 的要算的話，第一個人中獎也要乘進去。
推 moed0123456 : 白努力分配是二項分配在n=1的特例；二項分配是進行
→ moed0123456 : 多次的獨立白努力分配。兩種說法都對。
推 antry7623   : 沒仔細看原po問題，如果只關注伯努利試驗，那麼放回
→ antry7623   : 不放回是一樣的。我上述例子，是要用來表示取後不
→ antry7623   : 放回就不是二項分布